Система золотого сечения относится к такому средству архитектурной композиции как

Золотое сечение в архитектуре: что означает и как используется

Большинство людей слышали о золотом сечении как о стандарте классической живописи и архитектуры. Несмотря на древнее происхождение, золотое сечение в архитектуре, современном дизайне и строительстве продолжает находить применение, хотя его роль уже не так всеобъемлюща. Разбираемся, как этот принцип работает, какими особенностями обладает, где используется и почему говорят, что его роль снижается.

Как сформировалось понятие золотого сечения (ЗС)

Видимо, люди давно задумывались о гармоничности окружающего мира, но первым человеком, сумевшим выразить гармонию через законы математики, был Эвклид. Примерно за 300 лет до н. э. античный ученый написал труд «Начала», посвященный геометрическим построениям и теории чисел.

Там Эвклид впервые описал способ построения правильного пятиугольника с использованием пропорций (соотношения частей и целого). Правило было сформулировано следующим образом: отрезок можно разделить на две части так, чтобы меньший отрезок относился к большему, как больший к целому. Такая пропорция всегда одинакова, и составляет 1,618.

Однако идея, что данное соотношение связано с эстетикой восприятия, появилась намного позже. В 1509 году французский монах Лука Пачоли написал книгу под названием «Божественная пропорция». В ней он поддержал существовавшую в то время систему рациональных пропорций древнеримского архитектора Витрувия.

Лука Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, который проиллюстрировал его работу. Одно из самых известных изображений, «Витрувианский человек», демонстрировало связь пропорций в архитектуре с размерами тела человека (хотя связь, в реальности, неполная). Сам термин золотого сечения в архитектуре и живописи появился только в 19 веке, в немецкой математической литературе.

О принципе ЗС

Чтобы понять, как построить золотое сечение, полезно внимательнее познакомиться с пропорцией, которая скрывается под этим понятием. Разобраться в вопросе поможет так называемый золотой прямоугольник, интересный следующими свойствами:

• Соотношение его сторон выглядит как 1 к 1,618. То есть, если меньшая сторона равна единице, то большая равна 1,618 (например, 10 см и 16,18 см).
• Можно провести следующую операцию: отложить по длинной стороне прямоугольника единичный отрезок, поднять из него перпендикуляр и получить вписанный в прямоугольник квадрат, и в остатке – прямоугольник меньшего размера.
• Самое интересное, что маленький вписанный прямоугольник также подчиняется золотой пропорции, и его также можно разбить на квадрат и прямоугольник.

• Особенность золотого прямоугольника заключается в том, что, сколько бы квадратов не было нарезано, пропорция оставшегося прямоугольника всегда будет золотой, сохраняющей соотношение 1 к 1,168.

Наглядность чисел Фибоначчи

Тот же математический смысл зашифрован в последовательности чисел, названных именем итальянского математика Фибоначчи. Числа Фибоначчи обладают следующими свойствами:

• Начало последовательности. Началом ряда служат цифры 0 и 1. Третий элемент ряда получаем, складывая два предыдущих: 0+1=1. В результате ряд приобретает вид: 0, 1, 1.
• Образование последовательности. Четвертый (и все последующие) элемент также получаем из суммы двух предыдущих чисел. В результате числовой ряд приобретает вид: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
• Связь последовательности с золотым сечением. Ряд обладает интересной особенностью: если делить любое число (начиная с пятерки) на предыдущее, то в ответе будет получаться приблизительно 1,6.
• После 13-го числа, начиная с 233:144, всегда (но тоже приблизительно) будет получаться более точное значение: 1,618.

Для наглядности числовой ряд удобно представить в виде квадратов со сторонами 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Если расположить квадраты так, чтобы каждый последующий (начиная с 3-го) прилегал к предыдущим, то в результате образуется диаграмма золотого сечения.

Если, для наглядности взаимодействия, провести через квадраты спираль (соединяя углы квадратов дугой), то в результате можно получить так называемую золотую спираль. Она часто встречается в природе: морские раковины и раковины улиток (а также, в первом приближении, ушные раковины), тропические ураганы и галактики подчиняются этому распределению. Золотую спираль легко увидеть и в растительном мире: распределение семян в подсолнухе, чешуек в сосновой шишке и листьев в суккулентах.

Можно пойти дальше, и вписать в каждый квадрат круг. Выяснится, что их размеры также соотносятся друг с другом по правилу 1 к 1,618. Все эти соотношения были известны, начиная с самых древних времен, и принцип золотого сечения в архитектуре с успехом применялся во все эпохи.

Золотое сечение в мировой архитектуре

До наших дней сохранилось много архитектурных памятников, создающих ощущение естественной красоты, несмотря на разнообразие стилей и строительных приемов. Тщательное измерение их параметров позволяет убедиться в том, что они возводились по правилу золотого сечения; в архитектуре известно немало подобных храмов, общественных зданий, королевских резиденций. Например, правило ЗС использовано в строительстве следующих объектов:

• Пирамида Хеопса. Древние египтяне спрятали гармонию в каменной толще. Если рассмотреть прямоугольный треугольник с вершинами на вершине пирамиды, в центре основания и в середине любой стороны, то выяснится, что отношение гипотенузы к своей проекции на основание (к меньшему катету) равно 1,62. Фигуры на древнеегипетских барельефах выполнены в той же пропорции.

• Совершенными пропорциями обладают храмы и общественные сооружения античного мира. Отношение высоты к ширине древнегреческого Парфенона (если рассматривать фасад) приближается к числу 0,618. Те же соотношения прослеживаются в древнеримских арках и акведуках, а также более поздних строениях, возведенных на основе античных чертежей (например, в Ватикане).
• В Средневековье от использования ЗС не отказываются, но нередко отклоняются от соблюдения точных пропорций. Например, собор Парижской Богоматери выстроен так, что общие пропорции не вписываются в золотой прямоугольник, но в более мелких деталях фасада золотое соотношение соблюдается.
• С 17 по 19 века возрождается интерес к классицизму, появляется множество произведений архитектуры, возведенных по канонам ЗС в Лондоне, Париже, Риме.
• В России благодаря использованию золотого сечения в строительстве появилась, например, церковь Покрова на Нерли.

• Позже правило ЗС использовали многие русские зодчие. Например, архитектор Матвей Казаков спроектировал и построил не одну усадьбу и общественное здание. К его проектам относится Голицынская больница (им. Пирогова), Дом благородного собрания (Дом Союзов), Пречистенский дворец (особняк на Волхонке в Москве).
• В историческом центре Санкт-Петербурга немало зданий, построенных в разных стилях, но подчиняющихся ЗС, среди которых Исаакиевский собор, здание Кунсткамеры, Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс».
• В советский период классика творчески интерпретировалась, но золотое сечение по-прежнему использовалось при выборе пропорций сооружений. Примером подобных решений служит Государственный Университет на Воробьевых горах в Москве, Дом Советов на Московской площади в Санкт-Петербурге.

Золотые пропорции и частное домостроение

Золотое сечение в строительстве домов, предназначенных для частного проживания, используется многими архитекторами. Такие проекты выгодно отличаются балансом деталей фасада и внутренних помещений. Они создают ощущение естественной красоты и умиротворения, их детали эстетически привлекательны для глаз, тщательно проработаны и не конфликтуют друг с другом.

В таких проектах с помощью ЗС регулируют не только размеры дома, но и пропорции внутренних помещений, расположение окон и дверей. Принцип гармонических пропорций применим даже к цветовой палитре, которая выбирается для интерьера.

Однако использование метода накладывает некоторые ограничения на размеры дома. Например, если запланировать дом с потолками высотой 4,8 м, то по правилу пропорции ширина дома получится 4,8х1,618=7,76 м, а длина наружной стены по тому же правилу составит 7,76х1,618=12,57 м.

Получается пропорциональный, но не самый большой дом площадью 97,5 квадратов. Если вы нуждаетесь в жилье большей площади, то придется выбирать: либо увеличивать высоту потолка, либо отказаться от идеальных очертаний.

Проблему поможет решить технология модульного строительства. Модульный проект собирается из отдельных блоков, и каждый из них можно спроектировать отдельно, в строгом соответствии с правилом гармонии. Модульные дома могут быть типовыми или иметь индивидуальное решение. Они не уступают по качеству капитальным, но более просты в строительстве (если сравнивать с цельной коробкой).

Альтернатива золотому сечению

При проектировании домов можно использовать систему пропорционирования (Модулор), разработанную французским архитектором Шарлем-Эдуаром Жаннере (творившим под псевдонимом Ле Корбюзье).

Одни из основоположников модернизма, Ле Корбюзье считал, что классическая архитектура постепенно утрачивает актуальность, а индустриальный подход к изготовлению элементов крупноблочного строительства имеет слишком много изъянов.

Архитектор разработал собственную систему пропорционирования, которая отталкивалась от пропорций взрослого человека, но одновременно опиралась на шкалу «золотых отрезков».

Ле Корбюзье полагал, что его пропорциональная система поможет разнообразить и одновременно упорядочить размеры строительных деталей. Так как все размеры антропоморфны (устанавливаются исходя из человеческих пропорций), такая среда будет вызывать ощущение гармонии.

Система Модулор показала интересные результаты, но не получила дальнейшего развития, так как не вызвала интереса у промышленников, строителей и банкиров. Метод, основанный на использовании иррациональных чисел (с бесконечной дробной частью) проиграл более практичной и удобной метрической системе с привычными кратными отношениями.

Интерьер и законы гармонии

В оформлении интерьера также используют золотое сечение; если пропорции в строительстве заданы верно, закон гармонии (пропорциональных отрезков) поможет решить вопросы зонирования и композиции. Закон применяют следующим образом:

• Пусть комната имеет ширину 3 м (300 см).
• Используют последовательность чисел Фибоначчи: 300х0,618=185,4 см.

• С полученным числом проделывают такую же операцию: 185,4 х0,618=114,58 см.

Полученные отрезки 185,4 и 114,58 см используют для разных целей. Например, с их помощью расставляют мебель, предметы декора или цветы.

На практике точные расчеты применяются редко. Для того, чтобы правильно зонировать пространство и красиво расставить мебель, в большинстве случаев можно использовать приближенную пропорцию 2:3. Тогда поступают следующим образом:

• Комнату делят на две части в отношении 1 к 2.
• Часть комнаты, занимающая большую площадь (2/3) – функциональная зона, предназначенная для расстановки мебели. Внутри этой зоны также действует ЗС: наибольшее количество предметов входит в 2/3 площади, оставшийся участок стараются не заполнять полностью.
• Меньшую часть комнаты (1/3) оставляют свободной от мебели или используют для декоративных целей.

Принцип ЗС хорошо работает при выборе цветового оформления; цвета подбирают следующим образом:

• На доминирующий (фоновый) оттенок приходится 60% площади покрытия.
• Сопровождающий (дополнительный) оттенок занимает 30% отделки.
• Аккомпанирующий (близкий или, наоборот, контрастный) оттенок – 10%.

Правило 1/1,618 в интерьере можно использовать и для других целей, например, подбирать площадь отделки или мебель по высоте.

Почему сегодня ценность ЗС снижается

Столетиями принцип золотого сечения задавал пропорции в строительстве домов, а формула служила гарантией получения строения с правильными, естественными пропорциями. Однако, ЗС – лишь одна из многих закономерностей, используемых в проектировании.

Многие современные архитекторы вообще никогда не пользуются числами Фибоначчи, и это не мешает им создавать восхитительные или величественные проекты. Они не считают ЗС универсальным правилом, единственной формулой, ответственной за эстетическую красоту.

Часто золотую пропорцию добавляют в проект в качестве изюминки, но весь дизайн, как в прошлые века, на ней не выстраивают. Использование только одной закономерности многими дизайнерами считается упрощенным, лишенным индивидуальности подходом.

Коротко о главном

Золотое сечение – правило, которое используется в архитектуре не одно тысячелетие. Оно определяет закономерности развития живых существ и природных процессов, поэтому многие считают его универсальным гармоническим законом.

Естественные пропорции, существующие в природе, человек переносит не только в архитектуру, но и в дизайн внутренних помещений. Численно их выражают в виде ряда Фибоначчи, последовательности чисел с особыми свойствами.

Соотношение 1:1,618 помогает задать пропорции фасадов, определить местоположение оконных и дверных проемов, расставить мебель и подобрать цветовую палитру отделки. Значение золотого сечения постепенно снижается, и, хотя оно все еще остается важным инструментом, но перестает быть универсальным правилом.

15 примеров золотого сечения в архитектуре

Примеры золотого сечения в архитектуре найти можно везде, когда умеешь его видеть. Выяснить это даже школьнику по силам. В 2013 году ученица 10 класса Сивакова Елена провела собственное исследование зданий 19-20 веков. Проследим, как она это сделала, и научимся видеть и определять его в архитектурных сооружениях за 5 минут. После прочтения статьи не останется вопросов о том, что это такое, и можно ли его необычные свойства использовать в своей жизни.

7+ примеров золотого сечения в архитектуре России

Санкт-Петербург

Здания исторического центра Санкт-Петербурга построены в разных архитектурных стилях, таких как барокко, классицизм, ампир, эклектика, необарокко, неоготика. Подчиняются ли они золотому правилу?

Исаакиевский собор

Придворный архитектор Александра I Огюст Монферран строил этот собор с 1819 по 1858 гг. Стиль позднего классицизма, в котором уже проявлены черты неоренессанса и эклектики. Елена задалась вопросом: «В чём же причина гармонии довольно громоздкого здания?»

Свой поиск она начала, как рекомендуется в методике профессора Московского архитектурного института Ю.Н.Герасимова, с фасада собора. На чертеже просматриваются три ряда Золотого сечения.

Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58…

Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153.

И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник.

Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным.

Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора.

Золотые прямоугольный и равнобедренный треугольники имеют место в здании Исаакиевского собора, как видно из рисунка.

Кунсткамера

На Университетской набережной Васильевского острова стоит здание Кунсткамеры, заложенное в 1718 году под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови: Петровское барокко, два 3-этажных корпуса и сложная многоярусная купольная башня.

Исследование начинается с главных величин: высоты и длины здания, от которых строится золотой ряд. Длина — 450 ед., далее 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такие размеры можно видеть в высоте и широте разных уровней башни, длине корпусов. Сама башенная часть вписана в золотой равнобедренный треугольник от основания до вершины. Золотое сечение просматривается в большей степени именно в этом главном элементе, что правильно с точки зрения архитектуры. Вывод: основа Кунсткамеры подчиняется золотому правилу и сохраняет композиционную гармоничность.

Новый золотой ряд начинает высота здания: 211, 130, 80, 49, 30. Глядя на размеры чертежа, становиться понятно, что выбор трёхэтажного вида корпусов обусловлен соразмерностью с башней.

Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс» на пересечении Мойки и Гороховой

Построено в 1907 году по проекту Владимира Александровича Липского и Константина Николаевича де Рошефора (Рошфора). В 1905 г. бельгиец С. Эсдерс и нидерландец Н. Схейфальс подали прошение о разрешении построить пятиэтажное здание с куполом и шпилем на угловой башне для их торгового дома вместо старого.

С длины здания в 671 ед. начинается ряд Золотого сечения, наблюдаемого в размерах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Обращаем внимание на основной элемент — шпиль. Убеждаемся, что композиционное решение завершено гармоничным сочетанием высотных величин.

Дом Советов на Московской площади

Построен в 1941г по проекту Ноя Абрамовича Троцкого. Здание советского периода рассматривают как творческую интерпретацию классики. Центральный портик с четырнадцатью колоннами завершает скульптурный ансамбль на тему строительства социализма и гербом Российской Советской Федеративной Социалистической Республики.

По бокам симметрично расположены пятиэтажные корпуса. Длина Дома достигает 1472 ед., из которого методом деления на число Ф получается ряд размеров элементов здания: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Приложение 21): высоты сооружения, высоты входа и др.

Вершина Золотого равнобедренного треугольника совпадает с вершиной здания, а его стороны проходят через вехние точки главного входа. Прямоугольный золотой треугольник образован вершинами в верхушке здания и в конце внутренней части бокового крыла. Пропорциональность очевидна, хотя и не имеет большой композиционной значимости.

Москва

Московский Государственный Университет на Воробьёвых горах

Над его проектом работал коллектив под управлением Б.М.Иофана, которого позже сместили с должности главного архитектора. Образец послевоенной советской архитектуры выстроен с 1949 по 1953 годы.

Б.М.Иофан предложил композицию из пяти составляющих с центральной башней. В годы строительства это было самое высокое здание в Европе.

Длина здания равна 1472 ед. и начинает ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому сечению подчиняются, в основном высотные размеры. Из ширины башни проистекает другой ряд: 538, 332, 205, 126, который видим в широтных размерах.

Золотой прямоугольный треугольник гипотенузой проходит через угол здания и захватывает пристройки.

Таким образом, во всех исследуемых зданиях ученица обнаружила Золотое сечение, сохраняющее гармонию.

5 примеров дополнительно

Чтобы упростить задачу поиска ЗС, можно брать рациональные дроби 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; и так дальше. Закономерность ясна: 3+2 =5; 5+3=8; 8+5=13… Или ещё проще. Сделайте себе циркуль для определения пропорции по инструкции в видео. Времени уйдет минут 10. Как пользоваться этим циркулем для определения пропорциональности элементов тоже расскажут и покажут.

Применяя этот способ, находим золотую пропорцию русского зодчего Матвея Казакова в кремлёвском здании сената, да и во всех остальных работах: Пречистенском дворце в Москве, Благородном собрании, Голицынской больнице (им. Пирогова)…

Созданный другим великим архитектором Василием Ивановичем Баженовым дом Пашкова в Москве (Российская государственная библиотека) причисляют к образцам совершенных архитектурных памятников, в котором легко определить ЗС.

Ужасный символ Парижа и золотое сечение

Когда в Париже собирали металлическую Эйфелеву башню, многие французы возмущались. Критики писали о ней, как об «уродстве города», «сраме Парижа», «тощей пирамиде из металлических лестниц». В их числе были Эмиль Золя, Дюма-младший, Ги де Мопассан. Сейчас этот самый посещаемый памятник является гордостью парижан. Может быть виной тому «божественная» пропорция?

Она же наблюдается и самом знаменитом французском соборе Нотр-Дам-Де-Пари.

Вся правда о древних строителях

Интуитивно или сознательно великие архитекторы строили здания с учётом этих пропорций? Античные математики знали о золотом сечении со времён Пифагора. Находятся всё новые подтверждения его применения в архитектурных пропорциях. Однако не найти ни одной древней записи с прямой рекомендацией использовать “божественную пропорцию”. Нет таковой и у Витрувия (I век до н. э.), написавшего «Десять книг об архитектуре», в которых он рассматривал пропорциональности в том числе. Странный факт, не правда ли?

Может все выше приведённые исследования являются подгонкой под известный результат? Не так сложно выбрать из множества архитектурных элементов те, которые подтверждают гипотезу, т. к. абсолютной точности никто не требует. Логично задуматься над вопросом: «Что если греки НЕ применяли золотое сечение?»

Собственно говоря, и для Луки Пачоли, написавшего в 1509 году труд «Божественная пропорция», не столь важно было его прикладное значение. Важно было обосновать её мистическую природу. А применять его осознанно стали только с момента издания книги.

