Электромагнитная волна.
Распространяющееся электромагнитное поле, в котором напряженности электрического и магнитного полей изменяются по какому-нибудь периодическому закону, называют электромагнитной волной. Очевидно, источником электромагнитной волны может быть люьой электрический колебательный контур или даже любой проводник, по кторому течет переменый ток. Скорость распространения электромагнитных волн постоянна для данной (однородной и изотопной) среды и равна скорости света (в вакууме с = 3 × 10 8 м/сек).
Электромагнитное поле графически изображается совокупностью электрических и магнитных силовых линий.
Уравнение электромагнитной волны.
Составим уравнение для наиболее простого случая — плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль некоторого направления ОХ, в которой векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н поля сохраняют постоянные направления в пространстве (такая волна называется плоскополяризованной). Направим эти векторы вдоль координатных осей: Е вдоль ОZ ; Н вдоль ОУ.
Предположим, что в начальный момент времени (t = 0) в исходной точке пространства (х = 0) создано переменное электрическое поле Е, которое индуктирует магнитное поле Н. Через промежуток времени dt в соседней точке на расстоянии dx напряженности полей будут Е+dE и H+dH соответственно. При этом приращение электрического поля dE обусловлено скоростью изменения магнитного поля, а приращение магнитного поля dH — скоростью изменения электрического поля (эти скорости зависят от свойств среды, что в СИ учитывается с помощью абсолютных проницаемостей и ).
Опуская подробности,такая связь между скоростями изменения напряженностей Е и Н по времени и расстоянию может быть выражена, путем приравнивания частных производных от напряженностей Е и Н по расстоянию х и времени t:
Эти уравнения называются уравнениями Максвелла для плоской электромагнитной волны. Решение этих уравнений и составит искомое уравнение волны. Мы с вами рассматривали аналогичные уравнения в курсе механики. Поэтому подробное решение приводить не будем. Получим:
Решениями этих уравнений являются гармонические (синусоидальные) функции.
где Е и Н — мгновенные, а Еm и Hm — максимальные значения напряженностей, w — круговая частота колебаний векторов Е и Н, V — cкорость распространения волны в направлении ОХ:
где = 3 × 10 м/сек — скорость электромагнитной волны в вакууме.
Из уравнений следует, что в электромагнитной волне (в вакууме и изотопной среде) векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (то есть электромагнитная волна — поперечная), колебания этих векторов происходят в фазе и их величины связаны соотношением:
Объемная плотность энергии электромагнитного поля.
Энергия электромагнитного поля складывается их энергии электрического поля и энергии магнитного поля. Мгновенное значение объемной плотности энергии электромагнитного поля равно
wЭМ = wЕ + wН =
Учитывая, что , получим
wЭМ В системе СГС wЭМ =
где Е и Н — мгновенные значения напряженностей полей.
Плотность потока энергии волны I можно получить, умножим объемную плотность энергии поля на скорость волны :
I = wЭМ V =
Плотность потока энергии — это вектор, совпадающий с направлением распространения волны. В данном случае он называется вектором Умова-Пойнтинга.
Шкала электромагнитных волн.
По современным представлениям, свет имеет двойственные корпускулярно-волновые свойства.
Волновые свойства света проявляются преимущественно в явлениях, свяанных с его распростнанением (интерференция, дифракция, отражение, преломление и др.). Поэтому при изучении этих явлений исползуется главныи образом волновая теория, хотя она и не учитывает прерывности световой волны.
Корпускулярные свойства проявляются преимущественно при взаимодействии света с веществом (фотоэффект и др.), которое и рассматривается главным образом с точки зрения фотонной теории.
Основной характеристикой световых волн является частота колебаний n (частота колебаний векторов напряженности Е и Н электромагнитного поля). В волновой теории чаще используется связанная с ней длина волны в вакууме: , где с — скорость света в вакууме. Частота колебаний (длина волны в вакууме) влияет на свойства излучения и в определенных интервалах частот излучение приобретает особые качества. Например, электромагнитное излучение в определенном диапазоне частот действует на глаз, а в другом диапазоне (рентгеновские лучи) проникает в глубь веществ, непроницаемых для остального электромагнитного излучения и т.п.
В соответствии с условиями возбуждения и свойствами излучения электромагнитные волны делятся по частоте (или длине волны) на 6 диапазонов: радиоволны (длинные, средние, короткие), инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые, рентгеновские волны и — лучи, шкала приведена по мере возрастания частот, т.е. убывания длин волн.
Излучение радиоволн обусловлено переменным токами в проводниках и электронными потоками (макроизлучатели). Излучение инфракрасных, видимых и ультрафиолетовых волн исходит из атомов, молекул и быстро заряженных частиц (микроизлучатели). Рентнеговское излучение возникает при внутриатомных процессах, -лучи имеют ядерное происхождение.
Некоторые диапазоны перекрываются, т.к. волны одной и той же длины могут обраоваться в разных процессах. Так наиболее короткие УФ лучи перекрываются с длинноволновыми рентгеновскими.
Электромагнитное излучение с n в пределах от 400 мкм до 10 нм называется оптическим излучением. Оптическое излучение в пределах длин волн от 760 до 380 нм, действуя на глаз, вызывает ощущение света. Оно называется видимым излучением. Видимое излучение с различными длинами волн вызывает в глазу качественно отличное излучение: это различие называют цветом света.
Излучение может быть простым или монохроматическим, и сложным. Монохроматическим называют излучение какой-либо одной длины волны.
Излучение, состоящее из длин волн различной длины, называется сложным.
Среди множества различных видов сложного излучения выделяют белый свет. Белым светом называют видимую часть излучения Солнца, а также излучения нагретых до высокой температуры (нескольких тысяч градусов) непрозрачных жидких и твердых тел. Это излучение характерно тем, что оно содержит все волны видимого диапазона в определенном соотношении по интенсивности.
С какой скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме
Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:
Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.
Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса:
Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.
Рис. 2.6.1 и 2.6.2 иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей.
Эта гипотеза была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов:
1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3).
2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью
Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: , .
Длина волны λ в синусоидальной волне свявзана со скоростью υ распространения волны соотношением , где – частота колебаний электромагнитного поля, .
Скорость электромагнитных волн в вакууме ():
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.
Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия , в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия .
3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: .
Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля и напряженности электрического поля в каждой точке пространства связаны соотношением
4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δ через площадку протечет энергия , равная
| Δэм = (э + м)υΔ. |
Плотностью потока или интенсивностью называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:
Подставляя сюда выражения для э, м и υ, можно получить:
Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен . Этот вектор называют вектором Пойнтинга .
В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение ср плотности потока электромагнитной энергии равно
где 0 – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.
Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр ().
5. Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно . Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены П. Н. Лебедевым в 1900 г. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.
Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс . Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением
где эм – объемная плотность электромагнитной энергии, – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.
Для поля в единичном объеме
Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.
Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.
6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.
Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи (А. С. Попов, 1895 г.).
7. Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами . Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.
Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент () которого быстро изменяется во времени.
Такой элементарный диполь называют диполем Герца . В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 2.6.4).
Рис. 2.6.5 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.
Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.
С какой скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме
Спектр электромагнитного излучения
Волновая природа света
В рамках волновой теории свет представляет собой электромагнитные волны. Под светом в настоящее время понимают электромагнитное излучение оптического диапазона, включающего видимое, инфракрасное (ИК) и ультрафиолетовое (УФ) излучение. Границы оптического диапазона, а также границы между его участками установлены на основе экспериментальных данных и не являются абсолютно точными. Диапазон видимых длин волн: 380 нм \(\leqslant \lambda\leqslant \) 760 нм, частота колебаний порядка \( \nu \sim 10^ <15>\) Гц, период колебаний \( T \sim 10^ <-15>\) с (фемтосекунды).
Электромагнитная волна – колебания напряженности электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью.
Плоская электромагнитная волна
Математическое описание оптических явлений строится на основе базовых уравнений электромагнетизма – уравнениях Максвелла. Из уравнений Максвелла следует
1) факт существования электромагнитных волн,
2) распространение электромагнитных волн в вакууме с конечной скоростью,
3) распространение электромагнитных волн в однородной изотропной среде со скоростью
4) Частные решения в виде плоской и сферической волн.
Плоская монохроматическая волна
Напряженность электрического поля такой волны описывается выражением:
– волна распространяется вдоль оси z,
– волна распространяется в направлении, задаваемом вектором \( \vec
Параметры плоской монохроматической волны
\( \vec
\( (\omega t -kz +\phi_0)\) — фаза волны,
\( \phi_0 \) – начальная фаза волны,
\( \omega \) – циклическая частота волны, \( \omega = 2 \pi \nu \) , где \( \nu \) — частота волны (Гц),
\( \nu = \frac<1>
\(\vec
\( \lambda = v T \) — длина волны или ее пространственный период, \(v\) – фазовая ско-рость волны (скорость распространения волнового фронта волны) , \( kz= \frac<2 \pi> <\lambda>z = \frac<2 \pi>< v T>z = \frac<2 \pi n>< c T>z = \frac<2 \pi n>< \lambda_0>z = \frac<2 \pi>< v T>\Delta\) где \(n\) — показатель преломления среды, \(\lambda_0\) — длина волны в вакууме,
величина \(\Delta\), равная произведению показателя преломления на геометриче-скую длину пути \(\Delta=n z\), называется оптической длиной пути.
Свойства плоской монохроматической волны
1. Волна монохроматическая – колебания напряженностей электрического и магнитного полей происходят на одной частоте, т.е гармонические (по закону sin, cos).
2. Волна плоская – волновая поверхность (поверхность равных фаз, или поверхность постоянной фазы) – плоскость, т.е. удовлетворяет уравнению плоскости: z=const (в общем случае \( \vec
Плоская электромагнитная волна
Сферическая электромагнитная волна
3. Поперечность электромагнитной волны – колебания векторов \(\vec
4. Правая тройка векторов – векторы \(\vec
5. Связь между векторами \(\vec
6. Связь между амплитудами векторов \(\vec
7. Поляризация электромагнитной волны.
Поляризация – свойство света, обусловленное поперечностью электромагнитных волн. Поляризация характеризует структуру колебаний вектора напряженности электрического поля в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Конец вектора \(\vec
Плоская электромагнитная волна: линейная и эллиптическая поляризации
8. Интенсивность плоской монохроматической волны пропорциональна квадрату ее амплитуды;
9. Связь между волной и лучом. Световые лучи – это нормали к волновой поверхности (поверхности постоянной фазы волны).
Сферическая и плоская электромагнитные волны
10. Почему для описания светового поля используется вектор \(\vec
Выражение интенсивности света через вектор \(\vec
где \(v\) — фазовая скорость волны.
Силы, действующие на электрон в поле электромагнитной волны
Сферическая волна
Напряженность электрического поля сферической волны описывается выражением:
Это выражение записано в сферической системе координат. Оно описывает сферическую волну, расходящуюся от точечного источника, расположенного в начале координат. Волновые поверхности сферической волны представляют собой сферы. В отличие от плоской волны, амплитуда сферической волны не является постоянной, а убывает с расстоянием.
Длина, скорость и частота электромагнитной волны.
Онлайн калькулятор перевода длины волны в частоту для широкого диапазона частот, включая радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафи- олетовое излучение, рентгеновские и гамма лучи.
Электромагнитные колебания — это взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, проявляющиеся в периодическом изменении напряжённости (E) и индукции (B) поля в электроцепи или пространстве. Эти поля перпендикулярны друг другу в направлении движения волны (Рис.1) и, в зависимости от частоты, представляют собой: радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские либо гамма-лучи.
