Почему самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции

11. Явление самоиндукции. Магнитный поток и потокосцепление. Индуктивность. Самоиндукция и взаимная индукция.

Ток, текущий по проводящему контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Ф, сцепленный с контуром, прямопропорционален силе тока в этом контуре: Ф=LI, где L – индуктивность контура. Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров, а также от свойств окружающей среды. Так как индукционный ток вызван изменением силы тока в самом проводнике, то данное явление возникновения индукционного тока называется самоиндукцией, а возникающая эдс – эдс самоиндукции. Самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции. Если I изменяется со временем по линейному закону, то Ecи = — (DФ/Dt)= — L(DI/Dt), где DI/Dt – скорость изменения силы тока. Эта формула справедлива только при L=const. Индуктивность – величина, численно равная эдс самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении тока на 1А за 1с возникает эдс самоиндукции 1В. Эта единица называется Генри (Гн): 1Гн=1В*с/А.

Энергия магнитного поля, созданного током, по закону сохранения энергии равна энергии, затраченной источником на создание тока. При замыкании цепи ток в в цепи вследствии самоиндукции не мразу достигнет максимального значения I0, а посепенно. При размакании цепи ток также изчезает не сразу, а постепенно, при этом в проводнике выделяется тепло. Так как цепь разомкнута, то это тепло не может выделятся за счет работы источника, а может быть только следствием энергии, накопленной в соленоиде, энергии магнитного поля. Энергия магнитного поля соленоида, когда ток полностью прекратиться, переходит в джоулево тепло. Выражение для магнитного поля соленоида имеет вид: Wм=LI2/2.

Магнитным потоком сквозь некоторую поверхность называют физическую величину, равную полному числу линий магнитной индукции, пронизывающих эту поверхность.

Или: магнитным потоком Ф через некоторую поверхность S называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и косинус угла между нормалью n к ней и направлением вектора магнитной индукции B:Ф=|B|Scosa.

Рассмотрим однородное магнитное поле (такое поле существует внутри длинного соленоида с током вдали от его краев). Условимся рисовать линии магнитной индукции столь густо, что через единицу площади поверхности, перпендикулярную этим линиям, будет пронизываться количество линий, равное модулю магнитной индукции.

Рассмотрим плоскую прямоугольную площадку , перпендикулярную линиям магнитной индукции. Тогда магнитный поток Ф, пронизывающий эту поверхность, будет равен . Рассмотрим наклонную площадку S такую, что сквозь нее проходит тот же магнитный поток, что и через . Из рисунка видно, что . Подставим :

Полученная формула может использоваться для расчета магнитного потока, пронизывающего наклонную плоскую площадку, расположенную в однородном магнитном поле с индукцией B. Проведем к поверхности S нормаль . Эта нормаль образует с также угол (по свойству углов со взаимно перпендикулярными сторонами). Значит в формуле (*) – угол между и .

Единица измерения магнитного потока – 1 Вебер. 1 Вб – это магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородном магнитном поле, индукция которого равна 1 Тл.

В общем случае магнитное поле неоднородно, а поверхность, сквозь которую пронизываются линии магнитной индукции не является плоскостью. В этом случае мы делим всю поверхность на столь малые участки, что в пределах каждого магнитное поле можно буде считать однородным. Находим элементарные магнитные потоки, а затем их складываем.

Потокосцепле́ние — в электротехнике, полный магнитный поток (y), сцепленный с рассматриваемым контуром. По сути, потокосцепление всегда совпадает с потоком в интегральном определении: ,

где — вектор магнитной индукции, — поверхность, ограничиваемая контуром, для которого определяется потокосцепление.

Это применимо и к многовитковой катушке индуктивности, последовательные витки которой образуют один контур (рис.); при этом общий поток, или потокосцепление, ,где w — число витков катушки, k — номер витка, с которым сцеплен поток Φk.

В простейшем случае, например для равномерно намотанного тороида, , где Φ — поток через поперечное сечение магнитопровода (сердечника).

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в проводнике. Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком, создаваемым этим током, называется индуктивностью. Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

За единицу индуктивности в Международной системе принимается генри. Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб:

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного поля, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке. Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, по закону электромагнитной индукции равна , т. е.

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Элемент электрической цепи обладает индуктивностью 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга, как это показано на рисунке 5.4.

В первом контуре течет ток . Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура.

При изменении тока во втором контуре наводится ЭДС индукции:

Аналогично, ток второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур:

И при изменении тока наводится ЭДС:

Контуры называются связанными, а явление – взаимной индукцией. Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции. Причём

Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров. Рассмотрим индуктивность трансформатора и найдем коэффициент трансформации.

Почему самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции

Физика

Электродинамика

Магнитное поле

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Механические волны

Электромагнитные волны

Оптика

Геометрическая оптика

Задачи на сферическое зеркало

Линза

Волновая оптика

Основы теории относительности

Основы квантовой физики

Излучения и спектры

Световые кванты

Атомная физика

Ядерная физика

Физика элементарных частиц

Открытие позитрона. Античастицы

Современная физическая картина мира

Современная физическая картина мира

Строение Вселенной

Строение Вселенной

Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд

Явление самоиндукции

Быть самостоятельным — это хорошо. Вот и электрический ток решил, что он сам со всем разберется. А нам в этой статье предстоит разобраться в явлении самоиндукции.

· Обновлено 23 июня 2023

Магнитный поток

Прежде чем говорить об электромагнитной индукции и самоиндукции, нам нужно определить сущность магнитного потока.

Представьте, что вы взяли в руки обруч и вышли на улицу в ливень. Потоки воды будут проходить через обруч.

Если держать обруч горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток очень похож на поток воды, проходящей через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению:

• модуля вектора магнитной индукции ​B​,
• площади поверхности ​S​, которую пронизывает поток,
• и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности).

Магнитный поток

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м 2 ]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α < 90°) или отрицательным (α > 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно, меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в ходе серии опытов.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки таким образом, что витки одной катушки были расположены между витками второй. Витки первой катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушку замкнули на гальванометр, а магнит передвигали относительно катушки.

Вот что показали эти опыты:

1. Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.
2. Направление тока различается при увеличении числа линий и при их уменьшении.
3. Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. При этом как само поле может изменяться, так и контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна электродвижущей силе (ЭДС).

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Самоиндукция

Представим себе любую электрическую цепь, параметры которой можно менять. Если мы изменим силу тока в этой цепи — например, подкрутим реостат или подключим другой источник тока — произойдет изменение магнитного поля. В результате этого изменения в цепи возникнет дополнительный индукционный ток за счет электромагнитной индукции, о которой мы говорили выше. Такое явление называется самоиндукцией, а возникающий при этом ток — током самоиндукции.

Формула магнитного потока для самоиндукции

Ф = LI

Ф — собственный магнитный поток [Вб]

L — индуктивность контура [Гн]

I — сила тока в контуре [А]

Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Самоиндукция — это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.

Самоиндукция чем-то напоминает инерцию: как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет самоиндукции.

Представим цепь, состоящую из двух одинаковых ламп, параллельно подключенных к источнику тока. Если мы последовательно со второй лампой включим в эту цепь катушку, то при замыкании цепи произойдет следующее:

• первая лампа загорится практически сразу,
• вторая лампа загорится с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки так часто перегорают при отключении света.

ЭДС самоиндукции

ξ_is — ЭДС самоиндукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

ΔI/Δt — скорость изменения силы тока в контуре [А/с]

L — индуктивность [Гн]

Знак минуса в формуле закона электромагнитной индукции указывает на то, что ЭДС индукции препятствует изменению магнитного потока, который вызывает ЭДС. При решении расчетных задач знак минуса не учитывается.

Индуктивность

Индуктивность — это способность катушки, контура или проводника с током накапливать магнитное поле. Она характеризует способность проводника сопротивляться электрическому току. Проще всего это делать с помощью катушки, потому что катушка состоит из витков, которые представляют собой контуры. Вспомните про магнитный поток и обруч под дождем — в контуре создается магнитный поток. Где поток, там и электромагнитная индукция.

Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.

Можно ли увеличивать индуктивность катушки?

Конечно! Можно увеличить число витков, например. Или поместить в центр катушки железный сердечник.

Как работает катушка

Вокруг каждого проводника, по которому протекает ток, образуется магнитное поле. Если поместить проводник в переменное поле — в нем возникнет ток.

Магнитные поля каждого витка катушки складываются. Поэтому вокруг катушки, по которой протекает ток, возникает сильное магнитное поле. При изменении силы тока в катушке будет изменяться и магнитный поток вокруг нее.

Задачка раз

На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 15 до 20 с. Ответ выразите в мкВ.

Решение

За время от 15 до 20 с сила тока изменилась от 20 до 0 мА. Модуль ЭДС самоиндукции равен:

Ответ: модуль ЭДС самоиндукции с 15 до 20 секунд равен 4 мкВ.

Задачка два

По проволочной катушке протекает постоянный электрический ток силой 2 А. При этом поток вектора магнитной индукции через контур, ограниченный витками катушки, равен 4 мВб. Электрический ток какой силы должен протекать по катушке для того, чтобы поток вектора магнитной индукции через указанный контур был равен 6 мВб?

Решение

При протекании тока через катушку индуктивности возникает магнитный поток, численно равный Ф = LI.

Отсюда индуктивность катушки равна:

Тогда для достижения значений потока вектора магнитной индукции в 6 мВб ток будет равен:

Ответ: для достижения значений потока вектора магнитной индукции в 6 мВб необходим ток в 3 А.

Разбираем явления самоиндукции и взаимоиндукции

Самоиндукция и взаимоиндукция являются частными случаями более общего явления, известного под названием электромагнитная индукция. Она была открыта в 1831 году Майклом Фарадеем. В ходе его исследований доказано, что изменение магнитного потока в токопроводящем контуре способствует возникновению электродвижущей силы (ЭДС) индукции.

Суть самоиндукции

В электротехнике самоиндукция — это физическое явление, связанное с изменяющимся электротоком в проводнике (например, катушку с обмоткой из медного изолированного провода), который создает изменяющееся магнитное поле. Это поле в свою очередь создает в том же проводнике противоположно направленную ЭДС, поэтому она противодействует изменению электротока. Явление самоиндукции впервые исследовал в 1832 году американский физик Джозеф Генри.

Постоянный электроток, протекающий через катушку, создает постоянное магнитное поле, которое не вызывает индукции в ней. Если электроток через катушку отключить, магнитное поле уже не будет поддерживаться, а его напряженность начнет уменьшаться. Благодаря самоиндукции ослабевающее магнитное поле сможет возбудить в катушке противоэдс, которая попытается поддержать прежнее значение силы электротока.

Создаваемое таким образом индукционное напряжение может быть настолько большим, что воздух между контактами выключателя ионизируется, поддерживая электрическую дугу или искру, при этом ток продолжает течь в прежнем направлении. Поскольку накопленная в катушке энергия расходуется на поддержание дуги или накапливается в паразитной емкости самой катушки, ток со временем уменьшается и спадает до нуля.

При изменении электротока возникает ЭДС самоиндукции, пропорциональная скорости изменения силы электротока:

Знак минус в правой части уравнения свидетельствует о том, что ЭДС самоиндукции противодействует причине ее возникновения. Индуктивность может принимать значения от 0 (проводник не охватывает собственное поле) до бесконечности (проводник охватывает собственное поле на 100%).

На практике, конечно, индуктивностей с такими крайними значениями не бывает. Чтобы получить как можно большую индуктивность, проводник должен охватывать создаваемое им самим поле в максимальной степени. Обычно это достигается за счет создания обмотки вокруг сердечника из намагничивающегося материала.

В системе единиц СИ (в которой электроток измеряется в амперах, а электронапряжение в вольтах), индуктивность измеряется в единицах, называемых генри (сокращенно Гн), в честь Джозефа Генри.

