Как найти r в физике формула

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи – эмпирический (полученный из эксперимента) закон, который устанавливает связь между силой тока, электродвижущей силой (ЭДС) и внешним и внутренним сопротивлением в цепи.

При проведении реальных исследований электрических характеристик цепей с постоянным током необходимо учитывать сопротивление самого источника тока. Таким образом в физике осуществляется переход от идеального источника тока к реальному источнику тока, у которого есть свое сопротивление (см. рис. 1).

Рис. 1. Изображение идеального и реального источников тока

Рассмотрение источника тока с собственным сопротивлением обязывает использовать закон Ома для полной цепи.

Сформулируем закона Ома для полной цепи так (см. рис. 2): сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, где под полным сопротивлением понимается сумма внешних и внутренних сопротивлений.

Рис. 2. Схема закона Ома для полной цепи.

Формула закона Ома для полной цепи

• R – внешнее сопротивление [Ом];
• r – сопротивление источника ЭДС (внутреннее) [Ом];
• I – сила тока [А];
• ε– ЭДС источника тока [В].

Рассмотрим некоторые задачи на данную тему. Задачи на закон Ома для полной цепи, как правило, дают ученикам 10 класса, чтобы они могли лучше усвоить указанную тему.

I. Определите силу тока в цепи с лампочкой, сопротивлением 2,4 Ом и источником тока, ЭДС которого равно 10 В, а внутреннее сопротивление 0,1 Ом.

По определению закона Ома для полной цепи, сила тока равна:

II. Определить внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС 52 В. Если известно, что при подключении этого источника тока к цепи с сопротивлением 10 Ом амперметр показывает значение 5 А.

Запишем закон Ома для полной цепи и выразим из него внутреннее сопротивление:

III. Однажды школьник спросил у учителя по физике: «Почему батарейка садится?» Как грамотно ответить на данный вопрос?

Мы уже знаем, что реальный источник обладает собственным сопротивлением, которое обусловлено либо сопротивлением растворов электролитов для гальванических элементов и аккумуляторов, либо сопротивлением проводников для генераторов. Согласно закону Ома для полной цепи:

следовательно, ток в цепи может уменьшаться либо из-за уменьшения ЭДС, либо из-за повышения внутреннего сопротивления. Значение ЭДС у аккумулятора почти постоянный. Следовательно, ток в цепи понижается за счет повышения внутреннего сопротивления. Итак, «батарейка» садится, так как её внутреннее сопротивление увеличивается.

Расчет сопротивления проводника

Сопротивление проводника ограничивает величину тока в электрической цепи. Чем больше величина сопротивление, тем меньше ток. Расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами: первый способ заключается в использовании формулы закона Ома, а второй вариант расчета подразумевает знание геометрических размеров проводника и удельного сопротивления вещества, из которого он сделан.

Почему проводник “сопротивляется”?

Напряжение U, поданное на концы проводника, создает внутри него электрическое поле, которое приводит в движение свободные электроны вещества. Электроны, получив дополнительную кинетическую энергию, начинают двигаться упорядоченно в одном направлении, создавая тем самым электрический ток цепи.

В процессе движения электроны сталкиваются с нейтральными и заряженными атомами, из которых стоит проводник, теряют энергию. Масса атома превосходит массу электрона в тысячи раз, поэтому их столкновение приводит к изменению направления движения электронов и потере скорости (“торможению”).

Рис. 1. Электрический ток в проводнике ограничивается столкновением электронов с атомами.

Расчет сопротивления с помощью закона Ома

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I есть величина постоянная:

Эту величину стали называть электрическим сопротивлением. Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить величину неизвестного сопротивления.

Рис. 2. Схема измерения напряжения и тока для определения сопротивления участка цепи.

Для этого амперметром измеряется величина электрического тока через сопротивление, а вольтметром — напряжение на участке цепи. Далее, применяя формулу (1), вычисляется значение R.

Единица измерения названа в честь Георга Ома. Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

Расчет с помощью удельного сопротивления

Расчет сопротивления проводника можно произвести без измерения величин напряжения и тока. Но для этого необходимо знать дополнительную информацию о проводнике.

Рис. 3. Проводник с поперечным сечением S и длиной L, через который течет ток I.

Георг Ом и другие исследователи опытным путем определили, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S. Эту закономерность можно описать формулой расчета сопротивления проводника:

Коэффициент ρ был назван удельным сопротивлением. Эта физическая величина отражает особенности конкретного вещества, которые зависят от плотности вещества, кристаллической структуры, строения атомов и других внутренних параметров. Расчет удельного сопротивления проводника производить каждый раз необязательно, так как для большинства веществ удельные сопротивления измерены и сведены в справочные таблицы, которые можно найти в бумажных справочниках или в их интернет-версиях.

Но если такая необходимость возникнет, то из формулы (2) можно получить следующую формулу (3), и по ней рассчитать ρ:

Серебро имеет одно из самых низких значений ρ, равное $ 0,016 <Ом*мм^2\over м>$. Этим объясняется использование такого довольно дорогого металла для пайки особенно важных радиодеталей (микросхем, микропроцессоров, электронных плат), которые должны как можно меньше нагреваться в процессе работы.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами. Первый расчет проводится с помощью формулы закона Ома после измерения величин напряжения и тока. Для второго расчета необходима информация о геометрических размерах проводника и его удельном сопротивлении.

Закон Ома: формулировка, формулы, графическая интерпретация и применение

Закон Ома является одним из фундаментальных законов электротехники. Он описывает линейную зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением в электрической цепи. Знание закона Ома крайне важно для понимания процессов, происходящих в электрических и электронных устройствах.

В данной статье мы подробно разберём закон Ома применительно к участку и полной электрической цепи. Рассмотрим словесные и математические формулировки закона, вывод основных уравнений. Изучим наглядную графическую интерпретацию закона в виде треугольника Ома. Приведём примеры применения закона Ома для расчета электрических цепей постоянного тока. Обсудим, где на практике используется закон Ома.

Таким образом, эта статья позволит получить комплексное представление о законе Ома, его сущности и применении для решения различных задач в области электротехники. Приступим к детальному рассмотрению этого важнейшего физического закона.

Формулировка закона Ома

Словесная формулировка закона Ома для участка цепи звучит следующим образом:

Сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна приложенному к концам участка напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Иными словами, сила тока растет с увеличением напряжения и уменьшается с ростом сопротивления участка цепи.

Для полной электрической цепи закон Ома формулируется так:

В любой замкнутой электрической цепи сила тока прямо пропорциональна подведенному к цепи электродвижущему напряжению и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

То есть, сила тока в полной цепи зависит от приложенного источником напряжения и суммарного сопротивления всех участков цепи. Чем выше напряжение и меньше полное сопротивление — тем больше сила тока.

Таковы основные словесные формулировки закона Ома, показывающие качественную зависимость между током, напряжением и сопротивлением. Далее рассмотрим математическую запись закона Ома.

Математическая запись закона Ома

Закон Ома для участка цепи математически записывается следующей формулой:

где: I — сила тока в участке цепи, U — напряжение на участке цепи, R — сопротивление участка цепи, Ом.

Для полной электрической цепи формула закона Ома имеет вид:

где: I — сила тока в цепи, E — электродвижущая сила источника (напряжение источника), R — полное сопротивление цепи, Ом.

Из этих формул видно, что сила тока прямо пропорциональна напряжению (U или E) и обратно пропорциональна сопротивлению (R). Это количественно выражает физический смысл закона Ома.

Используя математическую запись закона Ома в виде формул, можно рассчитать любой из параметров электрической цепи (I, U, E, R), если известны остальные. Далее рассмотрим вывод этих важнейших формул.

Вывод формул закона Ома

Вывод формулы закона Ома для участка цепи можно провести на основе закона Джоуля-Ленца. Этот закон гласит, что количество теплоты Q, выделяющееся на участке цепи, пропорционально квадрату силы тока I, сопротивлению участка R и времени прохождения тока t:

С другой стороны, по закону сохранения энергии выделившаяся на участке теплота Q равна работе A тока на преодоление напряжения U:

Приравнивая два выражения для Q и решая полученное уравнение относительно I, получаем формулу закона Ома для участка цепи:

Аналогично можно вывести формулу закона Ома для полной цепи, основываясь на законе Джоуля-Ленца для полной цепи:

Решая это уравнение относительно I, окончательно получаем:

Таким образом, используя более общие законы физики, можно строго математически получить основные формулы закона Ома, выражающие связь между током, напряжением и сопротивлением.

Графическая интерпретация закона Ома

Закон Ома для участка цепи можно проиллюстрировать с помощью так называемого треугольника Ома:

Этот треугольник наглядно демонстрирует связь между током I, напряжением U и сопротивлением R:

• ток I пропорционален напряжению U и обратно пропорционален R;
• если U растёт, то растёт и I;
• если R растёт, то I уменьшается.

Треугольник Ома наглядно демонстрирует качественную зависимость между величинами, о которой говорит закон Ома. Это помогает лучше понять физический смысл закона.

Далее рассмотрим примеры применения закона Ома для расчёта электрических цепей.

Примеры применения закона Ома

Рассмотрим пример использования закона Ома для расчёта электрической цепи постоянного тока. Допустим, цепь состоит из источника с ЭДС E = 50 В с внутренним сопротивлением r = 5 Ом, к которому последовательно подключены резисторы с сопротивлениями R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 15 Ом. Требуется найти силу тока в цепи.

Согласно закону Ома, сила тока рассчитывается по формуле:

Полное сопротивление цепи равно:

R = r + R1 + R2 + R3 = 5 + 10 + 20 + 15 = 50 Ом.

Подставляя числовые значения в формулу закона Ома, получаем:

I = 50 В / 50 Ом = 1 А.

Таким образом, сила тока в данной цепи постоянного тока равна 1 А.

Рассмотрим ещё один пример, где резисторы соединены параллельно. Пусть цепь состоит из источника напряжением U = 100 В и двух параллельно соединённых резисторов с сопротивлениями R1 = 10 Ом и R2 = 20 Ом.

Полное сопротивление при параллельном соединении вычисляется по формуле:

R = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (10 * 20) / (10 + 20) = 6,67 Ом.

По закону Ома сила тока в цепи:

I = U / R = 100 В / 6,67 Ом = 15 А.

Практическое применение закона Ома

Важнейшие практические применения закона Ома:

1. Измерение сопротивления проводников. По закону Ома, зная напряжение на участке цепи и силу тока в нем, можно рассчитать сопротивление: R = U / I. Этот метод используется в омметре для измерения сопротивлений.
2. Расчет электрических цепей. Закон Ома позволяет рассчитать ток в цепи, напряжение на отдельных участках, суммарное сопротивление и другие параметры, зная некоторые исходные данные. Это широко применяется при проектировании электрических схем.
3. Экспериментальная проверка закона Ома. Измеряя напряжение на резисторе и ток через него при разных условиях, можно опытным путём подтвердить прямую пропорциональную зависимость между этими величинами. Такие опыты демонстрируют справедливость закона Ома.

Таким образом, закон Ома широко используется на практике при работе с электрическими цепями, приборами, устройствами. Он позволяет производить расчёты, измерения и экспериментальную проверку зависимостей между параметрами цепи.

Заключение

В ходе статьи мы рассмотрели основные аспекты, связанные с законом Ома — одним из фундаментальных законов электротехники.

Были приведены словесные и математические формулировки закона Ома для участка цепи и полной цепи. Рассмотрен вывод основных формул, графическая интерпретация закона с помощью треугольника Ома. На конкретном примере показан расчёт электрической цепи постоянного тока по закону Ома. Обсуждены основные практические применения этого важнейшего закона.

Таким образом, закон Ома устанавливает количественную зависимость между током, напряжением и сопротивлением. Он позволяет определять любой из этих параметров, если известны два других. Закон Ома лежит в основе всей электротехники и имеет огромное практическое значение.

Закон Джоуля-Ленца: формулировка, вывод формулы и применение

Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Что такое делитель напряжения и как его рассчитать?

Что такое резистор и для чего он нужен?

Перевод ампер (А) в ватты (Вт) и ватт (Вт) в амперы (А): подробное руководство

Формула закона Ома

Закон был получен Омом опытным путем. Построив вольт – амперную характеристику для проводника можно увидеть, что сила тока (I), текущего через проводник пропорциональна напряжению (U) на нем $(I \sim U)$.

Закон Ома для участка цепи

Если на рассматриваемом участке цепи, содержащей проводник, источников ЭДС нет $\left(U_<21>=\varphi_<1>-\varphi_<2>\right)$, то формула закона Ома является предельно простой:

где R – сопротивление проводника (совокупности проводников, участка цепи).

Если источник тока в участок цепи включен и характеризуется при помощи ЭДС ($\varepsilon$), то формула закона Ома преобразуется к виду:

Закон Ома для замкнутой цепи

В том случае, если цепь является замкнутой, закон Ома принимает вид:

где под R=R_vnesh+r_ist понимают полное сопротивление цепи, которое включает так называемое внешнее сопротивление (R_vnesh) и сопротивление источника ЭДС (r_ist).

Формула закона Ома в дифференциальной форме

Все выше приведенные формулы закона Ома были представлены в интегральной форме. Этот закон можно записать в дифференциальной форме, которая характеризует электрическое состояние в точке.

где $\sigma=\frac<1><\rho>$ – удельная проводимость, $\rho$ – удельное сопротивление, $\bar$ – вектор плотности тока, $\bar$ – вектор напряженности электрического поля. Векторы $\bar$ и $\bar$ характеризуют одну точку проводящей среды. В том случае, если среда изотропна, то $\bar \uparrow \uparrow \bar$.

Примеры решения задач

Задание. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполняет неоднородное плохо проводящее вещество, удельная проводимость которого изменяется в соответствии с линейным законом: $\sigma(r)=\sigma_<1>+\frac<\sigma_<2>-\sigma_<1>> r$ в направлении перпендикулярном пластинам. d – расстояние между пластинами, S – площадь пластин конденсатора. Каким будет ток через этот конденсатор, если напряжение на нем станет равно U?

Решение. Сделаем рисунок.

Для решения задачи используем формулу закона Ома в виде:

Неизвестной величиной в выражении (1.1) является сопротивление конденсатора. Которое можно найти как сопротивление участка цепи между сечениями:

Для тог, чтобы найти полное сопротивление подставим заданное в условиях выражение для проводимости вещества в конденсаторе:

Подставим найденное в (1.2) сопротивление в (1.1), получим искомую силу тока: