Что такое n в оптике

Геометрическая оптика: основные формулы и принципы

Геометрическая оптика с формулами — основы и применение в практике, рассмотрение основных принципов и формул, а также практические примеры использования для анализа и расчета оптических систем.

Введение

Геометрическая оптика – это раздел оптики, который изучает распространение света в виде прямолинейных лучей и его взаимодействие с поверхностями и оптическими системами. Она основана на простых геометрических принципах и формулах, которые позволяют анализировать и предсказывать поведение света в оптических системах.

Цель данной статьи – представить основные принципы геометрической оптики и описать формулы, которые используются для анализа оптических систем. Мы рассмотрим законы преломления и отражения света, характеристики тонкой линзы, а также применение этих формул на практике. Погрузимся в мир геометрической оптики и узнаем, как она помогает нам понять и использовать свет в различных ситуациях.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Основные принципы геометрической оптики

Принцип прямолинейного распространения света

Принцип прямолинейного распространения света утверждает, что свет распространяется в прямых линиях в однородной среде. Это означает, что световые лучи, исходящие от источника света, движутся в прямых линиях до тех пор, пока не встретят препятствие или не попадут в другую среду с другим показателем преломления.

Закон преломления света

Закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса, описывает изменение направления светового луча при переходе из одной среды в другую. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения (угла между падающим лучом и нормалью к поверхности раздела) к синусу угла преломления (угла между преломленным лучом и нормалью) равно отношению показателей преломления двух сред.

Закон отражения света

Закон отражения света утверждает, что угол падения равен углу отражения. Это означает, что световой луч, падающий на гладкую поверхность, будет отражаться под углом, равным углу падения, относительно нормали к поверхности.

Сферические зеркала и преломляющие поверхности

Сферические зеркала и преломляющие поверхности имеют кривизну, что приводит к изменению направления световых лучей. Для сферических зеркал существуют два фокуса: фокус зеркала и фокус образа. Фокус зеркала – это точка, в которой параллельные лучи, падающие на зеркало, сходятся после отражения. Фокус образа – это точка, в которой параллельные лучи, падающие на зеркало, сходятся после отражения и образуют изображение.

Фокусное расстояние и фокусные плоскости

Фокусное расстояние – это расстояние от центра сферического зеркала или линзы до ее фокуса. Фокусные плоскости – это плоскости, перпендикулярные оптической оси, проходящей через центр зеркала или линзы, и проходящие через фокусы. Фокусные плоскости играют важную роль в формировании изображений в оптических системах.

Оптические системы и их формулы

Тонкая линза и ее характеристики

Тонкая линза – это прозрачное оптическое устройство, имеющее две сферические поверхности, которые могут быть выпуклыми или вогнутыми. Линзы могут быть собраны из различных материалов, таких как стекло или пластик, и имеют определенные оптические характеристики.

Формулы тонкой линзы

Для тонкой линзы существуют несколько основных формул, которые позволяют рассчитать ее оптические характеристики и свойства.

Формула Гаусса

Формула Гаусса позволяет рассчитать фокусное расстояние тонкой линзы. Она гласит:

где f – фокусное расстояние, n – показатель преломления среды, R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Формула тонкой линзы для уменьшения масштаба

Формула тонкой линзы для уменьшения масштаба позволяет рассчитать размер изображения, получаемого при использовании линзы. Она гласит:

где M – уменьшение масштаба, di – расстояние от изображения до линзы, do – расстояние от объекта до линзы, hi – высота изображения, ho – высота объекта.

Оптические приборы и их принцип действия

Оптические приборы, такие как микроскоп, телескоп и бинокль, основаны на принципах геометрической оптики и используют линзы и зеркала для увеличения и улучшения изображений.

Формулы для оптических систем

Для оптических систем, состоящих из нескольких линз или зеркал, существуют формулы, которые позволяют рассчитать их характеристики, такие как увеличение и разрешающая способность.

Увеличение оптического прибора

Увеличение оптического прибора определяется как отношение углового размера изображения к угловому размеру объекта. Формула для увеличения оптического прибора:

где M – увеличение, di – расстояние от изображения до оптического прибора, do – расстояние от объекта до оптического прибора.

Разрешающая способность оптической системы

Разрешающая способность оптической системы определяет ее способность разделять два близко расположенных объекта. Формула для разрешающей способности:

где θ – угловое разрешение, λ – длина волны света, D – диаметр отверстия или объектива оптической системы.

Практическое применение формул геометрической оптики

Рассмотрение примеров использования формул в реальных ситуациях

Формулы геометрической оптики имеют широкое практическое применение в различных областях, включая медицину, фотографию, астрономию и другие. Рассмотрим несколько примеров использования этих формул в реальных ситуациях.

Определение фокусного расстояния линзы или зеркала с помощью формул

Одним из основных применений формул геометрической оптики является определение фокусного расстояния линзы или зеркала. Зная радиусы кривизны поверхностей и показатель преломления среды, можно использовать формулу Гаусса для расчета фокусного расстояния. Это позволяет определить, как линза или зеркало будет фокусировать свет и какое изображение они создадут.

Расчет увеличения оптического прибора на основе его параметров

Формулы геометрической оптики также позволяют рассчитать увеличение оптического прибора на основе его параметров. Например, используя формулу для увеличения оптического прибора, можно определить, насколько большим будет изображение, полученное с помощью микроскопа или телескопа. Это важно для оценки разрешающей способности и функциональности оптических приборов.

Таким образом, формулы геометрической оптики играют важную роль в практическом применении оптических систем. Они позволяют рассчитать и предсказать характеристики и свойства линз, зеркал и оптических приборов, что является необходимым для их эффективного использования в различных областях науки и техники.

Заключение

Формулы геометрической оптики являются важным инструментом для анализа и практического применения оптических систем. Они позволяют определить фокусное расстояние линзы или зеркала, рассчитать увеличение оптического прибора и предсказать его характеристики. Знание и использование этих формул является необходимым для эффективного проектирования и использования оптических систем в различных областях науки и техники.

Основные формулы по физике — ОПТИКА

Оптика — это раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Световые волны — это электромагнитные волны. Длина волны световых волн заключена в интервале [0,4·10-6 м ÷ 0,76·10-6 м]. Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом.

Свет распространяется вдоль линий, называемых лучами. В приближении лучевой (или геометрической) оптики пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→0. Геометрическая оптика во многих случаях позволяет достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Простейшей оптической системой является линза.

При изучении интерференции света следует помнить, что интерференция наблюдается только от когерентных источников и что интерференция связана с перераспределением энергии в пространстве. Здесь важно уметь правильно записывать условие максимума и минимума интенсивности света и обратить внимание на такие вопросы, как цвета тонких пленок, полосы равной толщины и равного наклона.

При изучении явления дифракции света необходимо уяснить принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля, понимать, как описать дифракционную картину на одной щели и на дифракционной решетке.

При изучении явления поляризации света нужно понимать, что в основе этого явления лежит поперечность световых волн. Следует обратить внимание на способы получения поляризованного света и на законы Брюстера и Малюса.

Таблица основных формул по оптике

где с — скорость света в вакууме, с=3·108 м/с,

v — скорость распространения света в среде.

где n2 и n1 — абсолютные показатели преломления второй и первой среды.

где i — угол падения,

r — угол преломления.

где F — фокусное расстояние линзы,

d — расстояние от предмета до линзы,

f — расстояние от линзы до изображения.

где R1 и R2 — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы.

Для выпуклой поверхности R>0.

Для вогнутой поверхности R

где n — показатель преломления среды;

r — геометрическая длина пути световой волны.

L1 и L2 — оптические пути двух световых волн.

где λ0 — длина световой волны в вакууме;

m — порядок интерференционного максимума или минимума.

в отраженном свете:

в проходящем свете:

где d — толщина пленки;

i — угол падения света;

n — показатель преломления.

где d — расстояние между когерентными источниками света;

L — расстояние от источника до экрана.

где d — постоянная дифракционной решетки;

φ — угол дифракции.

где Δλ — минимальная разность длин волн двух спектральных линий, разрешаемых решеткой;

m — порядок спектра;

N — общее число щелей решетки.

где I0 — интенсивность плоско-поляризованного света, падающего на анализатор;

I — интенсивность света, прошедшего через анализатор;

α — угол между плоскостью поляризации падающего света и главной плоскостью анализатора.

Оптика

Оптика – это раздел физики, в котором изучаются закономерности световых явлений, природа света и его взаимодействие с веществом.

Световой луч – это линия, вдоль которой распространяется свет.

Закон независимости световых лучей:
при пересечении световых лучей каждый из них продолжает распространяться в прежнем направлении.

Источник света – это тело, которое излучает свет.

При излучении света источник теряет энергию, при поглощении его внутренняя энергия увеличивается, т. е. распространение света сопровождается переносом энергии.

Виды источников света:

• тепловые – это источники, в которых излучение света происходит в результате нагревания тела до высокой температуры;
• люминисцентные – это тела, излучающие свет при облучении их светом, рентгеновскими лучами, радиоактивным излучением и т. д.

Точечный источник света – это источник, представляющий собой светящуюся материальную точку, т. е. источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до освещаемого предмета.

Если источник света находится в бесконечности, то его лучи падают на поверхность параллельным пучком.

Свет – это электромагнитная волна с частотой от 1,5·10 11 Гц до 3·10 16 Гц.

Скорость света в вакууме: ​ \( c \) ​ = 3·10 8 м/с.

Прямолинейное распространение света

Закон распространения света:
свет в прозрачной однородной среде распространяется прямолинейно.

Экспериментальным доказательством прямолинейности распространения света является образование тени.

Тень – это область пространства, куда не попадает свет от источника.

Полутень – это область пространства, куда частично попадает свет от источника.

Если источник света точечный, то на экране образуется четкая тень предмета.

Если источник неточечный, то на экране образуется размытая тень (области тени и полутени).

Образованием тени при падении света на непрозрачный предмет объясняются такие явления, как солнечное и лунное затмения.

Закон отражения света

Отражение – это явление, при котором при падении световых лучей на непрозрачную гладкую поверхность они меняют направление распространения, возвращаясь в прежнюю среду.

АО – падающий луч, ОВ – отраженный луч, СО – перпендикуляр

Угол падения – это угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Угол отражения – это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Законы отражения света

• Лучи падающий и отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точку падения луча к отражающей поверхности.
• Угол отражения равен углу падения. ​ \( \angle\beta=\angle\alpha \) ​, где ​ \( \alpha \) ​ – угол падения, ​ \( \beta \) ​ – угол отражения.

Виды отражения

• Зеркальное – это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность параллельным пучком, после отражения остаются параллельны.

• Рассеянное – это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность параллельным пучком, после отражения отклоняются в различных направлениях.

Если луч падает перпендикулярно отражающей поверхности, то угол падения равен нулю, и угол отражения тоже равен нулю. Поэтому луч отражается в обратном направлении.

Важно!
В оптике все углы отсчитываются от перпендикуляра к отражающей поверхности или к границе раздела сред.

Построение изображений в плоском зеркале

Построение изображения в плоском зеркале основано на законах отражения света.

Алгоритм построения изображения в плоском зеркале

1. Проведите из данной точки на поверхность луч под произвольным углом. В точке падения луча на границу раздела сред проведите перпендикуляр.
2. Отметьте угол падения ​ \( \alpha \) ​.
3. Постройте равный ему угол отражения ​ \( \beta \) ​.
4. Проведите из данной точки перпендикуляр к поверхности зеркала ​ \( (\alpha=0) \) ​.
5. Постройте равный ему угол отражения ​ \( (\beta=0) \) ​ (эти лучи совпадают).
6. Проведите пунктирной линией продолжения отраженных лучей за зеркало.
7. Найдите точку пересечения продолжений отраженных лучей (эта точка является изображением данной точки в плоском зеркале).
8. Аналогично постройте изображение второй точки.
9. Соедините полученные изображения точек пунктирной линией.

Изображение предмета в плоском зеркале мнимое, прямое, по размерам равное предмету, находящееся за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед зеркалом.

Важно!
Если на поверхность плоского зеркала падает сходящийся пучок лучей, то изображение получается действительным.

Если поверхность двух плоских зеркал образует угол ​ \( \varphi \) ​, то количество изображений в такой системе зеркал можно определить по формуле:

где ​ \( N \) ​ – количество изображений.

Закон преломления света

Преломление света – это изменение направления распространения светового луча на границе раздела двух сред.

Угол преломления – это угол между преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред.

​ \( \gamma \) ​ – угол преломления

Законы преломления света

• Лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точку падения луча к преломляющей поверхности.
• Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и равная относительному показателю преломления двух сред:

где ​ \( n_ <21>\) ​ – относительный показатель преломления.

Первой является среда, в которой распространяется падающий луч, второй является среда, в которой распространяется преломленный луч.

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

где ​ \( n_1 \) ​ – абсолютный показатель преломления первой среды; ​ \( n_2 \) ​ – абсолютный показатель преломления второй среды.

Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в данной среде:

где ​ \( c \) ​ – скорость света в вакууме, ​ \( v \) ​ – скорость распространения света в данной среде.