Тайна архитектуры Древней Греции

Красивые и гармоничные объекты всегда отвечают правилу ЗС, а при анализе величин определяется эта пропорциональность. Искусствоведы внимательно изучили греческий Парфенон, возведённый в честь победы над персами — храм богини Афины. Отношение длины храма к ширине даёт золотое число с маленькой погрешностью. Если отнять от длины сооружения 14 см и прибавить к ширине, то получится полное совпадение с математической величиной. Фасад здания немного сужается кверху, отклоняется от прямоугольной формы. Учитывая визуальное восприятие, сделано это строителями сознательно. Поэтому считать его прямоугольником золотого сечения не совсем корректно. Но пропорции соблюдаются, так что логично предположить, что архитекторы Иктин и Калликрат умышленно заложили правило в проект?

Мифы и диковинные факты о пирамиде

Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?

Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного. Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?

Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.

Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.

Как же всё-таки построить «Золотой» дом для себя?

Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия Золотого сечения. Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.

Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.

В природе подобная соразмерность встречается везде. Тот, кто чувствует гармонию пространства, создаст пропорциональное здание без специальных для этого усилий.

Например, наши предки строили хоромы соразмерные человеку. Мерили высоту и длину в саженях, локтях, аршинах, пядях. Никто не возражает, что в человеческом теле соблюдена золотая пропорция? Длина руки от кончиков пальцев до подмышки относится к расстоянию от той же точки до локтя как эта величина к размеру ладони.

Известный французский архитектор Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.

5 способов соблюдать правило в интерьере

1. В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали.
2. Иногда достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку.
3. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
4. В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% — оттеняющего, и остальных 10% — усиливающих восприятие тонов.
5. Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.

Приложение этой нормы в интерьере, как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.

О золотом сечении простыми словами

Что же это такое? Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, десятичное значение которой равно приближённо числу Ф≈1,618 или Ф≈1,62. Другими словами: если берём целое и делим его на две части так, что одна из них составляет 62%, а другая — 38%, получаем Золотую пропорцию.

Золотой прямоугольник: когда длину большей стороны делим на длину меньшей и получаем число Ф. При делении меньшей на большую получается обратное значение φ ≈ 0,618.

Золотой равнобедренный треугольник: если отношение размера одной боковой стороны и размера основания составляет золотое число Ф; угол между равными сторонами равен 36°.

Золотой прямоугольный треугольник Кеплера объединяет в себе теорему Пифагора и ЗС: соотношение квадратов его сторон составляет 1,618.

Оцените полезность статьи, поделитесь с друзьями и добавьте в закладки, чтобы было легко найти.

Золотое сечение в архитектуре

Поиск идеальных пропорций, универсального соотношения величин и отрезков начался еще в древние времена, одновременно с развитием архитектуры.

Золотое сечение

В архитектуре выделяют три основных вида пропорциональности:

1. гармоническая,
2. математическая,
3. геометрическая.

Математическая пропорциональность может быть описана формулой: «a» относится к «b» также как «с» к «d», при этом каждый элемент можно найти через три остальных.

В геометрической пропорции используются три элемента, но один из них общий, ее формула выглядит следующим образом: «a» относится к «b» также как «b» к «c».

В гармонической пропорции также 3 элемента. Они являются или попарными разностями некоторой тройки элементов, или самими этими элементами. Формулой гармонической пропорции: «a» относится к «с» также как «a – b» к «в — с».

Пропорция «золотого сечения», которая имеет всего два члена «а» и «b», является излюбленной пропорцией художников и архитекторов, в эпоху Возрождения ее даже именовали «божественной пропорцией». Особенностью пропорции золотого сечения является то, что в ней последний член представляет собой разность между двумя предыдущими, то есть «a» относится к «b» также как «b» к «a – b». Отношение золотого сечения выражается числом 0,618, то есть 1 относится к 0,618, также как 0,618 к 0,382.

Пропорции золотого сечения ученые связывают с развитием органической материи. Золотое сечение было обнаружено во многих объектах окружающего мира:

• в расположении семян подсолнуха;
• в строении раковин;
• в строении тела человека, к примеру отношение длины кисти к длине предплечья;
• в строении кроны дерева и его ветвей.

В отношении золотого сечения могут находиться элементы геометрических фигур — пятиугольника, звезды, таким образом основное правило золотого сечения определяет особое соотношение, полученное делением линии на две части таким образом, чтобы большая часть соотносилась с меньшей таким же образом, каким вся линия соотносится с большей частью.

Рисунок 1. Примеры золотого сечения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Применение золотого сечения в архитектуре

Примеров зданий и сооружений, в которых осознанно применен принцип золотого сечения достаточно много, практические каждое культовое здание, построенное в Древней Греции, соответствовало в той или иной мере божественным пропорциям, которые можно найти в соотношении высоты ордера и базы, членении многоярусного здания или в отдельном декоративном элементе. Поскольку пропорции золотого сечения тесно связаны с пропорциями тела человека, то подобный подход позволял создавать сомасштабную среду.

Сомасштабная архитектура – это архитектура, соизмеримая с человеческим размерами, проявляющаяся в общей высоте здания и его деталях — ступеньках лестницы, окнах, дверных проемах, габаритах арок и их форме и т. д.

К наиболее ярким примерам исторической застройки по принципам золотого сечения мы можем отнести:

• Исаакиевский собор, Санкт-Петербург;
• здание Московского Государственного Университета на Воробьевых горах;
• Эйфелева башня в Париже.

Золотое сечение используется в архитектуре и сегодня, многие архитекторы применяют его для создания идеальных пропорций, на которых будет выстроена дальнейшая композиция фасада. Зачастую архитекторы и не задумываются о применении этого правила, но решения, принятые интуитивно, все равно соответствуют этому канону. Также стоит отдельно упомянуть то, что в здании, состоящем из сотен различных элементов, можно найти множество пропорции и соотношений и какое-то из них вполне может оказаться соответствующим золотому сечению.

Рисунок 2. Пропорции золотого сечения использованы в проекте Исаакиевского Собора в Санкт-Петербурге. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Правило «золотого сечения» на протяжении существования истории искусств и истории архитектуры столько же раз соблюдалось, сколько и нарушалось. Поэтому архитектору следует концентрировать свое внимание на создании целостной гармоничной композиции.

Любое здание или сооружение должно быть гармоничным, и архитекторы используют различные способы достижения этой цели. Одни применяют композиционные и цветовые приёмы, другие ведут поиск пропорций и формы, точно отвечающей назначению здания. Применение пропорций золотого сечения это лишь один из путей, который может привести к общей гармонии композиции. При этом применение пропорций золотого сечения не может спасти ситуацию, если сама композиция находится в хаосе. Каждый случай требует взвешенного и вдумчивого анализа и поиска идеального решения, в золотое сечение при этом может быть уместным или нет.

золотое сечение в архитектуре

«Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку» (Павел Флоренский). Золотая пропорция широко применялась и в архитектуре, начиная с древних времен. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Золотое сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Классическим примером использования золотого сечения в архитектуре может служить Парфенон.

Классическим примером золотого сечения в архитектуре служит Прафенон. Он имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. На плане пола Парфенона также можно заметить золотые прямоугольники.

Золотую пропорцию мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари). В современном мире также можно найти примеры использования золотого сечения или «золотых фигур». Например, здание пентагона имеет форму правильного пятиугольника.

Какой вывод можно сделать, наблюдая все эти примеры? Можно ли “поверить алгеброй гармонию”? “Да”, – считал Леонардо да Винчи и указал, как это сделать. “Золотое сечение” – пропорция, несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки “закона гармонии” измеряли античные статуи, полтора века назад пропорции золотого сечения проверяли, соотнося длину ноги и туловища гвардейских солдат, – все совершенно точно.