Правило Ленца
Э.Х.Ленц предложил правило (закон), который позволяет найти направление индукционного тока. В его формулировке он таков: «Если металлический проводник передвигается вблизи гальванического тока или вблизи магнита, то в нем возбуждается гальванический ток такого направления, которое вызвало бы движение покоящегося провода в направлении, прямо противоположном направлению движения, навязанного здесь проводу извне, в предположении, что находящийся в покое провод может двигаться только в направлении этого последнего движения или в прямо противоположном».
В настоящее время правило Ленца формулируют короче: «Направление индукционного тока таково, что его действие противоположно действию причины его вызывающей». Или: Токи индукции, которых появляются в проводнике в результате их движения в постоянном магнитном поле имеют такое направление, при котором пондемоторные силы магнитного поля, которые испытывают эти проводники, препятствуют движению проводников.
Это правило соблюдается во всех случаях возникновения индукции.
Допустим, что индукция возникает в контуре (2) при его перемещении в магнитном поле контура с током (1) (рис.1). При этом появляется индукционный ток, имеющий такое направление, что сила взаимодействия с контуром (1) противодействует движению контура. Если контур (2) приближать к контуру (1), появляется ток $I_2’$, при этом магнитный момент этого тока направлен против поля тока $I_1$. На контур (2) действует сила, которая отталкивает его от контура (1). Если контур (2) удалять от контура (1) в контуре (2) возникнет ток $I^<''>_2,$ направление его момента совпадет с полем тока $I_1$, следовательно, сила, которая действует на контур (2) притягивает его к контуру (1).
Допустим, что оба контура неподвижны, в контуре (1) течет переменный ток $I_1$, изменения которого вызывает появление тока $I_2$. Направление тока во втором конуре таково, что создаваемый этим током магнитный поток $(Ф)$ стремится ослабить изменения внешнего потока, который ведет к возникновению индукционного тока. При увеличении тока $I_1$ увеличивается внешний магнитный поток, который направлен вправо, появляется ток $I_2’$, который создает поток, направленный влево (рис.1).
В случае если ток $I_1$ уменьшается, в контуре (2) появляется ток $I^<''>_2,$ магнитный поток которого направлен так же, как внешний поток, дополнительный магнитный поток поддерживает внешний поток без изменений.
Правило Ленца и закон сохранения энергии
Закон Ленца является следствием закона сохранения энергии. Индукционные токи, как и любые другие, производят работу. Например, если замкнутый проводник движется в магнитном поле, внешними силами должна быть выполнена дополнительная работа, так как индукционные токи взаимодействуют с магнитным полем, порождая силы, которые направлены противоположно движению.
Задание: Укажите направление индукционного тока, который возникает в контуре а) если магнит приближать к контуру; b) при удалении магнита от контура (рис.2). Объясните, как взаимодействуют магнит и виток с током в случаях a) и b).
Решение:
Когда мы приближаем к контуру северный полюс магнита $(N)$, то на контуре возникает тоже северный магнитный полюс. Когда мы удаляем от контура северный полюс магнита, то на контуре возникает южный полюс. При этом одноименные полюса магнита отталкиваются, а разноименные притягиваются. Значит, когда возникает индукционный ток в контуре при приближении магнита к контуру, то силы взаимодействия между магнитом и индукционным током отталкивают магнит от витка, а в случае возникновения тока в контуре при удалении магнита, то виток с индукционным током и магнит притягиваются.
В соответствии с правилом Ленца, направления токов будут иметь направления, указанные на рис.3.
Задание: Прямолинейный проводник длины $l$ движется параллельно самому себе в магнитном поле. Этот проводник может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны. Найдите ЭДС, которая возникает в проводнике, укажите направление индукционного тока.