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в первой среде больше, чем во второй:

Среда, у которой абсолютный показатель преломления больше, является оптически более плотной средой.

Среда, у которой абсолютный показатель преломления меньше, является оптически менее плотной средой.

Следствия закона преломления света

• Если свет падает из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол падения больше угла преломления:

• Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол падения меньше угла преломления:

Если луч падает на плоско параллельную пластину, изготовленную из оптически более плотного вещества, чем окружающая среда, то луч не изменяет своего направления, а лишь смещается на некоторое расстояние.

​ \( x \) ​ – смещение луча от первоначального направления:

где ​ \( d \) ​ – толщина пластины.

Важно!
Если в условии задачи говорится, что «кажется, что луч падает под углом ​ \( \varphi_1 \) ​ к поверхности воды», то имеют в виду не кажущийся угол падения ​ \( \alpha_1 \) ​, а угол между кажущимся падающим лучом и поверхностью воды \( \varphi_1 \) .

Полное внутреннее отражение

Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то с увеличением угла падения увеличивается угол преломления. При некотором значении угла падения угол преломления становится равным 90°. Преломленный луч будет скользить по поверхности раздела двух сред.

Предельный угол полного отражения – это угол падения, при котором угол преломления становится равным 90°:

Если вторая среда – воздух, ​ \( n_2 \) ​ = 1, то ​ \( \sin\alpha_<пр.>=\frac<1>. \) ​.

При дальнейшем увеличении угла падения угол преломления тоже увеличивается и наблюдается только отражение света. Это явление называется полным отражением света.

Применение явления полного внутреннего отражения

Треугольная призма – прозрачное тело, ограниченное с трех сторон плоскими поверхностями так, что линии их пересечения взаимно параллельны.

Если призма изготовлена из оптически более плотного вещества, чем окружающая среда, то луч, дважды преломляясь, отклоняется к основанию призмы, а мнимое изображение источника света смещается к вершине призмы.

Преломляющий угол призмы – это угол, лежащий против основания.

Угол отклонения луча призмой – это угол между направлениями падающего на призму и вышедшего из призмы лучей.

​ \( \varphi \) ​ – преломляющий угол,

​ \( \theta \) ​ – угол отклонения луча призмой.

Важно!
С помощью треугольной равнобедренной призмы с преломляющим углом 90° можно:

• повернуть луч на 90° (поворотная призма, используется в перископах);

• изменить направление луча на 180° (оборотная призма, используется в биноклях);

• изменить относительное расположение лучей.

Линзы. Оптическая сила линзы

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или криволинейными поверхностями, одна из которых может быть плоской.

Тонкая линза – физическая модель линзы, в которой ее толщиной можно пренебречь по сравнению с диаметром линзы.

Классификация линз

• выпуклые – это линзы, у которых средняя часть толще, чем края;
• вогнутые – это линзы, у которых края толще, чем средняя часть.

2. По оптическим свойствам:

• собирающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей собирается в одной точке;

• рассеивающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей рассеивается.

Величины, характеризующие линзу

Главная оптическая ось – это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы.

Оптический центр линзы – это точка пересечения главной оптической оси с линзой, проходя через которую луч не изменяет своего направления.

Побочная оптическая ось – это любая прямая, проходящая через оптический центр линзы под произвольным углом к главной оптической оси.

Фокус линзы – это точка, в которой пересекаются после преломления лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса. Обозначение – \( F \) , единица измерения – м.

Фокальная плоскость – это плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Побочный фокус – это точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью.

Оптическая сила линзы – это величина, обратная фокусному расстоянию.

Обозначение – ​ \( D \) ​, единица измерения – диоптрия (дптр):

1 дптр – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Важно!
Оптическая сила линзы зависит от показателя преломления линзы и от радиусов кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу:

где ​ \( n_л \) ​ – показатель преломления линзы, ​ \( n_ <ср>\) ​ – показатель преломления среды, ​ \( R_1 \) ​ и \( R_2 \) – радиусы сферических поверхностей.

Если поверхности выпуклые, то ​ \( R_1 \) ​ > 0 и \( R_2 \) > 0, если поверхности вогнутые, то \( R_1 \) < 0 и \( R_2 \) < 0.

Если одна из поверхностей линзы плоская, например первая, то ​ \( R_1\to\infty \) ​, а вторая поверхность выпуклая: \( R_2 \) > 0, то

Формула тонкой линзы

где ​ \( F \) ​ – фокусное расстояние линзы, ​ \( d \) ​ – расстояние от предмета до линзы, ​ \( f \) ​ – расстояние от линзы до изображения.

Правило знаков:

• ​ \( F \) ​ > 0, если линза собирающая; \( F \) < 0, если линза рассеивающая;
• ​ \( d \) ​ > 0, если предмет действительный; \( d \) < 0, если предмет мнимый (если на линзу падает сходящийся пучок лучей);
• ​ \( f \) ​ > 0, если изображение действительное; ​ \( f \) ​ < 0, если изображение мнимое.

Линза собирающая, предмет действительный, изображение действительное:

Линза собирающая, предмет действительный, изображение мнимо:

Линза собирающая, предмет мнимый, изображение действительное:

Линза рассеивающая, предмет действительный, изображение мнимое:

Линза рассеивающая, предмет мнимый, изображение мнимое:

Увеличение линзы – это величина, равная отношению линейных размеров изображения к линейным размерам предмета.

Обозначение – ​ \( \mathit <\Gamma>\) ​, единицы измерения – нет.

где ​ \( H \) ​ – линейный размер изображения, ​ \( h \) ​ – линейный размер предмета.

где ​ \( f \) ​ – расстояние от линзы до изображения, ​ \( d \) ​ – расстояние от предмета до линзы.

Важно!
При расчете увеличения линзы знаки ​ \( f \) ​ и ​ \( d \) ​ не учитываются.

Построение изображений в линзах

Для построения изображения в линзах следует помнить:

1. луч, идущий вдоль главной оптической оси линзы, не преломляется;
2. луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется;
3. луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления пройдет через фокус линзы;
4. луч, падающий на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси, преломится так, что его мнимое продолжение пройдет через фокус линзы, а сам луч – противоположно мнимому продолжению;
5. луч, падающий на собирающую линзу через фокус, после преломления пройдет параллельно главной оптической оси линзы;
6. произвольный луч после преломления в собирающей линзе пойдет через побочный фокус (точку фокальной плоскости, в которой ее пересечет параллельная произвольному лучу побочная оптическая ось);
7. произвольный луч, падающий на рассеивающую линзу, преломится так, что его мнимое продолжение пройдет через точку, в которой пересечет фокальную плоскость линзы побочная оптическая ось, параллельная произвольному лучу.

Изображение, даваемое тонкой линзой, может быть действительным или мнимым.

Действительное изображение получается в результате пересечения преломленных в линзе лучей, исходящих из данной точки.

Мнимое изображение получается в результате пересечения продолжений преломленных в линзе лучей, исходящих из данной точки.

Построение изображений точки, даваемых собирающей линзой

• Если точка находится за двойным фокусом линзы, то ее действительное изображение получается между фокусом и двойным фокусом по другую сторону от линзы.

• Если точка находится в двойном фокусе линзы, то его действительное изображение получается в двойном фокусе по другую сторону от линзы.

• Если точка находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то его действительное изображение получается за двойным фокусом по другую сторону от линзы.

• Если точка находится в фокусе линзы, то его изображение находится в бесконечности.

• Если точка находится между линзой и фокусом, то его мнимое изображение получается по ту же сторону от линзы.

Построение изображений предмета, даваемых собирающей линзой

• Если предмет находится за двойным фокусом линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, уменьшенным, по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится в двойном фокусе линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, равным по размерам предмету, в двойном фокусе по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, увеличенным, по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится в фокусе линзы, то его изображение находится в бесконечности.

• Если предмет находится между линзой и фокусом, то его изображение получается мнимым, прямым, увеличенным, по ту же сторону от линзы.

Построение изображений точки, даваемых рассеивающей линзой

В рассеивающей линзе изображение точки всегда получается мнимым, по ту же сторону от линзы.

Построение изображений предмета, даваемых рассеивающей линзой

Изображение предмета в рассеивающей линзе всегда получается мнимым, прямым, уменьшенным, по ту же сторону от линзы.

Важно!
При решении задач на прохождение световых лучей сквозь линзы и получение изображений в них прежде всего выясните, о какой линзе идет речь: собирающей или рассеивающей. Обязательно сделайте чертеж, на котором соответствующими буквами укажите все основные расстояния: расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы до изображения, фокусное расстояние. Также обязательно укажите оптический центр линзы и оба фокуса по разные стороны от линзы.