Рис.1
Длина волны, обозначаемая буквой λ и измеряемая в метрах — это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. Другими словами, это расстояние, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π.
Время, за которое волна успевает преодолеть это расстояние (λ), т. е. интервал времени, за который периодический колебательный процесс повторяется, называется периодом колебаний, обозначается буквой ፐ (тау) или Т и измеряется в метрах.
Частота электромагнитных колебаний связана с периодом простейшим соотношением:
f (Гц) = 1 / T (сек) .
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (v) равна скорости света и составляет величину: v = С = 299792458 м/сек .
В среде эта скорость уменьшается: v = С / n , где n > 1 — это показатель преломления среды.
Абсолютный показатель преломления любого газа (в том числе воздуха) при обычных условиях мало чем отличается от единицы, поэтому с достаточной точностью его можно не учитывать в условиях распространения электромагнитных волн в воздушном пространстве.
Соотношение, связывающее длину волны со скоростью распространения в общем случае, выглядит следующим образом:
λ (м) = v (м/сек) *Т (сек) = v (м/сек) / f (Гц) .
И окончательно для воздушной среды:
λ (м) = 299792458 *Т (сек) = 299792458 / f (Гц) .
Прежде чем перейти к калькуляторам, давайте рассмотрим шкалу частот и длин волн непрерывного диапазона электромагнитных волн, которая традиционно разбита на ряд поддиапазонов. Соседние диапазоны могут немного перекрываться.
| Диапазон | Полоса частот | Длина волны |
| Сверхдлинные радиоволны | 3. 30 кГц | 100000. 10000 м |
| Длинные радиоволны | 30. 300 кГц | 10000. 1000 м |
| Средние радиоволны | 300. 3000 кГц | 1000. 100 м |
| Короткие радиоволны | 3. 30 МГц | 100. 10 м |
| Метровый радиодиапазон | 30. 300 МГц | 10. 1 м |
| Дециметровый радиодиапазон | 300. 3000 МГц | 1. 0,1 м |
| Сантиметровый СВЧ диапазон | 3. 30 ГГц | 10. 1 см |
| Микроволновый СВЧ диапазон | 30. 300 ГГц | 1. 0,1 см |
| Инфракрасное излучение | 0,3. 405 ТГц | 1000. 0,74 мкм |
| Красный цвет | 405. 480 ТГц | 740. 625 нм |
| Оранжевый цвет | 480. 510 ТГц | 625. 590 нм |
| Жёлтый цвет | 510. 530 ТГц | 590. 565 нм |
| Зелёный цвет | 530. 600 ТГц | 565. 500 нм |
| Голубой цвет | 600. 620 ТГц | 500. 485 нм |
| Синий цвет | 620. 680 ТГц | 485. 440 нм |
| Фиолетовый цвет | 680. 790 ТГц | 440. 380 нм |
| Ультрафиолетовое излучение | 480. 30000 ТГц | 400. 10 нм |
| Рентгеновское излучение | 30000. 3000000 ТГц | 10. 0,1 нм |
| Гамма излучение | 3000000. 30000000 ТГц | 0,1. 0,01 нм |
А теперь можно переходить к калькуляторам.
КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ДЛИНЫ ВОЛНЫ ПО ЧАСТОТЕ
КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЧАСТОТЫ ПО ДЛИНЕ ВОЛНЫ
В радиочастотной практике имеет распространение величина Kp, называемая коэффициентом укорочения. Однако здесь существует некоторая путаница. Одни источники интерпретируют эту величину, как отношение длины волны в среде к длине волны в вакууме, т. е. численно равной Kp = 1/n, где n — это, как мы помним, показатель преломления среды. Другие, наоборот — как отношение длины волны в вакууме к длине волны в среде, т. е. Kp = n.
Поэтому надо иметь в виду — если Kp > 1, то значение показателя преломления среды, которое следует подставлять в калькулятор n = Kp, а если Kp < 1, то n = 1/Kp.