Поведение индуктивностей в электроцепях постоянного и переменного тока

Явление самоиндукции свойственно каждому проводнику как прямолинейному, так и свернутому в катушку. Но следует отметить, что данное свойство не играет роли, если через проводник протекает постоянный электроток. Однако при подаче постоянного электронапряжения в цепь, состоящую из последовательно соединенных индуктивности и резистора, сила электротока в цепи изменяется от 0 до своего конечного значения, определяемого законом Ома.

Само же значение силы электротока в динамике изменяется экспоненциально с постоянной времени τ=L/R. При измерении индуктивности в генри, а сопротивления в омах, постоянная времени измеряется в секундах.

Закон изменения силы электротока описывается формулой:

В начальный момент времени (t=0) сила электротока равна 0, через время, равное постоянной времени τ, сила электротока достигает 0.632 I_max. Теоретически значение I_max не достигается никогда, но на практике считают, что конечное значение достигается за время, равное 3–5 постоянным времени τ.

В цепи переменного электротока самоиндукция препятствует изменениям силы электротока, что приводит к кажущемуся увеличению электрического сопротивления цепи, которое называется уже полным сопротивлением цепи переменному электротоку или импедансом.

В цепи переменного электротока частотой f с последовательно соединенными резистором и индуктивностью импеданс равен:

Формула напоминает теорему Пифагора, не правда ли? Так и есть. На соединенных последовательно резисторе и индуктивности фазы электронапряжений разнятся на 90 градусов, векторы электронапряжений располагаются под прямым углом, как и катеты в прямоугольном треугольнике. Гипотенузе в таком случае соответствует электронапряжение всей цепи.

Из формулы следует, что для постоянного электротока (частота f=0) импеданс равен сопротивлению резистора и растет с ростом частоты.

Примером использования самоиндукции в повседневной жизни является запуск люминесцентной лампы. Для этого необходим стартер, состоящий из неоновой лампы с двумя биметаллическими электродами, конденсатора подавления помех и балластного дросселя (который и является катушкой индуктивности с сердечником для увеличения индуктивности).

При включении лампы напряжение подается на стартер, вызывая его зажигание и нагрев биметаллических электродов. В результате цепь накала лампы замыкается. Поскольку неоновая лампа в стартере остывает, контакт в стартере разрывается, и самоиндукция дросселя создает пик напряжения порядка 1000 вольт, который зажигает люминесцентную лампу.

Взаимоиндукция

Взаимная индукция позволяет связывать между собой через общее магнитное поле различные электрические цепи. Если 2 электрические цепи связаны общим магнитным потоком, то при протекании тока в одной цепи в другой возникает индуцированная ЭДС.

Контур, через который пропускается электрический ток, называется первичным, а другой — вторичным. Степень связи 2 контуров определяется коэффициентом пропорциональности взаимоиндукции L. Этот коэффициент задает ЭДС во вторичном контуре в зависимости от скорости изменения тока в первичном контуре:

Если контуры поменять местами, справедливым становится равенство

Коэффициент L зависит от геометрии (размеров и формы) контуров, их взаимного расположения, а также магнитной проницаемости окружающей среды.

ЭДС во вторичной обмотке всегда действует в направлении, противоположном изменению тока, протекающего через первичную обмотку, что отражается знаком «минус» в формуле.

Примером использования явления взаимоиндукции на практике является электрический трансформатор. Его можно встретить во многих устройствах: в зарядных к мобильным телефонам, электроподстанциях и пр. Размеры трансформаторов могут варьироваться от очень маленьких до огромных, весом в сотни тонн.

Первичная и вторичная обмотки трансформатора намотаны на сердечник из магнитомягкого материала, что обеспечивает одинаковый магнитный поток через оба контура (с очень маленькими потерями).

Из теории идеального трансформатора вытекает, что напряжения на обмотках трансформатора пропорциональны числу витков в соответствующей обмотке, что позволяет повышать или понижать напряжение переменного тока до требуемого значения.

Если в процессе трансформации отсутствуют потери энергии из-за вихревых токов и других процессов в сердечнике трансформатора и проводах обмотки, то преобразование напряжения происходит без потерь мощности.