При построении изображения следует заранее выучить, каким оно должно быть при соответствующем расположении предмета относительно линзы и где находиться (действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, прямым или обратным). В противном случае при неверном построении, когда вы чуть-чуть искривите луч или он пойдет неточно через фокус или центр, изображение может оказаться не там, где надо, или вместо увеличенного уменьшенным, и тогда в решении появится ошибка.

Оптические приборы. Глаз как оптическая система

Оптические приборы – это устройства, предназначенные для получения на экране, светочувствительных пленках, фотопленках и в глазу изображений различных предметов.

Лупа – это короткофокусная двояковыпуклая линза, предназначенная для относительно небольшого увеличения изображения.

Увеличение лупы рассчитывается по формуле:

где ​ \( d_0 \) ​ – расстояние наилучшего зрения, ​ \( d_0 \) ​ = 0,25 м.

Для получения увеличенного изображения предмет помещают перед линзой на расстоянии немного меньше фокусного. Изображение получается мнимым.

Микроскоп – это оптический прибор, предназначенный для рассматривания очень мелких предметов под большим углом зрения.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз – короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми может изменяться:

где ​ \( F_1 \) ​ – фокусное расстояние объектива; ​ \( F_2 \) ​ – фокусное расстояние окуляра.

Фотоаппарат – прибор, предназначенный для получения действительных, уменьшенных, перевернутых изображений предметов на фотопленке.

Предметы могут находиться на разных расстояниях.

Мультимедийный проектор – оптическое устройство, с помощью которого на экране получают действительное, увеличенное изображение, снятое с источника видеосигнала.

Человеческий глаз – оптическая система, подобная фотоаппарату.

Зрачок регулирует доступ света в глаз. Диаметр зрачка уменьшается при ярком освещении и увеличивается при слабом.

Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы с показателем преломления 1,41. Он может изменять свою форму, в результате чего меняется его фокусное расстояние. При рассмотрении близких предметов хрусталик становится более выпуклым, при рассмотрении удаленных предметов – более плоским.

На сетчатке глаза образуется действительное, уменьшенное, перевернутое изображение предмета. Благодаря большому количеству нервных окончаний, находящихся на сетчатке, их раздражение передается в мозг и вызывает зрительные ощущения.

Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение.

Если смотреть на предмет одним глазом, то, начиная с 10 м, он будет казаться плоским, если смотреть на предмет двумя глазами, то это расстояние увеличивается до 500 м.

Угол зрения – это угол, образованный лучами, идущими от краев предмета в оптический центр глаза.

​ \( \varphi \) ​ – угол зрения.

Аккомодация глаза – это свойство глаза, обеспечивающее четкое восприятие равноудаленных предметов путем изменения фокусного расстояния оптической системы.

Предел аккомодации – от ​ \( \infty \) ​ до 10 см.

Расстояние наилучшего зрения – это наименьшее расстояние, с которого глаз может без особого напряжения рассматривать предметы:

Дефекты зрения

• Близорукость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится перед сетчаткой. Близорукий глаз плохо видит отдаленные предметы.
• Дальнозоркость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится за сетчаткой. Дальнозоркий глаз плохо видит близкие предметы.

Очки – это простейший прибор для коррекции оптических недостатков зрения.

Близорукость исправляют с помощью рассеивающих линз.

Дальнозоркость исправляют с помощью собирающих линз.

Интерференция света

Интерференция света – это явление перераспределения энергии в пространстве, происходящее в результате сложения когерентных волн, вследствие чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы.

Когерентные волны – это волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Когерентные волны можно получить от одного источника в результате отражения, преломления или дифракции.

Два независимых источника света не могут быть когерентными, поэтому в опытах с интерференцией света световые пучки от одного источника разделяют на два пучка, заставляют их проходить разные расстояния, а потом соединяют.

Когерентными могут быть:

• волны, одна из которых падает на экран непосредственно от источника света, а другая создается его отражением в зеркале (зеркало Ллойда);

• волны, образованные отражением одной и той же волны от двух сдвинутых относительно друг друга поверхностей (тонкие пленки);

• волны, падающие от точечного источника на непрозрачную преграду с двумя узкими щелями, которые разделяют исходный пучок света на два когерентных пучка (опыт Юнга).

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых (цветных) и темных полос.

Источником когерентных волн является лазер.

Геометрическая разность хода волн – это разность путей волн от двух когерентных источников ​ \( S_1 \) ​ и \( S_2 \) до точки пространства ​ \( M \) ​, в которой наблюдается интерференция.

Обозначение – ​ \( \Delta r \) ​, единица измерения в СИ – м.

