Геометрическая оптика
Как узнать, какая часть изображения предмета будет видна в зеркале? Очень просто! Надо построить изображение (отразить его относительно плоскости зеркала) и вспомнить, что само зеркало — это . окно в зазеркалье!
В этой модели можно мышкой двигать предмет – красную стрелку. При этом будут изменяться область видимости
верхнего конца предмета, нижнего конца предмета и пересечение этих областей.
В модели можно также изменить размер предмета или его наклон, если потянуть мышкой (нажав левую клавишу) за верхнюю точку предмета (красная стрелка).
Линзы и построения в линзах
Какие бывают линзы? Как построить изображение в линзе? Как описать свойства изображения? Обо всем этом в двух презентациях. Включаете демонстрацию и конспектируете как лекцию, все построения происходят сами, вам остается нажимать на стрелку и внимательно следить за происходящим. А потом потренируйтесь на моделях!
Первая презентация касается простых построений в линзах и свойств получившихся изображений. Обозначения линий и точек, систематизация свойств изображений и подходов, — все это в этой презентации .
Эта презентация для «профессионалов»: учащихся профильных классов. Здесь есть все, что есть в первой, а также более сложный материал. Также она пригодится учащимся 11 классов, которым можно не только вспомнить уже известное, но и почерпнуть кое-что новое.
Построение изображений в собирающей линзе
В этой модели можно построить изображения для любых предметов: точки и отрезка, перпендикулярного главной оптической оси, точки на главной оптической оси и произвольного отрезка.
При этом вы можете выбрать положение предмета самостоятельно, а все остальное модель сделает за вас в строго определенном последовательностью шагов порядке.
Построение изображений в рассеивающей линзе
Так же, как и в предыдущей модели, построение изображения в рассеивающей линзе не вызовет у вас сложностей, ведь последовательность шагов уже включена в модель.
А после построения вы можете снова изменить предмет или фокусное расстояние линзы, чтобы увидеть, как это повлияет на изображение.
Изображения в тонкой линзе
Если построения в линзе не вызывают у вас затруднений, эта модель позволит вам увидеть, как зависит вид и размер изображений от расстояний, размера предмета, фокусного расстояния и даже
вида линзы. Все изменения вносятся легко и быстро. Модель позволит не только запомнить особенности изображений, но и в любой момент проверить себя.
Номограмма формулы линзы
Номограмма – это способ заменить сложные вычисления наглядным построением. Номограмма формулы линзы может сыграть методическую роль при изучении свойств изображений и применения знаков в формуле линзы.
Испытать номограмму можно, перейдя по ссылке . По оси абсцисс откладывается расстояние от линзы до предмета d. Изменять его, как и фокусное расстояние линзы F, можно передвижением соответствующих точек с обозначениями d и F. Ну а пересечение прямой с осью ординат дает расстояние от линзы до изображения.
Поскольку размеры изображения зависят от расстояния до линзы, можно просто «поиграться» с параметром d: выбираем значение больше двойного фокуса, получаем f меньше двойного фокуса, а, значит, изображение будет уменьшенным. Для рассеивающей линзы f всегда будет получаться ближе фокуса. В общем, экспериментируйте! Кстати, доказательство применимости номограммы к формуле линзы – отдельное упражнение.
© Ивашкина Д.А., 2017. Публикация материалов с сайта разрешена только при наличии активной ссылки на главную страницу.
Тонкие линзы. Ход лучей.
Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы — чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.
Понятие тонкой линзы.
Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой.
В качестве примера на рис. 1 приведена двояковыпуклая линза; точки и являются центрами её сферических поверхностей, и — радиусы кривизны этих поверхностей. — главная оптическая ось линзы.
 |
| Рис. 1. К определению тонкой линзы |
Так вот, линза считается тонкой, если её толщина очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?
Во-первых, предполагается, что и . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как «почти плоские». Этот факт нам очень скоро пригодится.
Во-вторых, , где — характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и
сможем корректно говорить о «расстоянии от предмета до линзы», не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.
Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 1 . Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.
Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 2 .
 |
| Рис. 2. Обозначение тонкой собирающей линзы |
Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 3 .
 |
| Рис. 3. Обозначение тонкой рассеивающей линзы |
В каждом случае прямая — это главная оптическая ось линзы, а сами точки — её
фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.
Оптический центр и фокальная плоскость.
Точки и , обозначенные на рис. 1 , у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка на рис. 2 и 3 , называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на Пересечении линзы с её главной оптической осью.
Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой . Величина , обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила — линзы:
Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:
Продолжаем вводить новые понятия. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью . На рис. 4 изображена побочная оптическая ось — прямая .
 |
| Рис. 4. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус |
Плоскость , проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.
Точка , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме ) есть побочный фокус — мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка — фокус линзы — в связи с этим называется ещё главным фокусом.
То, что на рис. 4 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы — с заменой на рис. 4 собирающей линзы на рассеивающую.
Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.
Ход луча через оптический центр.
Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!
Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 5 ).
 |
| Рис. 5. Ход луча через оптический центр линзы |
Угол преломления луча равен углу падения преломлённого луча на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу . Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.
Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки фактически сольются в одну точку, и луч окажется просто продолжением луча . Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 6 ).
 |
| Рис. 6. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется |
Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.
Ход лучей в собирающей линзе.
Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 7 ).
 |
| Рис. 7. Параллельный пучок собирается в главном фокусе |
Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси (рис. 8 ).
 |
| Рис. 8. Преломление пучка, идущего из главного фокуса |
Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе — но в побочном. Этот побочный фокус отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 9 ).
 |
| Рис. 9. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе |
Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 6-9 ,
1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 10 ).
 |
| Рис. 10. К правилу 2 |
3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 11 ).
 |
| Рис. 11. К правилу 3 |
В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.
Ход лучей в рассеивающей линзе.
Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса (рис. 12 )
 |
| Рис. 12. Рассеяние параллельного пучка |
Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе позади линзы.
Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе , отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 13 ).
 |
| Рис. 13. Рассеяние наклонного параллельного пучка |
Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе за линзой.
Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе. Эти правила следуют из рисунков 6, 12 и 13 .
1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 14 ).
 |
| Рис. 14. К правилу 2 |
3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 15 ).
 |
| Рис. 15. К правилу 3 |
Пользуясь правилами хода лучей 1–3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному — строить изображения предметов, даваемые линзами.
Разберем задачи ЕГЭ по теме: Тонкие линзы.
1. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось передвинуть предмет относительно первоначального положения?
Дано:
Г₁=5
Г₂=3
а = 30 см = 0,3 м.
Найти:
Δd — ?
При решении этой задачи главным является создание модели, которая поясняет изменения в увеличении линзы и позволяет правильно определить перемещение экрана и предмета. На представленных ниже рис.1 и рис.2 выполнены все необходимые построения для двух случаев задачи. Так как увеличение линзы уменьшается, то предмет смещается в сторону двойного фокуса. Именно в этом случае возможно уменьшение изображения, по сравнению с первым случаем.
Особое внимание надо обратить на фразу, что изображение снова стало резким. Это возможно только при выполнении всех соотношений в формуле тонкой линзы
Для каждого случая запишем формулу тонкой линзы и учтем соотношения между d и f через значение увеличения (Г), даваемое линзой.
Тогда формулы (1) и (2) примут вид:
Остается решить следующую систему из двух уравнений:
Решение этой системы можно провести с подстановкой численных значений.
2. На оси ОХ в точке находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием см, а в точке см – тонкой собирающей линзы. Главные оптические ос обеих линз лежат на оси ОХ. На рассеивающую линзу вдоль оси ОХ падает параллельный пучок света из области х 1.
Точечный источник и его изображение будут двигаться с разными линейными скоростями, но в тоже самое время период их обращения, частота обращения и угловые скорости у них будут равными. Радиусы окружностей, которые будут описывать источник света и его изображения, будут отличаться в 2 раза. Радиус окружности изображения R будет превышать радиус окружности источника r в 2 раза или
Воспользуемся формулой равенства периодов обращения.
4. Точечный источник света S расположен на расстоянии 40 cм от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси АВ. На сколько сместиться вдоль прямой АВ изображение источника, если линзу повернуть на угол =30° относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы? Сделайте пояснительный чертеж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.
Дано:
cм = 0,4 м
F = 0,2 м
= 30°
Найти:
— ?
Применим формулу тонкой линзы для первого случая.
Применим формулу тонкой линзы для второго случая.
Здесь необходимо учесть, что (м).
Изображение источника во втором случае также формируется на прямой АВ. Для нахождения расстояния необходимо
Таким образом, изображения источников в обоих случаях получились на прямой АВ на расстоянии (м).
Ответ: 0,14 м.
Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тонкие линзы. Ход лучей.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Физика — изображения, даваемые линзой
Концепция линз является одним из фундаментальных элементов оптики, физики, и инженерных наук. Линзы используются в широком спектре приборов, начиная от очков и камер до микроскопов и телескопов. В своей простейшей форме, линза представляет собой прозрачный объект с изогнутой поверхностью, который может изменять направление падающих на нее лучей света. Изображения, создаваемые линзами, могут быть увеличены или уменьшены, и они могут быть фокусированными или нефокусированными, что делает линзы незаменимыми инструментами во многих областях.
Линзы бывают двух видов — выпуклые и вогнутые.
Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой.
Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой.
Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется оптической осью.
Собирающая линза
Если мы направим световые лучи, идущие параллельно оптической оси, на выпуклую линзу, то после их прохождения через линзу они сойдутся в одной точке. Эта точка, называемая фокусом линзы, является результатом фокусировки лучей и находится на оптической оси.
Справа на рисунке показано, как схематично изображают выпуклую линзу.
У каждой выпуклой линзы два фокуса — по одному с каждой стороны.
Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы и обозначается буквой F.
Выпуклая линза называется собирающей линзой.
Рассеивающая линза
Вогнутая линза обладает обратными оптическими свойствами по сравнению с собирающей линзой.
Если мы направляем на вогнутую линзу лучи света, которые параллельны оптической оси, то они будут рассеиваться в разные стороны, а не фокусироваться в одной точке, как это происходит с лучами света, падающими на собирающую линзу.
Поэтому у вогнутой линзы нет одной точки, которую можно назвать фокусом. Однако, если мы продолжим лучи, которые после прохождения через линзу идут под углом к оптической оси, то они в конечном итоге пересекутся в одной точке за линзой.
Эта точка называется мнимым фокусом.
Справа на рисунке показано, как схематично изображают вогнутую линзу.
Вогнутая линза называется рассеивающей линзой.
Изображения, даваемые собирающей линзой
1. Предмет находится между собирающей линзой и фокусом (0
Чтобы построить изображение предмета, находящегося между фокусом и собирающей линзой, нужно воспользоваться следующей схемой для каждой точки, которую мы хотим отобразить.
Проводим два луча: один идёт через центр линзы, другой рисуется параллельно оптической оси. Луч, проходящий через центр линзы, не преломляется. Луч, который идёт параллельно оптической оси, после преломления в линзе, пройдёт через фокус.
Мы берём именно эти два луча, т.к. точно известно их поведение при работе с линзами.
Само изображение за линзой не может получится, т.к. эти два луча не пересекаются.
Изображение будет получатся на стороне предмета в точке пересечения продолжений этих двух лучей.
Изображение, которое получается в результате пересечения продолжений расходящихся лучей за линзой, называется мнимым. Изображение, называется действительным, если оно получено в результате пересечения реальных преломлённых лучей. Действительное изображение может быть получено на экране.
Мнимое изображение — это оптическое изображение предмета, создаваемое расходящимся пучком лучей, прошедшим оптическую систему, если мысленно продолжить их в обратном направлении до пересечения. В отличие от действительного, мнимое изображение нельзя получить на экране или фотоплёнке.
Схематично можно изобразить построение предмета, находящегося между фокусом и линзой (0
2. Предмет находится в фокусном расстоянии (d = F).
Когда предмет находится в фокусе собирающей линзы, лучи света, о которых мы говорили ранее, исходящие из каждой точки предмета, становятся параллельными, после прохождения через линзу. А значит, они не пересекаются между собой, и не создают изображения. Вместо этого, лучи расходятся и создают бесконечно удаленное изображение, которое на самом деле не существует.
3. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом (F
Изображение получается за двойным фокусным расстоянием.
4. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии (d = 2F).
От каждой точки предмета изобразим два луча. Один луч направлен параллельно оптической оси и после прохождения через линзу пройдет через фокус. Второй луч идет через центр линзы и не преломляется. Точка, где эти два луча пересекаются после прохождения через линзу, является изображением данной точки предмета.
Изображение получается на двойном фокусном расстоянии по ту сторону линзы от предмета.
5. Предмет находится от собирающей линзы дальше, чем 2F (d > 2F).
Для построения изображения каждой точки предмета необходимо провести два луча: луч, параллельный оптической оси и проходящий после преломления через фокус линзы, и луч, идущий через центр линзы без преломления. Точка пересечения этих лучей определяет положение изображения.
Изображения, даваемые рассеивающей линзой
Рассеивающая линза даёт уменьшенное, мнимое и прямое (не перевёрнутое) изображение, которое находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Оно не зависит от положения предмета относительно линзы.
При прохождении лучей, параллельных оптической оси, через рассеивающую линзу, они рассеиваются и после выхода из линзы продолжают расходиться в разные стороны. Если продолжить направление этих лучей назад, то они пересекутся в мнимом фокусе рассеивающей линзы.
Поэтому для построения изображения точки предмета, даваемого рассеивающей линзой, рисуют два луча: первый луч идет от точки предмета и проходит через центр линзы без преломления, второй луч идет параллельно оптической оси линзы, рассеивается и мысленно продолжается в обратную сторону к мнимому фокусу. При пересечении этих двух лучей получается мнимое изображение данной точки.
Итак, мы рассмотрели основные принципы построения изображений с помощью линз, как собирающих, так и рассеивающих. Оказывается, что наш глаз тоже действует как оптическая система, с помощью которой мы воспринимаем окружающий мир. Изображения, которые мы видим, также формируются благодаря преломлению света в глазу. Понимание принципов оптики позволяет нам лучше понимать окружающий мир и создавать новые устройства и технологии, такие как линзы для камер, микроскопов, телескопов и других оптических приборов. Надеюсь, что эта статья была полезной и помогла вам лучше понять мир оптики.
Геометрическая оптика линзы
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 4.33 ).
3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 4.34 ).
В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.
4.5.5 Ход лучей в рассеивающей линзе
Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса (рис. 4.35 ).
Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе F позади линзы.
Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе P , отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 4.36 ).
Рис. 4.36. Рассеяние наклонного параллельного пучка
Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе P за линзой.
Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе. Эти правила следуют из рисунков 4.29 ,4.35 и4.36 .
1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 4.37 ).
3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 4.38 ).
F 
Рис. 4.38. К правилу 3
Пользуясь правилами хода лучей 1–3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному строить изображения предметов, даваемые линзами.
Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.
4.5.1 Понятие тонкой линзы
Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой. В качестве примера на рис. 4.24 приведена двояковыпуклая линза; точки O1 и O2 являются центрами её сферических поверхностей6 , R1 и R2 радиусы кривизны этих поверхностей.
Рис. 4.24. К определению тонкой линзы
Так вот, линза считается тонкой, если её толщина MN очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?
Во-первых, предполагается, что MN R1 и MN R2 . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как ¾почти плоские¿. Этот факт нам очень скоро пригодится.
Во-вторых, MN a, где a характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и сможем корректно говорить о ¾расстоянии от предмета до линзы¿, не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.
Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 4.24 . Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.
Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 4.25 .
Рис. 4.25. Обозначение тонкой собирающей линзы
6 Напомним, что прямая O1 O2 называется главной оптической осью линзы.
Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 4.26 .
Рис. 4.26. Обозначение тонкой рассеивающей линзы
В каждом случае прямая F F это главная оптическая ось линзы, а сами точки F её фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.
4.5.2 Оптический центр и фокальная плоскость
Точки M и N, обозначенные на рис. 4.24 , у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка O на рис.4.25 и4.26 , называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на пересечении линзы с её главной оптической осью.
Расстояние OF от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой f. Величина D, обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила линзы:
Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:
D = 0; 1 25 = 4 дптр:
Продолжаем знакомиться с новыми понятиями. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью. На рис. 4.27 изображена побочная оптическая ось прямая OP .
P (побочный фокус)
Рис. 4.27. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус
Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.
Точка P , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме F) есть побочный фокус мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка F фокус линзы в связи с этим называется ещё
То, что на рис. 4.27 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы с заменой на рис.4.27 собирающей линзы на рассеивающую.
Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.
4.5.3 Ход луча через оптический центр
Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!
Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра O обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 4.28 ).
Рис. 4.28. Ход луча через оптический центр линзы
Угол преломления луча AB равен углу падения преломлённого луча BC на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч CD выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу AB. Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.
Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки B, O и C фактически сольются в одну точку, и луч CD окажется просто продолжением луча AB. Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 4.29 ).
Рис. 4.29. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется
Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.
4.5.4 Ход лучей в собирающей линзе
Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 4.30 ).
Рис. 4.31. Преломление пучка, идущего из главного фокуса
Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе но в побочном. Этот побочный фокус P отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 4.32 ).
Рис. 4.32. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе
Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 4.29 –4.32 .
1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.
Линза это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.
Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом особой роли это не играет.
4.4.1 Двояковыпуклая линза
Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 4.16 ). Такая линза называется двояковыпуклой. Наша задача сейчас понять ход лучей в этой линзе.
Рис. 4.16. Преломление в двояковыпуклой линзе
Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси оси симметрии линзы. На рис. 4.16 этот луч выходит из точки A0 . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.
Теперь возьмём луч AB, идущий параллельно главной оптической оси. В точке B падения луча на линзу проведена нормаль MN к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления CBN меньше угла падения ABM. Следовательно, преломлённый луч BC приближается к главной оптической оси.
В точке C выхода луча из линзы также проведена нормаль P Q. Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления QCD больше угла падения P CB; луч преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке D.
Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 4.17 изображена картина преломления достаточно широкого светового пучка, параллельного главной оптической оси.
Рис. 4.17. Сферическая аберрация в двояковыпуклой линзе
Как видим, широкий пучок света не фокусируется линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией и относится к недостаткам линз ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку5 .
Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна посмотрите на рис. 4.18 .
Рис. 4.18. Фокусировка узкого пучка собирающей линзой
Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке F . По этой причине наша линза носит название
5 Точная фокусировка широкого пучка действительно возможна, но для этого поверхность линзы должна иметь не сферическую, а более сложную форму. Шлифовать такие линзы дело трудоёмкое и нецелесообразное. Проще уж изготавливать сферические линзы и бороться с появляющейся сферической аберрацией.
Кстати, аберрация называется сферической как раз потому, что возникает в результате замены оптимально фокусирующей сложной несферической линзы на простую сферическую.
Точка F называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.
4.4.2 Двояковогнутая линза
Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми сферическими поверхностями (рис. 4.19 ). Такая линза называется двояковогнутой. Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.
Рис. 4.19. Преломление в двояковогнутой линзе
Луч, выходящий из точки A0 и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.
Луч AB, параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло \CBN \P CB). Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 4.20 ) и называется поэтому рассеивающей.
Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.
Рис. 4.20. Сферическая аберрация в двояковогнутой линзе
Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 4.21 ). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке в фокусе линзы F .
Рис. 4.21. Преломление узкого пучка в рассеивающей линзе
Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.
Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены: плосковыпуклая линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.
Все возможные рассеивающие линзы изображены на рис. 4.23 .
Рис. 4.23. Рассеивающие линзы
Наряду с двояковогнутой линзой мы видим плосковогнутую (одна из поверхностей которой плоская) и выпукло-вогнутую линзу. Вогнутая поверхность выпукло-вогнутой линзы искривлена в большей степени, так что рассеивающее действие вогнутой границы преобладает над собирающим действием выпуклой границы, и в целом линза оказывается рассеивающей.
Попробуйте самостоятельно построить ход лучей в тех видах линз, которые мы не рассмотрели, и убедиться, что они действительно являются собирающими или рассеивающими. Это отличное упражнение, и в нём нет ничего сложного ровно те же самые построения, которые мы проделали выше!