Решение:
Обозначим через $v$ мгновенную скорость движения проводника, $dt$ — время движения проводника, тогда проводник опишет площадь равную:
За время $dt$ проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадь $dS$. Изменение магнитного потока, следовательно, можно записать как:
где $B_n$ — составляющая магнитной индукции, которая перпендикулярна к площадке $dS$. Используя закон Фарадея, получим:
Направление индукционного тока и знак ЭДС определяется правилом Ленца. Ток направлен так, что механическая сила, действующая на проводник, противоположна скорости.
Электромагнитная индукция. Правило Ленца
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в результате изменения во времени магнитного потока, который пронизывает замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. Открыто это явление было физиком из Великобритании Максом Фарадеем в 1831 году.
Формула магнитного потока
Введем обозначения, необходимые нам для записи формулы. Для обозначения магнитного потока используем букву Ф , площади контура – S , модуля вектора магнитной индукции – B , α – это угол между вектором B → и нормалью n → к плоскости контура.
Магнитный поток, который проходит через площадь замкнутого проводящего контура, можно задать следующей формулой:
Рисунок 1 . 20 . 1 . Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали n → и выбранное положительное направление l → обхода контура связаны правилом правого буравчика.
За единицу магнитного потока в С И принят 1 вебер ( В б ) . Магнитный поток, равный 1 В б , может быть создан в плоском контуре площадью 1 м 2 под воздействием магнитного поля с индукцией 1 Т л , которое пронизывает контур по направлению нормали.
1 В б = 1 Т л · м 2
Закон Фарадея
Изменение магнитного потока приводит к тому, что в проводящем контуре возникает ЭДС индукции δ и н д . Она равна скорости, с которой происходит изменение магнитного потока через ограниченную контуром поверхность, взятой со знаком минус. Впервые экспериментально установил это Макс Фарадей. Он же записал свое наблюдение в виде формулы ЭДС индукции, которая теперь носит название Закона Фарадея:
Закон Фарадея:
δ и н д = — ∆ Φ ∆ t
Правило Ленца
Согласно результатам опытов, индукционный ток, который возникает в замкнутом контуре в результате изменения магнитного потока, всегда направлен определенным образом. Создаваемое индукционным током магнитное поле препятствует изменению вызвавшего этот индукционный ток магнитного потока. Ленц сформулировал это правило в 1833 году.
Проиллюстрируем правило Ленца рисунком, на котором изображен неподвижный замкнутый проводящий контур, помещенный в однородное магнитное поле. Модуль индукции увеличивается во времени.
Рисунок 1 . 20 . 2 . Правило Ленца
Здесь ∆ Φ ∆ t > 0 , а δ и н д < 0 < 0. Индукционный ток I и н д протекает навстречу выбранному положительному направлению l → обхода контура.
Благодаря правилу Ленца мы можем обосновать тот факт, что в формуле электромагнитной индукции δ и н д и ∆ Φ ∆ t противоположны по знакам.
Если задуматься о физическом смысле правила Ленца, то это частный случай Закона сохранения энергии.
Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках
Причин, по которым может происходить изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, две:
- Изменение магнитного потока вследствие перемещения всего контура или отдельных его частей в магнитном поле, которое не изменяется со временем;
- Изменение магнитного поля при неподвижном контуре.
Перейдем к рассмотрению этих случаев подробнее.
Перемещение контура или его частей в неизменном магнитном поле
При движении проводников и свободных носителей заряда в магнитном поле возникает ЭДС индукции. Объяснить возникновение δ и н д можно действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца здесь – это сторонняя сила.
На рисунке мы изобразили пример индукции, когда прямоугольный контур помещен в однородное магнитное поле B → направленное перпендикулярно плоскости контура. Одна из сторон контура перемещается по двум другим сторонам с некоторой скоростью.
Рисунок 1 . 20 . 3 . Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Отражена составляющая силы Лоренца, которая действует на свободный электрон
На свободные заряды подвижной части контура воздействует сила Лоренца. Основная составляющая силы Лоренца в данном случае направлена вдоль проводника и связана с переносной скоростью зарядов υ → . Модуль этой сторонней силы равен:
Работа силы F Л на пути l равна:
A = F Л · l = e υ B l .
По определению ЭДС:
δ и н д = A e = υ B l .
Значение сторонней силы для неподвижных частей контура равно нулю. Для соотношения δ и н д можно записать другой вариант формулы. Площадь контура с течением времени изменяется на Δ S = l υ Δ t . Соответственно, магнитный поток тоже будет с течением времени изменяться: Δ Φ = B l υ Δ t .
Знаки в формуле, которая связывает δ и н д и ∆ Φ ∆ t , можно установить в зависимости от того, какие направления нормали и направления контура будут выбраны. В случае выбора согласованных между собой по правилу правого буравчика направлений нормали n → и положительного направления обхода контура l → можно прийти к формуле Фарадея.
При условии, что сопротивление всей цепи – это R , то по ней будет протекать индукционный ток, который равен I и н д = δ и н д R . За время Δ t на сопротивлении R выделится джоулево тепло:
∆ Q = R I и н д 2 ∆ t = υ 2 B 2 l 2 R ∆ t
Парадокса здесь нет. Мы просто не учли воздействие на систему еще одной силы. Объяснение заключается в том, что при протекании индукционного тока по проводнику, расположенному в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, которая связана с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Благодаря этой составляющей появляется сила Ампера F А → .
Для рассмотренного выше примера модуль силы Ампера равен F A = I B l . Направление силы Ампера таково, что она совершает отрицательную механическую работу A м е х . Вычислить эту механическую работу за определенный период времени можно по формуле:
A м е х = — F υ ∆ t = — I B l υ ∆ t = — υ 2 B 2 l 2 R ∆ t
Проводник, перемещающийся в магнитном поле, испытывает магнитное торможение. Это приводит к тому, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло может выделяться либо за счет уменьшения кинетической энергии движущегося проводника, либо за счет энергии, которая поддерживает скорость перемещения проводника в пространстве.
Изменение магнитного поля при неподвижном контуре
Вихревое электрическое поле – это электрическое поле, которое вызывается изменяющимся магнитным полем.
В отличие от потенциального электрического поля работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводящему контуру равна δ и н д в неподвижном проводнике.
В неподвижном проводнике электроны могут приводиться в движение только под действием электрического поля. А возникновение δ и н д нельзя объяснить действием силы Лоренца.
Первым, кто ввел понятие вихревого электрического поля, был английский физик Джон Максвелл. Случилось это в 1861 году.
Фактически, явления индукции в подвижных и неподвижных проводниках протекают одинаково. Так что в этом случае мы тоже можем использовать формулу Фарадея. Отличия касаются физической причины возникновения индукционного тока: в движущихся проводниках δ и н д обусловлена силой Лоренца, в неподвижных – действием на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Какова связь правила ленца с законом сохранения энергии кратко
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
Онтонио Веселко
Лучший ответ:
Пармезан Черница
Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии в электромагнитных процессах. Энергия индуцированного электрического тока в контуре может идти на нагревание проводников, превращаться в механическую энергию движущихся механизмов и сопровождаться другими превращениями энергии. Эта энергия не может появиться сама собой, а появляется за счёт работы внешних сил против сил Ампера.
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.
Это правило соблюдается во всех случаях возникновения индукции.
Допустим, что индукция возникает в контуре (2) при его перемещении в магнитном поле контура с током (1) (рис.1). При этом появляется индукционный ток, имеющий такое направление, что сила взаимодействия с контуром (1) противодействует движению контура. Если контур (2) приближать к контуру (1), появляется ток $I_2’$, при этом магнитный момент этого тока направлен против поля тока $I_1$. На контур (2) действует сила, которая отталкивает его от контура (1). Если контур (2) удалять от контура (1) в контуре (2) возникнет ток $I^_2,$ направление его момента совпадет с полем тока $I_1$, следовательно, сила, которая действует на контур (2) притягивает его к контуру (1).
Готовые работы на аналогичную тему
Допустим, что оба контура неподвижны, в контуре (1) течет переменный ток $I_1$, изменения которого вызывает появление тока $I_2$. Направление тока во втором конуре таково, что создаваемый этим током магнитный поток $(Ф)$ стремится ослабить изменения внешнего потока, который ведет к возникновению индукционного тока. При увеличении тока $I_1$ увеличивается внешний магнитный поток, который направлен вправо, появляется ток $I_2’$, который создает поток, направленный влево (рис.1).
В случае если ток $I_1$ уменьшается, в контуре (2) появляется ток $I^_2,$ магнитный поток которого направлен так же, как внешний поток, дополнительный магнитный поток поддерживает внешний поток без изменений.
Правило Ленца и закон сохранения энергии
Закон Ленца является следствием закона сохранения энергии. Индукционные токи, как и любые другие, производят работу. Например, если замкнутый проводник движется в магнитном поле, внешними силами должна быть выполнена дополнительная работа, так как индукционные токи взаимодействуют с магнитным полем, порождая силы, которые направлены противоположно движению.
Задание: Укажите направление индукционного тока, который возникает в контуре а) если магнит приближать к контуру; b) при удалении магнита от контура (рис.2). Объясните, как взаимодействуют магнит и виток с током в случаях a) и b).
Когда мы приближаем к контуру северный полюс магнита $(N)$, то на контуре возникает тоже северный магнитный полюс. Когда мы удаляем от контура северный полюс магнита, то на контуре возникает южный полюс. При этом одноименные полюса магнита отталкиваются, а разноименные притягиваются. Значит, когда возникает индукционный ток в контуре при приближении магнита к контуру, то силы взаимодействия между магнитом и индукционным током отталкивают магнит от витка, а в случае возникновения тока в контуре при удалении магнита, то виток с индукционным током и магнит притягиваются.
В соответствии с правилом Ленца, направления токов будут иметь направления, указанные на рис.3.
Задание: Прямолинейный проводник длины $l$ движется параллельно самому себе в магнитном поле. Этот проводник может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны. Найдите ЭДС, которая возникает в проводнике, укажите направление индукционного тока.
Обозначим через $v$ мгновенную скорость движения проводника, $dt$ — время движения проводника, тогда проводник опишет площадь равную:
За время $dt$ проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадь $dS$. Изменение магнитного потока, следовательно, можно записать как:
где $B_n$ — составляющая магнитной индукции, которая перпендикулярна к площадке $dS$. Используя закон Фарадея, получим:
Направление индукционного тока и знак ЭДС определяется правилом Ленца. Ток направлен так, что механическая сила, действующая на проводник, противоположна скорости.
В этой статье мы рассмотрим, что такое правило Ленца и какого его практическое применение. Это правило позволяет быстро определить направление индукционного тока. На самом деле, правило Ленца тесно связано с принципом сохранения энергии — об этом также читайте в этой статье.
Рис. 1. Электрический генератор начала 20-го века. Его принцип работы соответствует правилу Ленца. (Автор: Сергей Прокудин-Горский [Public domain], via Wikimedia Commons)
Формулировка
Правило Ленца обычно формулируется следующим образом:
Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.
Википедия
Давайте расшифруем это предложение.
Давайте расшифруем это предложение. Давайте начнем с причины. Причиной протекания индукционного тока является изменяющийся поток магнитной индукции B через поверхность, охватываемую контуром, в котором должен протекать электрический ток.
Противодействие причине здесь заключается в том, что когда поток увеличивается, магнитное поле B ind, создаваемое индукционным током, направлено так, чтобы уменьшить поток. И наоборот, когда поток уменьшается, индуцированное магнитное поле направлено так, чтобы усилить поток. В общем, если поле B перпендикулярно плоской поверхности, охватывающей замкнутый проводник, то
Когда ФB уменьшается, то Вind параллельно В .
Когда ФB увеличивается, то Bind антипараллельно B .
В более общем случае необходимо задать условие для углов между этими векторами.
Как только мы установили, как направлен вектор магнитной индукции Bind (внутри контура), мы должны связать индукционный ток с этим вектором и определить его направление.
Пример правила Ленца в действии
Теперь мы покажем правило Ленца в действии; вот конкретный пример.
В магнитном поле, создаваемом прямолинейным проводником с током, имеется круговой контур (кольцо), лежащий в одной плоскости с проводником (рис. 2а.). Ток в прямолинейном проводнике течет вверх. В каком направлении будет течь электрический ток в кольце, если мы прижмем его к проводнику?
Рис. 2а. Круговой контур и проводник с током
Рис. 2б. Определение направления вектора магнитной индукции в кольце
Снова применим правило правой руки. На этот раз мы укажем большим пальцем вектор индукции Bind, а остальные пальцы покажут нам направление индукционного тока. Он будет протекать против часовой стрелки.
Правило Ленца и закон сохранения энергии
Посмотрите на следующую экспериментальную установку (см. рисунок 3).
Рис. 3. Правило Ленца — Экспериментальная установка с лестничными качелями
Для эксперимента подвесьте качели проводника в магнитном поле подковообразного магнита. Подковообразный магнит располагается так, чтобы северный полюс находился внизу, а южный — вверху. Вы подключаете проводник к амперметру вне магнитного поля, поэтому во всей цепи нет источника.
Однако, в силу правила Ленца, точно в тот же момент должна действовать противодействующая сила F ‘ , направленная в противоположную сторону от причины F . Эта противодействующая сила создается индукционным током, который, так сказать, пытается восстановить исходное состояние.
Вы можете еще раз проверить направление силы F ‘ с помощью правила левой руки. На этот раз большой палец указывает направление движения электронов. Итак, в проводнике, который перемещается под действием силы F внутри магнита , большой палец направлен в плоскость рисунка, а указательный палец снова направлен от северного полюса к южному. Затем средний палец указывает направление силы F’ . Это направление согласуется с правилом Ленца и действует в направлении, противоположном направлению движения проводника. Чтобы проиллюстрировать это, мы провели эти рассуждения одно за другим. В реальном эксперименте, однако, все это происходит параллельно.
Можно также сравнить правило Ленца с поведением детей (аналог индукционного тока). Когда их родители (аналог причины) говорят им что-то, они сначала хотят сделать прямо противоположное. Если вы будете помнить об этой мнемонике, вы гарантированно не забудете правило Ленца.
Сохранение энергии для индукции также может быть соблюдено только с помощью правила Ленца.
Чтобы проверить это, вы можете провести следующий мысленный эксперимент. Если бы сила из F ‘ была направлена в противоположную сторону, то есть равна силе F , раскачивание качелей ускорялось бы все больше и больше. И это без добавления дополнительной энергии извне. Таким образом, можно было бы создать вечный двигатель, что противоречит закону сохранения энергии.
Применение
Правило Ленца необходимо для многих применений в технике. Например, в вихретоковом тормозе. Этот тормоз не изнашивается, поскольку отсутствует трение. Тормозная сила генерируется магнитными полями. Например, такие тормоза есть у поездов и грузовиков. Электродвигатели также работают по этому принципу.
Правило Ленца защитит вас, даже если в вашу машину ударит молния. Клетка Фарадея также основана на этом принципе.
Все металлодетекторы, которые вы знаете по аэропортам или магазинам, работают одинаково. Они генерируют магнитное поле с помощью катушки. Если в магнитном поле находится металлический предмет, в нем индуцируются вихревые токи. Согласно правилу Ленца, эти токи направлены таким образом, что противодействуют причине возникновения тока. Поэтому магнитное поле детектора становится слабее. Это также уменьшает ток в металлодетекторе, эта разница измеряется, что приводит, например, к сигналу тревоги.
Металлодетекторы также используются в некоторых светофорах, только здесь катушка расположена в асфальте под машинами. Таким образом, светофор, так сказать, замечает, что автомобиль ждет, и по возможности переключает его на зеленый. Как видите, правило Ленца важно для многих областей электротехники, а также в повседневной жизни.
Формулировка закона Ленца
Индукционный ток всегда направлен так, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.
Закон Ленца применим, когда проводники движутся, а магнитное поле постоянно и в случае, когда проводники неподвижны, а переменным является магнитное поле (сила тока). Индукционные токи всегда вызывают поле, которое стремится противодействовать изменениям внешнего поля, вызвавшим эти токи.
Закон Ленца является следствием закона сохранения энергии. Так, токи индукции, как и любые другие токи, совершают определенную работу. Это означает, что при движении замкнутого проводника в магнитном поле должна произвестись дополнительная работа внешних сил. Эта работа появляется, так как токи индукции взаимодействуют с магнитным полем, вызывают силы, которые направлены в сторону, противоположную движению (то есть движению препятствуют).
Если записать закон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла:
где — ЭДС индукции, Ф —магнитный поток. Знак минус в формуле (1) соответствует закону Ленца.
Допустим, что положительное направление нормали совпадает с направлением магнитной индукции. В таком случае поток через контур является положительным. Если магнитное поле, в рассматриваемом случае, будет увеличиваться (то есть ), то в соответствии (1), а это значит, что сила тока . Получается, что направление тока индукции является противоположным к избранному нами положительному направлению.
Следствием закона Ленца считают принцип обратимости электрических машин:
Электрическая машина обратима, то есть она может работать и как генератор, и как двигатель.
План использования правила Ленца
Правило Ленца, например, можно применять, используя следующую последовательность действий (удобно для замкнутого контура):
- Определить (рассмотреть) как направлен вектор внешнего магнитного поля.
- Определить уменьшается или увеличивается магнитный поток сквозь контур.
- Указать направление вектора магнитной индукции поля тока индукции. В том случае, если магнитный поток внешнего поля уменьшается, то вектор магнитной индукции поля индукционного тока является сонаправленным с внешним полем.
- Применяя правило буравчика (для кругового тока) или правила правой руки для прямого тока определить направление тока индукции.
Примеры решения задач
| Задание | Виток проводника расположен неподвижно в магнитном поле движущегося постоянного магнита. Как будет направлен ток индукции, если магнит движется в направлении витка? |
| Решение: | Сделаем рисунок. |
Направление внешнего магнитного поля указано на рис.2. Если магнит приближается к катушке, то возникающее магнитное (>_i» width=»20″ height=»19″ />
) будет направлено против внешнего поля (» width=»16″ height=»16″ />
). Направление индукционного тока определим при помощи правила буравчика. Индукционный ток ( ), будет направлен по часовой стрелке (рис.2).
Магнитоэлектрическая индукция. Правило Ленца
Явление магнитоэлектрической индукции (неправильно называемой «электромагнитной») было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока , пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину
|
где B – модуль вектора магнитной индукции , α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1).
Рисунок 1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика.
Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м 2 :
| 1 Вб = 1 Тл · 1 м 2 . |
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции Eинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус (явление самоиндукции):
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца (1833 г.). Рис. 2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.
Рисунок 2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере а инд < 0. Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура.
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии. Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам. 1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы. Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 3).
Рисунок 3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон.
На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен
| FЛ = evB |
Работа силы FЛ на пути l равна
| A = FЛ·l = evBl. |
По определению ЭДС
В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для инд можно придать привычный вид. За времы Δt площадь контура изменяется на ΔS = lvΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlvΔt. Следовательно,
Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1 и 2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея. Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный Iинд = инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло
Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 3, модуль силы Ампера равен FA = IBl. Сила Ампера направлена навстречу движения проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение . Полная работа силы Лоренца равна нулю . Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника. 2.
Другой причиной (другим физическим явлением) изменения магнитного потока, пронизывающего контур является изменение во времени магнитного поля при неподвижном относительно окружающей среды контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Здесь возникает иное физическое явление. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным.
Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом (1861 г.). Явление магнитоэлектрической индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают сходно , но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля (Фарадеев механизм).