Условие максимума интерференции

Если геометрическая разность хода содержит целое число длин волн или четное число длин полуволн, то в месте их наложения друг на друга наблюдается усиление света – максимум:

где ​ \( k \) ​ = 0; 1; 2; 3… – порядок интерференционного максимума.

Условие минимума интерференции

Если геометрическая разность хода содержит нечетное число длин полуволн, то в месте их наложения друг на друга наблюдается ослабление света – минимум:

где \( k \) = 0; 1; 2; 3… – порядок интерференционного минимума.

Если свет распространяется в прозрачной среде с показателем преломления ​ \( n \) ​, то применяют понятие оптической разности хода.

Оптическая разность хода – это величина, равная произведению показателя преломления и геометрической разности хода волн.

Обозначение – ​ \( \Delta \) ​, единица измерения в СИ – м.

Интерференция в тонких пленках

Наблюдаемое в природе радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах) объясняется интерференцией света, возникающей в результате отражения света от передней и задней поверхностей пленки. На тонкую прозрачную пленку толщиной ​ \( h \) ​ падает световая волна, ограниченная лучами 1 и 2. В точке О свет частично отразится от верхней поверхности пленки (волна 1′), а частично преломится и отразится от задней ее поверхности в точке С, преломившись в точке В, выйдет в воздух параллельно волне 1′. Волны 1′ и 1″ когерентны. (То же самое справедливо и для луча 2.)

Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу, то они будут накладываться в ее фокальной плоскости и давать интерференционную картину. ( То же самое справедливо и для луча 2.)

Максимум освещенности поверхности тонкой пленки в отраженном свете:

где ​ \( \Delta=2k\frac<\lambda> <2>\) ​ – оптическая разность хода световых волн при отражении от верхней и нижней поверхности, ​ \( k \) ​ = 1; 2; 3… – целое число длин полуволн, укладывающихся в этой разности хода, ​ \( \beta \) ​ – угол преломления.

Минимум освещенности поверхности тонкой пленки в отраженном свете:

Максимум освещенности поверхности тонкой пленки в проходящем свете:

Минимум освещенности поверхности тонкой пленки в проходящем свете:

Примером интерференции являются кольца Ньютона, которые наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения линзы к краям. Отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки световые волны интерферируют между собой. При этом получается следующая картина: в точке соприкосновения наблюдается черное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и темных колец убывающей ширины.

Радиус светлого кольца Ньютона в отраженном свете:

где ​ \( R \) ​ – радиус кривизны линзы, ​ \( k \) ​ – номер кольца, считая от центра интерференционной картины.

Радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете:

Радиус светлого кольца Ньютона в проходящем свете:

Радиус темного кольца Ньютона в проходящем свете:

Важно!
При решении задач следует учитывать, в каком свете наблюдается интерференция: в отраженном или проходящем.

Использование интерференции света

• Интерферометры – это приборы, которые контролируют качество обработки поверхностей зеркал, точность изготовления деталей оптических инструментов и измерительных приборов.
• Просветление оптики – на поверхность линз наносят тонкую пленку с показателем преломления меньше, чем показатель преломления стекла. Подбирая толщину пленки и величину показателя преломления, добиваются «гашения отраженных волн», вследствие чего возрастает интенсивность света, пропускаемого линзой.

Дифракция света

Дифракция света – это явление отклонения волны от прямолинейного распространения при прохождении через малые отверстия и огибании волной малых препятствий.

Наилучшее условие для наблюдения дифракции создается, когда размеры отверстий или препятствий – порядка длины волны. Чтобы определить распределение интенсивности световой волны, распространяющейся в среде с неоднородностями, используют принцип Гюйгенса–Френеля.

Принцип Гюйгенса–Френеля

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые интерферируют между собой. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет новое положение фронта волны в следующий момент времени.

Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой, поэтому амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – это оптический прибор, предназначенный для наблюдения дифракции света.

Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционную решетку применяют для разложения света в спектр и измерения длин световых волн.

Период решетки – это величина, равная сумме ширины прозрачной и непрозрачной полос решетки.

Обозначение – ​ \( d \) ​, единица измерения в СИ – м.

где ​ \( a \) ​ – ширина прозрачной полосы; ​ \( b \) ​ – ширина непрозрачной полосы.

Если решетка регулярна, т. е. ее прозрачные и непрозрачные полосы имеют одинаковую ширину, то период решетки можно рассчитать, разделив ее длину на число штрихов:

где ​ \( l \) ​ – длина решетки, ​ \( N \) ​ – число штрихов.

