От чего зависит емкость проводника

Электрическая емкость. Конденсаторы

Определение: Электроемкостью уединенного проводника называется мера его способности удерживать электрический заряд.

Емкость проводника не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Она зависит от геометрии проводника (размеры, форма), от свойств среды (диэлектрическая проницаемость), от расположения заряженных тел.

Емкость не зависит от внутреннего устройства проводника.

2.Единица измерения ёмкости

Определение: 1 Фарад – единица СИ электроёмкости, равная емкости такого уединенного проводника, который при сообщении ему заряда 1 Кулон изменяет свой потенциал на 1 Вольт.

3.Конденсатор

Определение: Конденсатором называется устройство, предназначенное для получения больших величин электроёмкости.

Конденсатор состоит из двух проводников, которые называются обкладками. Обычно они расположены таким образом, что поле сосредоточено между ними. Одна обкладка заряжена положительно, другая – отрицательно. Ёмкостью конденсатора называется величина

где Q – заряд положительной обкладки; Dφ – разность или изменение потенциалов между обкладками.

Пространство между обкладками может быть заполнено диэлектриком, следовательно, напряженность поля в e раз меньше, разность потенциалов в e раз меньше, а ёмкость в e раз больше. Поэтому, ёмкость конденсатора с диэлектриком можно записать, как

C₀ – емкость вакуумного конденсатора.

В дальнейшем мы будем говорить только о вакуумных конденсаторах.

4.Ёмкость плоского конденсатора

Плоским конденсатором называется две бесконечно большие разноименные пластины.

5.Сферический конденсатор

Сферический конденсатор – это две разноименно заряженные концентрические сферы.

Если считать внешнюю сферу бесконечно большой, то можно определить ёмкость уединенного шара.

§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенци­ал, согласно (84.5), прямо пропорциона­лен заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные по­тенциалы. Поэтому для уединенного про­водника можно записать

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от мате­риала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды

распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциа­ла. Сказанное не противоречит формуле (93.1), так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяет­ся на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Согласно (84.5), потенциал уединенно­го шара радиуса R, находящегося в одно­родной среде с диэлектрической проницае­мостью , равен

Используя формулу (93.1), получим, что емкость шара

Отсюда следует, что емкостью в 1 Ф обла­дал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=С/(4₀)9•10 6 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (элек­троемкость Земли С0,7мФ). Следова­тельно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются доль­ные единицы — миллифарад (мФ), микро­фарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (93.2) вытекает также, что единица электрической посто­янной ₀ фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)).

§ 94. Конденсаторы

Как видно из § 93, для того чтобы про­водник обладал большой емкостью, он дол­жен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых раз­мерах и небольших относительно окружа­ющих тел потенциалах накапливать зна­чительные по величине заряды, иными сло­вами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденса­торов.

Если к заряженному проводнику при­ближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или свя­занные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q бу­дут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, соз­даваемое зарядом Q, т. е. понижают по­тенциал проводника, что приводит (см. (93.1)) к повышению его электро­емкости.

Конденсатор состоит из двух провод­ников (обкладок), разделенных диэлект­риком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэ­тому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 82): 1) две плоские пластины; 2) два коакси­альных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончают­ся на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, явля­ются равными по модулю разноименными зарядами. Под емкостью конденсатора по­нимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов (₁-₂) между его обкладками:

Рассчитаем емкость плоского конден­сатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью 5 каж­дая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и

—Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными разме­рами, то краевыми эффектами можно пре­небречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать ис­пользуя формулы (86.1) и (94.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, со-

где  — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=S, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

C=₀S/d. (94.3)

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых ко­аксиальных цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (r₂>r₁), вставленных один в другой, опять прене­брегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряжен­ного бесконечного цилиндра с линейной плотно­стью =Q/l (l—длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками

Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

Для определения емкости сферического кон­денсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем ди­электрика, используем формулу (86.2) для раз­ности потенциалов между двумя точками, лежа­щими на расстояниях r₁ и r₂ (r₂>r₁) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками

Подставив (94.6) в (94.1), получим

Если d=r₂-r₁<<r₁, то r₂r₁r и С= 4₀r 2 /d. Так как 4r 2 — площадь сфериче­ской обкладки, то получаем формулу (94.3). Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости сферического и плоского конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для ци­линдрического конденсатора: при малом зазоре между цилиндрами по сравнению с их радиуса­ми в формуле (94.5) ln(r₂/r₁) можно разложить в ряд, ограничиваясь только членом первого порядка. В результате опять приходим к форму­ле (94.3).

Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) вы­текает, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлек­трической проницаемости диэлектрика, за­полняющего пространство между обк­ладками. Поэтому применение в качест­ве прослойки сегнетоэлектриков значи­тельно увеличивает емкость конденсато­ров.

Конденсаторы характеризуются про­бивным напряжением — разностью потен­циалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — элек­трический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств ди­электрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирова­ния ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом использу­ется их параллельное и последовательное соединение.

1. Параллельное соединение конденса­торов (рис. 144). У параллельно соединен­ных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна _А—_B. Если емкости отдельных конденсаторов С₁, С₂, . С_n, то, согласно (94.1), их заряды равны

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении кон­денсаторов она равна сумме емкостей от­дельных конденсаторов.

2. Последовательное соединение кон­денсаторов (рис. 145). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых кон­денсаторов

С другой стороны,

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям. Таким образом, при по­следовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в ба­тарее.

Электроемкость проводников.

Перейдем к рассмотрению весьма важного свойства проводников, называемого их электроемкостью или просто емкостью. Опыт показывает, что разные проводники, будучи заряжены одинаковым количеством электричества, принимают разные потенциалы; это указывает, что они отличаются друг от друга физическим свойством, которое характеризуется величиной, называемой емкостью.

Емкость проводника зависит от расположения окружающих тел, т. к. окружающие тела (даже нейтральные) могут электризоваться (посредством индукции) и менять поле вокруг проводника, а, следовательно, и распределение зарядов на проводнике (что ведет к изменению поля, создаваемого зарядами проводника, и, следовательно, к изменению потенциала, зависящего от данного поля). Потому сперва определим понятие емкости уединенного проводника, т. е. такого проводника, вблизи которого нет никаких других тел, которые могли бы повлиять на распределение на нем зарядов. Потенциал уединенного проводника пропорционален величине заряда q, так как при увеличении заряда в определенное число раз увеличивается в такое же число раз напряженность поля, а, следовательно, и работа перемещения заряда от проводника в бесконечность:

.

Коэффициент пропорциональности С зависит от формы и величины проводника и называется его емкостью. Из последнего равенства имеем:

.

Это соотношение указывает, что емкость уединенного проводника есть физическая величина, численно равная количеству электричества, которое надо сообщить ранее не заряженному проводнику, чтобы потенциал его принял значение, равное единице (при имеем ). При этом мы считаем, что неопределенная постоянная в выражении потенциала выбрана так, что потенциалы бесконечно удаленных от проводника точек равны нулю.

В системе СИ за единицу емкости принято брать емкость такого проводника, увеличение на котором заряда на один кулон ведет к повышению его потенциала на один вольт. Такая единица называется фарада (Ф).

Очевидно, фарад есть чрезвычайно большая единица емкости. В самом деле, это есть емкость уединенного шара радиусом 9 миллионов километров (в 1400 раз большим радиуса земного шара). Практически поэтому наряду с единицей емкости фарадой употребляют меньшую, называемую микрофарадой, равную одной миллионной доле фарады. Емкостью в одну микрофараду обладает уединенный шар радиусом 9 км, т. е. тоже еще очень большой шар.

Конденсаторы.

Уединенные проводники обладают малой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 микрофарад. Вместе с тем на практике бывает потребность в осуществлении системы проводников с большой емкостью, практически не зависящей от окружающих тел. Это оказывается возможным, если система защищена от влияния прочих тел. Примером таких систем являются конденсаторы.

Конденсаторы – это обычно система из двух проводников, называемых обкладками и разделенных диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Обкладки конденсатора располагают таким образом, чтобы поле, создаваемое зарядами, находящимися на обкладках, было сосредоточено в пространстве между ними.

Электрическая емкость конденсатора определяется его геометрией и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. При зарядке конденсатора на его обкладках появляются заряды, одинаковые по значению, но противоположные по знаку. Разность потенциалов между обкладками изменяется пропорционально заряду.

Простейшими являются плоские конденсаторы – система двух плоскопараллельных проводящих пластин – обкладок, разделенных диэлектриком. Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле

.

Из последней формулы видно, что емкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластины S и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d. Чем ближе расположены пластины друг к другу, тем больше емкость образуемого ими конденсатора. Емкость конденсатора также зависит от диэлектрической проницаемости e непроводящей среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Электрическая емкость

Электрическая емкость характеризует способность проводника сохранять электрический заряд в электростатическом поле. Рассмотрим более подробно понятие электрической емкости.

При электризации диэлектрика заряжается только та часть его поверхности, которая подвергалась натиранию или сопри­касалась с другим заряженным телом. Электрический заряд, возбужденный на части поверхности диэлектрика, не может распространиться по всей его поверхности, так как в диэлек­триках все электрические заряды прочно связаны с молеку­лами вещества, лишенными свободы передвижения. Можно, например, зарядить один конец эбонитовой палочки отрица­тельным электричеством, а другой конец — положительным электричеством, и оба этих противоположных по знаку заряда не смогут соединиться друг с другом (Рис. 1).

Рисунок 1. Распределение зарядов в диэлектрике.

Электрические заряды на проводниках ведут себя совер­шенно иначе. Если мы поместим на проводник некоторое ко­личество электронов, они немедленно, отталкиваясь друг от друга, распространятся по всей поверхности проводника, при­чем именно по поверхности, а не по толще проводника.

Если зарядить электричеством проводник удлиненной фор­мы, например металлическую палочку, то наибольшее количе­ство зарядов сосредоточится на ее концах (рис. 2.).

Рисунок 2. Распределение зарядов в проводнике.

При за­ряде металлического шара электрические заряды распределятся по его поверхности равномерно (рис. 3.). Если этот шар будет пустотелым, то это нисколько не повлияет на распреде­ление зарядов; они также равномерно «расселятся» по наруж­ной поверхности шара, так как каждый из них будет стре­миться уйти подальше от своих одноименных соседей — заря­дов. Это в равной степени относится как к отрицательным зарядам, так и к положительным.

Рисунок 3. Распределение зарядов на прверхности металлического шара.

Свободные электрические заряды, помещенные в каком-либо месте на проводнике, расходятся по его поверхности по­добно воде, растекающейся, например, по дну какого-либо со­суда. Подобно тому, как вода будет растекаться по дну сосуда до тех пор, пока уровень ее не сделается всюду одинако­вым, так и электрические заряды будут «растекаться» по поверхности проводника до тех пор, пока электрический по­тенциал всех точек поверхности не станет одинаковым. Прак­тически этот процесс происходит мгновенно.

Легко сообразить, что потенциал положительно заряжен­ного проводника будет тем выше, чем больше заряд, сообщен­ный проводнику. Это видно хотя бы из такого рассуждения. Представим себе, что мы заряжаем положительным электри­чеством какой-либо уединенный металлический предмет (про­водник), перенося на его поверхность один за другим отдель­ные электрические заряды. По мере накопления на нем элек­тричества на перенесение новых зарядов придется затрачивать все больше и больше работы, так как при переносе каждого следующего заряда нам придется преодолевать силы отталки­вания, действующие со стороны всех предыдущих зарядов, помещенных ранее на проводник. А так как потенциал про­водника характеризуется работой, затраченной на перенесение единичного положительного заряда из бесконечно удаленной точки в какую-либо точку проводника, то с увеличением поло­жительного заряда проводника потенциал его будет повышать­ся (ясно, что потенциал проводника, заряженного отрицатель­ным зарядом, будет отрицателен и с увеличением заряда бу­дет понижаться).

Количественная связь между величиной заряда проводника и его потенциалом очень проста: потенциал проводника прямо пропорционален величине его заряда, т. е. при увеличении за­ряда проводника, например, вдвое потенциал его повышается также вдвое.

Однако, соотношение между зарядом и потенциалом раз­лично для разных проводников. Например, один проводник достаточно зарядить количеством электричества в одну милли­ардную долю кулона, чтобы довести его потенциал до одного вольта, а другому проводнику для этого потребуется заряд, например, в одну стомиллионную долю кулона. Следователь­но, для разных проводников нужны разные количества элек­тричества, чтобы довести их заряд до одного и того же «элек­трического уровня». Поэтому принято считать, что различные проводники обладают различной электрической емкостью.

Электрическая емкость проводника зависит, прежде всего, от его разме­ров, — чем больше размеры проводника, тем больше его ем­кость. Емкость проводника зависит и от других причин, о ко­торых мы еще будем говорить. За единицу электрической ем­кости принимают емкость такого проводника, которому надо сообщить заряд, равный единице количества электричества — одному кулону, чтобы потенциал его повысился также на одну единицу, т. е. на 1 вольт.

Поскольку мы сравнивали электрический потенциал с уров­нем жидкости в сосуде, можно попытаться и далее искать аналогию между емкостью проводника и свойствами сосуда.

Однако, электрическую емкость нельзя отождествлять с ем­костью (вместимостью) сосуда. Действительно, емкость сосу­да указывает, какое наибольшее количество жидкости он мо­жет вместить, между тем как электрическая емкость провод­ника ничего не говорит о том, какое количество электриче­ства может «вместить» проводник. Всякий проводник принци­пиально может вместить любое количество электричества, только с увеличением количества электричества будет повы­шаться потенциал (электрический уровень) проводника и по­вышаться тем быстрее, чем меньше емкость проводника.

Поэтому электрическую емкость проводника можно было бы сравнить с площадью дна сосуда (мы считаем, что сосуд имеет вертикальные стенки) Действительно, чем больше пло­щадь дна сосуда, тем больше нужно налить в него жидкости для того, чтобы она достигла определенного уровня (рис. 4.).

Рисунок 4. Отличие электрической емкости от обычного понятия емкости.

Итак, электрическая емкость уединенного проводника определяется как отношение количества электричества, сообщенного проводнику, к потенциалу, который при этом приобретает проводник, т. е.

C=Q/U

Если Q выражено в кулонах, а U в вольтах, то единица электрической емкости С получится в фарадах (обозначение Ф.).

Фарада представляет собой слишком крупную величину, никогда не встречающуюся на практике. Поэтому для измере­ния емкости приняты более мелкие единицы — микрофарада (мкФ), нанофарады (нФ) и пикофарады (пФ).

Микрофарада составляет одну миллионную долю фарады, нанофарада одну тысячную микрофарады, а пикофарада — одну миллионную долю микрофарады (или одну тысячную долю нанофарады).

1 мкф = 10 -6 Ф;

1 нф = 10 -9 Ф;

1 пф =10 -12 Ф.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!