Формула дифракционной решетки

где ​ \( d \) ​ – период решетки; ​ \( \varphi \) ​ – угол дифракции; ​ \( k \) ​ = 0; 1; 2… – порядок максимума, считая от центрального ​ \( k \) ​ = 0 и расположенного напротив центра решетки; ​ \( \lambda \) ​ – длина волны, падающей на решетку нормально к ней.

Если дифракционная решетка освещается белым светом, то при ​ \( k \) ​ ≠ 0 разным длинам волн будут соответствовать разные дифракционные углы. Поэтому положение главных максимумов ненулевого порядка будет различным. Центральный максимум (​ \( k \) ​ = 0) остается белым, т. к. при ​ \( k \) ​ = 0 для всех длин волн ​ \( \varphi \) ​ = 0, т. е. положение главного максимума для всех длин волн одинаково. Все остальные максимумы имеют вид радужных полос, называемых дифракционными спектрами первого порядка (​ \( k \) ​ = 1), второго порядка (​ \( k \) ​ = 2) и т. д. Ближе к центральному максимуму находится фиолетовый край спектра, дальше всего – красный, т. к. ​ \( \lambda_<фиол><\lambda_ <кр>\) ​, то и ​ \( \varphi_<фиол><\varphi_ <кр>\) ​.

Важно!
Поскольку углы, под которыми наблюдаются максимумы первого и второго порядка, не превышают 5°, можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.

Дисперсия света

Дисперсия света – это зависимость показателя преломления среды от длины волны (частоты) падающего на вещество света.

Опыт Ньютона (1672)

Из-за дисперсии световые волны с различной длиной волны поразному преломляются веществом, что приводит к разложению белого света на цветные монохроматические лучи – спектр.

Для лучей света различной цветности показатели преломления данного вещества различны, т. к. различны скорости распространения электромагнитных волн, у которых разная длина волны. Луч красного света преломляется меньше из-за того, что красный свет имеет в веществе наибольшую скорость, а луч фиолетового цвета преломляется больше, так как скорость для фиолетового цвета наименьшая. Это объясняется особенностями взаимодействия этих волн с электронами, входящими в состав атомов и молекул вещества среды, где они движутся.

N воздуха в оптике чему равно

Оптика — это раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Световые волны — это электромагнитные волны. Длина волны световых волн заключена в интервале [0,4·10 -6 м ÷ 0,76·10 -6 м]. Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом.

Свет распространяется вдоль линий, называемых лучами. В приближении лучевой (или геометрической) оптики пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→0. Геометрическая оптика во многих случаях позволяет достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Простейшей оптической системой является линза.

При изучении интерференции света следует помнить, что интерференция наблюдается только от когерентных источников и что интерференция связана с перераспределением энергии в пространстве. Здесь важно уметь правильно записывать условие максимума и минимума интенсивности света и обратить внимание на такие вопросы, как цвета тонких пленок, полосы равной толщины и равного наклона.

При изучении явления дифракции света необходимо уяснить принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля, понимать, как описать дифракционную картину на одной щели и на дифракционной решетке.

При изучении явления поляризации света нужно понимать, что в основе этого явления лежит поперечность световых волн. Следует обратить внимание на способы получения поляризованного света и на законы Брюстера и Малюса.

Таблица основных формул по оптике

Физические законы, формулы, переменные

Формулы оптики

Абсолютный показатель преломления

где с — скорость света в вакууме, с=3·108 м/с,

v — скорость распространения света в среде.

Относительный показатель преломления

где n₂ и n₁ — абсолютные показатели преломления второй и первой среды.

Закон преломления

Формула тонкой линзы

где F — фокусное расстояние линзы,

d — расстояние от предмета до линзы,

f — расстояние от линзы до изображения.

Оптическая сила линзы

где R₁ и R₂ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы.

Для выпуклой поверхности R>0.

Для вогнутой поверхности R Поделитесь ссылкой с друзьями:

N воздуха в оптике чему равно

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

В настоящей главе рассматриваются две первые части оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в гл. V.

Геометрическая оптика

3.1. Основные законы геометрической оптики

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при . Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости ( плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г.

Постоянную величину называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ₁ к скорости их распространения во второй среде υ₂:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света υ в среде:

Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения ; значение .

Если второй средой является воздух (), то формулу удобно переписать в виде
где – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух () критический угол равен , для границы вода–воздух () .

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .