Правило левой руки как пользоваться

Расположив ладонь левой руки так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора индукции магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, можно увидеть что отогнутый на 90° большой палец указывает направления действия силы Ампера.

Интерпретация для точечного заряда

Согласно закону Ампера на проводник с током в магнитном поле действует сила, рассматриваемая как результат действий магнитного поля на все существующие в проводнике заряды. Можно сделать вывод, что магнитное поле действует с силой на все движущиеся заряды.

Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, впервые вывел голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1985 году: F_л = qυB sin α. В его честь эта сила называется силой Лоренца.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки:

Расположив левую руку так, чтобы перпендикулярная к скорости υ составляющая вектора индукции B магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, можно увидеть что отогнутый на 90° большой палец указывает направление силы Лоренца Fл, действующей на частицу со стороны магнитного поля.

Для отрицательно заряженной частицы (например, для электрона) направление силы будет противоположным.

Еще один вариант определения силы Лоренца:

Если расположить три пальца левой руки — указательный, средний, большой — под углом 90° друг к другу, большой будет показывать направление силы Лоренца, указательный — направление магнитного поля, а средний — направление тока в проводнике.

Применение на практике, формула

Сила Лоренца из-за перпендикулярности вектору скорости не изменяет модуль скорости, а может изменить только ее направление. Значит, сила Лоренца работы не совершает. Отсюда следует вывод: при однородности поля и при движении частицы перпендикулярно к магнитной индукции поля, ее траектория будет описывать окружность, плоскость которой перпендикулярна магнитному полю.

Ускорение частицы a = υ 2 /R (R — радиус окружности) направлено к центру окружности. Используя второй закон Ньютона, можно найти период обращения частицы по окружности.

Радиус окружности, описываемой частицей в магнитном поле: R = (mυ)/(qB).

При направлении скорости к индукции магнитного поля под углом, движение заряда можно представить в виде двух независимых движений:

• равномерного вдоль поля υ_|| (υ_|| — составляющая вектора скорости, параллельная вектору индукции B магнитного поля);
• по окружности радиусом R в плоскости, перпендикулярной вектору B, с постоянной по модулю скоростью υ_⊥ (υ_⊥ — составляющая вектора скорости, перпендикулярная вектору индукции B магнитного поля).

После сложения обоих движений возникнет движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю.

Период этого движения определяется по формуле:

Правило буравчика для правой руки

Джеймсом Клерком Максвеллом было предложено правило буравчика для определения направления вектора индукции магнитного поля прямого тока:

Направление вектора магнитной индукции магнитного поля соответствует направлению вращения буравчика (правого винта) если движение острия буравчика совпадает с направлением тока в проводнике.

Описание простым языком

Для определения направления линий индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током используется правило обхвата правой руки:

Проводник мысленно обхватывается правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, тогда остальные пальцы окажутся согнуты в направлении линий индукции магнитного поля.

Сформулированные алгоритмы применимы и для катушек с током. Но в таком случае будет разница во вращении рукоятки буравчика таким образом, чтобы это движение совпадало с направлением токов в витках. При этом продвижение винта буравчика будет указывать на ориентацию вектора магнитных линий в соленоиде.

При охвате правой рукой (условно) катушки так, чтобы направление тока в витках совпадало с пространственным расположением пальцев, большой палец будет указывать ориентацию вектора электромагнитных линий внутри катушки.

Формула для произведения векторов

1. Если согнуть пальцы правой руки и направить в сторону кратчайшего пути с целью совместить вектор-сомножитель с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то по отведенному в сторону большому пальцу можно определить направление аксиального вектора.
2. Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного — со вторым, то отведенный в сторону средний палец совпадет с направлением вектора произведения.

Для базисов

Выбор правила для определения положительного направления векторного произведения и для положительного базиса (системы координат) в трехмерном пространстве тесно взаимосвязаны.

Левая и правая (на рисунке соответственно слева и справа) декартовы системы координат (левый и правый базисы) считаются положительными. Принято использовать по умолчанию правый (это общепринятое соглашение; но при явной оговорке особых причин возможно отойти от него).

Если вращать буравчик и векторы так, чтобы первый базисный вектор кратчайшим образом стремился ко второму, то буравчик (винт) будет завинчиваться в направлении третьего базисного вектора, если это правый базис.

Примеры решения задач по электротехнике

Дано: длина проводника — 20 см, сила тока, протекающая в нем — 300 мА, угол между проводником и вектором магнитной индукции — 45°. Величина магнитной индукции — 0,5 Тл.

Найти: силу однородного магнитного поля, воздействующую на проводник.

Решение: необходимо применять основную формулу — Fa = B ⋅ I ⋅ L ⋅ sin α. Подставив нужные значения, получаем: Fa = 0,5 Тл ⋅ 0,3А ⋅ 0,2 м ⋅ (√2/2) = 0,03 Н.

Дано: альфа-частица влетает в магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно силовым линиям.

Найти: момент импульса частицы относительно центра окружности, по которой она будет двигаться.

Когда частица влетает в поле перпендикулярно силовым линиям, на нее начинает действовать сила Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы.

Радиус окружности, по которой будет двигаться частица: R=mυ/QB.

Момент импульса частицы относительно центра окружности вычисляется по формуле:

Правило правой и левой руки: формулировка и применение

Для корректной оценки некоторых процессов учитывают направление силовых линий, полярность, угловую скорость. При создании запорного устройства на основе соленоида, например, нужно правильно определить, в какую сторону будет перемещаться сердечник после подключения источника тока. Правило буравчика поможет решать подобные задачи быстро и точно, без сложных вычислений.

Специальные правила упрощают определение параметров электромагнитного поля

Правило буравчика кратко и понятно

Схематичное изображение правила буравчика

В электротехнике ПБ показывает направление ЛМИ с привязкой к вектору электрического тока, проходящего в проводнике, и наоборот — определяет путь электротока в катушке во взаимосвязи с вектором ЛМИ.

Для экспериментального понимания нужно взять штопор или винт с правосторонней резьбой и сначала закручивать, а после откручивать. В первом случае это будет происходить по часовой стрелке и винт (штопор) будет двигаться вверх, а во втором случае вращение будет против часовой стрелки и винт (штопор) будет двигаться вниз. Соответственно этому и направление тока будет следовать поведению винта: вверх в первом случае и вниз во втором случае (показано стрелкой).

Правило правой и левой руки в физике

Правило правой руки

Для визуального восприятия правила правой руки (ППР) надо зафиксировать эту руку в таком положении, чтобы силовые линии магнитного поля (ЛМП) оказались в ладони, а большой палец на уровне прямого угла был бы отогнут вверх, напоминая жест «всё отлично». Указанное большим пальцем направление будет аналогично направлению тока относительно МП. Другие 4 пальца кисти руки, укажут на сторону вращения линий индукции, создаваемого МП. Отсюда вывод — ППР определяет направление ЛМИ с направлением тока прямолинейного проводника.

Правило левой руки

Правило левой руки (ПЛР) обозначает направление силы, воздействующей на имеющийся в магнитном поле проводник с током. Если ладонь левой руки зафиксировать таким образом, чтобы кисть пронизывали ЛМИ, а 4 пальца вытянуть по курсу тока в проводнике, тогда откинутый под прямым углом большой палец, укажет направленность силы, действующей на плюсовой заряд.

Отмеченное правило справедливо при решении задач как по определению сил Лоренца, так и Ампера.

Правило левой руки для закона Ампера и силы Лоренца

Справка! На минусовой заряд сила со стороны МП влияет в обратном направлении.

Объяснение названия

Явление электромагнитной индукции

После изучения общих принципов и формулировок пользоваться рассмотренными правилами несложно. Ниже подробно представлены методики, которые применяют при работе с электротехническими схемами. В частности, с их помощью определяют направление тока. При необходимости уточняют параметры образованного поля. Аналогичные технологии можно использовать в механике для оценки угловой скорости и других рабочих параметров системы. Изменяются только отдельные компоненты формул. Алгоритмы применения технологий остаются неизменными.

Правило буравчика: формулировка и определение

Схема и обозначения для правила буравчика

Формулировка и определение ПБ известны всем, кто знаком со школьным курсом физики. Но главным в этом правиле является его понимание, которое заключается в следующем:

1. ПБ, не являясь законом физики, поясняет основополагающее свойство электромагнетизма.
2. ПБ показывает свойство электрического тока и действующих рядом с ним магнитных силовых полей.

Правило буравчика: формула

ПБ даёт возможность определить некоторые параметры в электродинамике без каких-либо проблем. Взаимосвязь физических величин была выявлена в XIX столетии законом Фарадея: E = – dФ/dt, где

• Е — ЭДС;
• Ф — создаваемый вектором индукции магнитный поток;
• t — временной интервал.

«Минус», стоящий в формуле после знака равенства, объясняется условием обратной направленности ЛМП току в проводнике. Для простого рассмотрения методики использования ПБ данные, по какому методу и какое соответствие должно быть для тока в проводнике, движущемся в МП, представлены в виде таблицы.

В нижеследующей таблице представлены метод и соответствие для левой руки.

Для чего применяют правило буравчика

Известно, что электроток — это направленное движение элементарных частиц, переносящих заряд электричества по имеющим электропроводимость проводникам.

Магнитные поля вокруг проводника

Если взять источник электродвижущей силы (ЭДС) с током, идущим по проводу замкнутой цепи, то есть от «плюса» к «минусу», то в окружении проводника происходят вращающиеся по определённому кругу, магнитные кругообороты, конфигурация которых имеет важное значение. Эти крутящиеся поля взаимодействуют друг с другом и могут притягивать или отталкивать проводники к себе и от себя. А зависит это от того, как и в какую сторону вращаются магнитные поля.

Характер такой взаимосвязи был сформулирован Ампером в виде закона, который стал основой для возникновения электромоторов. Без знания ПБ (правила буравчика) невозможно было бы изобрести электромотор. В этом заключается экспериментальное применение правила.

При расчёте катушек индукции характерным является использование ПБ, а именно с учётом стороны, в которую направлено завихрение, можно будет воздействовать на движущийся ток, в том числе создавать при необходимости противоток.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Правило правой руки для магнитного поля

Правило правой руки для магнитного поля
Если в середину обмотки стремительно ввести и вывести постоянный магнит, то указатель амперметра в момент ввода отклонится в одну сторону, а вывода — в обратную.

Возникшие в таких случаях электротоки именуются индукционными. Причиной их появления является электродвижущая сила индукции (ЭДС). ЭДС в проводниках создаётся из-за действия изменяющихся МП, в которых расположены эти проводники.

Направление ЭДС индукции в проводнике по ППР можно высказать следующим образом: Если кисть правой руки установить ладонью к северному полюсу в том положении, чтобы отогнутый большой палец указывал в сторону движения проводника, то четыре пальца укажут на направление ЭДС индукции.

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Правило правой руки для соленоида (катушки индуктивности)

Описанный принцип винта имеет отношение для случаев с прямолинейным проводником электротока. И всё же в электротехнике используются также агрегаты с проводниками, не имеющими прямолинейной формы, а закон винта в таких случаях не применяется. Это касается катушек индуктивности и соленоидов.

Соленоид, как вид катушки, представлен в виде обмотки провода в форме цилиндра с длиной, намного превышающей диаметр соленоида. Дроссель индуктивности разнится от соленоида лишь длиной самого проводника.

Правило правой руки для катушки индуктивности

Физик Ампер на основе своих изучений выяснил и подтвердил, что при прохождении электрического тока по дросселю индуктивности указатели компаса у краев провода обмотки цилиндрического типа поворачивались противоположными концами в направлении недоступных зрению потоков ЭМ поля. Эти опыты показали, что около дросселя индуктивности с током создаётся МП, а обмотка провода цилиндрического типа создает магнитные полюса. ЭМ-поле, формируемое электрическим током цилиндрической обмотки провода, похоже на МП постоянного магнита — конец обмотки провода цилиндрической формы, откуда выходят ЭМ потоки, указывает полюс северный, а обратный конец — южный.

Для распознания полюсов и ориентации ЭМ-линий в катушке с током применяется ППР для соленоида. Если за катушку взяться рукой так, чтобы сжатые пальцы кисти руки совпали по курсу потока электронов в витках, то оттопыренный под прямым углом большой палец укажет путь направленности электромагнитного фона — северный полюс.

Справка! Разнообразные формулировки ПБ, ППР или другие аналогичные правила не являются нужными по своей важности. Всех их непременно знать нет нужды, если знаешь основополагающее правило одного из вариантов. Тем не менее многие из представленных ниже правил удачно приспособлены к специфичным случаям их применения, следовательно, удобны для быстрого понимания направления векторов.

Итоги урока

На данном уроке мы рассмотрели явление возникновения магнитного поля вблизи прямого проводника с током и катушки с током (соленоида). Также были изучены правила нахождения магнитных линий данных полей.

Список литературы

1. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика 9. – Дрофа, 2006.
2. Г.Н. Степанова. Сборник задач по физике. – М.: Просвещение, 2001.
3. А.Фадеева. Тесты физика (7 – 11 классы). – М., 2002.
4. В. Григорьев, Г. Мякишев Силы в природе. – М.: Наука, 1997.

Домашнее задание

1. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика 9: § 44, стр. 149, упр. 35 (1–5) (Источник).
2. Что можно определить, используя правило буравчика?
3. Что можно определить, используя правило правой руки?
4. Определить направление тока по известному направлению магнитных линий (см. Рис. 13). Рис. 13. Иллюстрация к задаче

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Clck.ru (Источник).
2. Интернет-портал Class-fizika.narod.ru (Источник).
3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).

Правило буравчика для прямого и кругового тока

Правило буравчика для прямого и кругового тока

Если создаваемое в пространстве магнитное поле происходит от прямолинейного проводника с током, то магнитная стрелка в любой точке поля будет устанавливаться по касательной к кругам, центры которых находятся на оси проводника, а плоскости — под прямым углом к проводнику.

В этом случае курс вектора МИ определим с помощью правила правого штопора (винта), т. е. при вращении штопора таким образом, чтобы он поступательно двигался по курсу силы тока в проводе, вращение головки штопора (винта) совпадает с направлением вектора магнитной индукции B.

Из второго рисунка усматривается, что магнитные линии (МЛ) в форме кругов замыкаются вокруг проводника с током. В плоскость кругового проводника МЛ входят с одной стороны, а с другой выходят. МП кругового тока похоже на поле короткого магнита, ось которого совпадает с перпендикуляром к центру плоскости контура.

Направление поля КТ можно определить, пользуясь ПБ. Инструмент нужно установить по оси кругового тока под прямым углом к его плоскости. Вращая рукоятку по направлению тока в контуре, можно понять, какое будет направление у МП.

Связь магнитного поля с правилами

В этой части публикации рассматриваются электрические величины. Поэтому следует напомнить о направлении течения тока в проводке – от «плюса» источника питания к «минусу». От контрольной точки с большим потенциалом (ϕ1=10 B) – к месту измерения с относительно меньшим (ϕ1= 5 B).

Кольцевая проводящая конструкция

На иллюстрации представлена кольцевая конструкция. Для уточнения характеристик системы в соответствии с базовыми правилами винт вкручивают с учетом реального направления силовых линий. Вращение рукоятки соответствует току в проводе, подключенному к источнику питания.

Пояснение правила

В этом примере необходимо выяснить направление вектора (В) магнитной индукции и соответствующую конфигурацию линий силового поля. Для проверки сжимают руку в кулак. Один палец ставят вертикально – известный жест «Класс!». Он будет соответствовать движению тока. Вектор, обозначающий магнитное поле, совпадает с положением четырех сжатых пальцев.

Важно! Нельзя прикасаться к проводнику под напряжением при проведении эксперимента, чтобы исключить поражение электротоком.

Для наглядности опыт можно повторить с железными опилками. Гранулы рассыпают на плоской поверхности. Допустимо использование листа картона, другого материала с нейтральными по отношению к электромагнитным полям свойствами. В центре перпендикулярно устанавливают провод. После подключения к источнику тока можно наблюдать распределение полос, которое соответствует линиям созданного силового поля.

К сведению. По рассмотренной схеме определяют полюса катушки, подключенной к источнику питания. Пользуются стандартным алгоритмом ППР. Отогнутый большой палец будет показывать на северный полюс.

Правило буравчика для момента силы

Для момента силы (МС) ПБ (винта) можно сформулировать следующим образом: если крутить винт (буравчик) в ту сторону, в которую действующие силы пытаются повернуть тело, то винт будет ввинчиваться или отвинчиваться в соответствии с тем, куда будет направлен МС.

Формулировка этого правила применительно к ПР будет выглядеть так: если вообразить, что взятое в правую руку тело пытаемся повернуть в сторону, указываемую четырьмя пальцами, т. е. прилагается сила для разворота тела, то под прямым углом отогнутый большой палец укажет в ту сторону, куда вращающий момент, т. е. МС, будет направлен.

Определение направления МС по правилу ПР возможно при совмещении указательного пальца с радиус-вектором, среднего пальца — с вектором силы, а с кончика большого пальца, поднятого под прямым углом, обозреваются два вектора. В случае если от указательного пальца движение выполняется к среднему против часовой стрелки, то направление МС совпадает с направлением, устанавливаемым большим пальцем. Если движение выполняется по часовой стрелке, то направление МС обратно ему.

Какое правило применить

Слова синонимы: рука, винт, буравчик

Вначале разберем слова-синонимы, многие начали спрашивать себя: если тут повествование должно затрагивать буравчик, почему текст постоянно касается рук. Введем понятие правой тройки, правой системы координат. Итого, 5 слов-синонимов.

Потребовалось выяснить векторное произведение векторов, оказалось: в школе это не проходят. Проясним ситуацию любознательным школьникам.

Декартова система координат

Школьные графики на доске рисуют в декартовой системе координат Х-Y. Горизонтальная ось (положительная часть) направлена вправо – надеемся, вертикальная — указывает вверх. Делаем один шаг, получая правую тройку. Представьте: из начала отсчета в класс смотрит ось Z. Теперь школьники знают определение правой тройки векторов.

В Википедии написано: допустимо брать левые тройки, правые, вычисляя векторное произведение, несогласны. Усманов в этом плане категоричен. С разрешения Александра Евгеньевича приведем точное определение: векторным произведением векторов называют вектор, удовлетворяющий трем условиям:

1. Модуль произведения равен произведению модулей исходных векторов на синус угла меж ними.
2. Вектор результата перпендикулярен исходным (вдвоем образуют плоскость).
3. Тройка векторов (по порядку упоминания контекстом) правая.

Правую тройку знаем. Итак, если ось Х – первый вектор, Y – второй, Z будет результатом. Почему назвали правой тройкой? По-видимому, связано с винтами, буравчиками. Если закручивать воображаемый буравчик по кратчайшей траектории первый вектор-второй вектор, поступательное движение оси режущего инструмента станет происходить в направлении результирующего вектора:

1. Правило буравчика применяется к произведению двух векторов.
2. Правило буравчика качественно указывает направление результирующего вектора этого действия. Количественно длина находится выражением, упомянутым (произведение модулей векторов на синус угла меж ними).

Теперь каждому понятно: сила Лоренца находится согласно правилу буравчика с левосторонней резьбой. Векторы собраны левой тройкой, если взаимно ортогональны (перпендикулярны один другому), образуется левая система координат. На доске ось Z смотрела бы в направлении взгляда (от аудитории за стену).

Простые приемы запоминания правил буравчика

Люди забывают, что силу Лоренца проще определять правилом буравчика с левосторонней резьбой. Желающий понять принцип действия электрического двигателя должен как дважды два щелкать подобные орешки. В зависимости от конструкции число катушек ротора бывает значительным, либо схема вырождается, становясь беличьей клеткой. Ищущим знания помогает правило Лоренца, описывающее магнитное поле, где движутся медные проводники.

Для запоминания представим физику процесса. Допустим, движется электрон в поле. Применяется правило правой руки для нахождения направления действия силы. Доказано: частица несет отрицательный заряд. Направление действия силы на проводник находится правилом левой руки, вспоминаем: физики совершенно с левых ресурсов взяли, что электрический ток течет в направлении противоположном тому, куда направились электроны. И это неправильно. Поэтому приходится применять правило левой руки.

Не всегда следует идти такими дебрями. Казалось бы, правила больше запутывают, не совсем так. Правило правой руки часто применяется для вычисления угловой скорости, которая является геометрическим произведением ускорения на радиус: V = ω х r. Многим поможет визуальная память:

1. Вектор радиуса круговой траектории направлен из центра к окружности.
2. Если вектор ускорения направлен вверх, тело движется против часовой стрелки.

Посмотрите, здесь опять действует правило правой руки: если расположить ладонь так, чтобы вектор ускорения входил перпендикулярно в ладонь, персты вытянуть по направлению радиуса, отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление движения объекта. Достаточно однажды нарисовать на бумаге, запомнив минимум на половину жизни. Картинка действительно простая. Больше на уроке физики не придется ломать голову над простым вопросом — направление вектора углового ускорения.

Аналогичным образом определяется момент силы. Исходит перпендикулярно из оси плеча, совпадает направлением с угловым ускорением на рисунке, описанном выше. Многие спросят: зачем нужно? Почему момент силы не скалярная величина? Зачем направление? В сложных системах непросто проследить взаимодействия. Если много осей, сил, помогает векторное сложение моментов. Можно значительно упростить вычисления.

Правило правой руки для угловой скорости

Формулировка ППР для определения угловой скорости (УС) следующая: если кистью правой руки обхватить ось вращения таким образом, чтобы пальцы руки сходились с направлением тангенциальной скорости (ТС), то отогнутый большой палец укажет сторону вектора УС ω.

Правило правой руки для угловой скорости

Как известно, крутящееся колесо имеет не только УС, но и УУ, и оно не совпадает с направлением линейной ТС, а находится под углом 90 градусов к плоскости колеса.

Такая формулировка создаёт некоторое замешательство среди неосведомлённых: оказывается, УС ω действует вдоль оси крутящегося колеса. При вращении колеса очевидно, что единственной застывшей (неподвижной) точкой считается его центр. В этой связи начало вектора УС принято устанавливать в центре вращающейся окружности.

Вектор УС может меняться лишь по величине. А вот вектор УУ изменяется как по величине, так и по направленности — при ускорении направления векторов УС и УУ совпадают, а при замедлении направленность противоположная.

Правило правой руки для векторного произведения

1-й вариант правила ПР для векторного произведения:

Если векторы изобразить таким образом, чтобы их начальные точки совпадали, и вращать 1-й вектор-сомножитель коротким путём ко 2-му вектору-сомножителю, а 4 пальца правой руки при этом указывают в сторону вращения, то большой палец, оттопыренный под прямым углом, покажет направление вектора-произведения (ВП).

2-й вариант правила ПР для ВП:

Если векторы изобразить так, чтобы совпадали их начала, а большой палец правой руки вытянуть по длине 1-го вектора-сомножителя, указательный — по длине 2-го вектора-сомножителя, то средний приблизительно покажет направление вектора-произведения.

По аналогии с электродинамикой большой палец — это ток (I), указательный — вектор МИ (B), а средний палец — сила (F). Ассоциативно легче будет запомнить по расположению пальцев руки, напоминающему пистолет.

ППР для ВП означает, что когда совпадающие в одной точке векторы пытаться поворачивать по короткому маршруту — первый вектор (большой палец) ко второму (указательный палец), то буравчик будет совершать свой круг в сторону произведения векторов (средний палец).

Общие правила

Существует несколько для вариантов, чтобы указать направление перпендикулярного отрезка к двум исходным векторам и определить ориентацию базиса. В физике есть такие важные направления:

• оборотов тела вокруг центра движения;
• силового вектора магнитного поля в выбранной точке.

Выбор пути аксиальной величины является условным, но он происходит одинаково, поэтому в конечном значении знак остается постоянным. Правила и способы помогают сохранять единый выбор:

• Правило буравчика. Провод помещается в руку, при этом четыре пальца сжимаются в кулак. Главный палец, который располагается вертикально, покажет путь передвижения заряженных электронов (тока). Остальные пальцы, которые ставятся параллельно друг другу, определят направление передвижения электромагнитных линий.
• Правило правой руки. При помещении исследуемого кабеля в руку сжатые пальцы показывают путь линий силового поля, а большой — направление тока. При поступательном перемещении проводника вдоль линий, которые определяют напряженность, их движение направлено в ладонь. Вытянутый перпендикулярно большой палец совпадает с перемещением стержня. Если раскрыть кулак, то прямые пальцы определят курс индукционного тока.
• Правило левой руки. Рука располагается так, чтобы четыре пальца показывали направление движения электронов. Путь индукционных линий направлен в ладонь. Отогнутый палец показывает действие силы на провод. Закон действует для отклонения проводникового стержня, справа и слева от которого располагаются магниты, а он находится под током.

С помощью этих правил выбирается направление векторного произведения и базисов (или одного из двух взаимосвязанных понятий). Прием используется для определения направлений основных величин взамен применения остальных методов, если иметь представление о порядке расположения множителей в соответствующих формулах.

Способы выбора правила сочетаются между собой для вычисления положительного пути произведения векторов и базиса (координатной системы) в пространстве. Базис определяется как скоординированный векторный набор, при этом любой вектор в пространстве представляется в едином варианте линейного соотношения векторов из этого пакета.

Использование правила буравчика из физики приводит к главным выводам:

• движущийся стержень, стационарный магнит, заряженные электроны располагаются в электромагнитном силовом поле;
• на положительные и отрицательные частицы оказывается воздействие электромагнитного фона;
• перемещающийся проводник становится ориентиром для передвижения заряженных электронов, значит силовое поле действует на электрический шунт.

Можно применять специальные правила для определения направляющих характеристик стержня, который движется в электромагнитном поле. Этими формулировками пользуются в различных конкретных ситуациях, но они являются менее общими по значению.

Правая и левая системы координат

Чтобы выяснить направление прямоугольных векторных координат, которые используются для показания отрезков любого курса, исходят из правила для чайников, что абсцисса и ордината направленного луча находятся в исходной точке пространства и совпадают с характеристиками их окончания.

Для случаев, когда координаты не совпадают, нужно сделать:

• перенос луча так, чтобы его начальная точка находилась в начале координатного пространства, таким образом, абсцисса и ордината истока отрезка совпадают с координатами его окончания;
• вычитание из координатных показателей конца луча значение абсциссы и ординаты конца отрезка вместо перемещения начальной точки.

На плоскости прямоугольных координат расположение отрезка совпадает с ортогональной проекцией луча на координатную направляющую ось. Правило буравчика позволяет применять правый базис, но отход от негласного закона оговаривается отдельно. Эти правила условны, но сочетание векторов устанавливается так, что для базиса декартовой прямоугольной плоскости с одинаковым масштабированием по любым осям выполняются следующие законы:

• левые базисы вступают во взаимодействие, если применение правосторонних скоплений неудобно или не представляется возможным;
• зеркальное отображение правого сочетания базиса является копией левого набора векторов.

Правила согласовываются между собой для определения курса векторного произведения и законов построения (выбора) положительного набора векторных отрезков.

Для векторного произведения

Правило буравчика и правой руки для векторного результата гласит, что, если изобразить отрезки так, чтобы совпадали их истоки, и поворачивать первый вектор по наиболее краткому пути по отношению ко второму лучу, то винт будет вращаться в направлении произведения векторов. В качестве винта подразумевается буравчик с правой нарезанной резьбой или с правым винтиком на конце, который встречается часто в списке рабочих инструментов. Этот закон можно переформулировать для стрелки часов, так как правое вращение винта идентично перемещению указателя на циферблате.

Вам это будет интересно Причины и последствия возникновения короткого замыкания

Для векторного произведения через стрелку на циферблате правило применяется, если изобразить отрезки так, чтобы их истоки совпадали. При этом второй луч вращается кратко по траектории ко второму вектору из набора. Направление векторного произведения будет идти к наблюдателю, если он стоит так, что обороты видит по часовому указателю. Буравчик закручивается вглубь часов.

Если при таком положении наблюдателя и однотипном вращении с предыдущим случаем ставятся пальцы кисти справа, как бы сжимая поворачивающийся стержень, то они указывают направление витков. Палец, который располагается под углом 90°, определяет курс векторного произведения.

Если векторы изображаются так, что их истоки находятся в одной точке, палец правой кисти ставится по первому вектору-множителю, а указательный — параллельно второму вектору, то средний приблизительно укажет курс векторного произведения для закона буравчика. Физика в таком случае определяет направление:

• луча электромагнитных линий;
• движения электронов, заряженных отрицательно и положительно;
• силы индукции.

Соотношение отрезков, абсцисс и ординат

Векторное соотношение двух отрезков, которые взаимодействуют в трехмерном пространстве, определяется лучом, расположенным перпендикулярно обоим начальным потокам. Длина произведения векторов равняется значению площади параллелограмма между начальными отрезками. Направление этих двух лучей выбирается так, чтобы три по порядку расположенных вектора из набора и результативных отрезков были правыми. Результат умножения векторов коллинеарного типа приравнивается к нулю, если один из них является отрезком с нулевым значением.

Для нахождения произведения пространственных векторов следует определить ориентацию участка, а именно разобраться в том, какие три отрезка относятся к правому и левому положению. При этом необязательна привязка к координатной системе. При выбранной ориентации пространственного участка результат произведения множительных векторов не зависит от левосторонней или правосторонней системы числовых направляющих.

Формулы отличаются по знаку для нахождения координат произведения лучевых векторов через ординаты и абсциссы начальных отрезков в левой и правой системе прямоугольной структуры. Результат сочетания векторов является антикоммутационным, так как в отличие от скалярного результата в итоге имеет также вектор.

Модуль произведения векторов также является результатом перемножения модулей отрезков, если величины располагаются перпендикулярно друг к другу. Значение модуля стремится к нулю в случае коллинеарности лучей. Произведение векторов определяется в физических и технических дополнениях. Например, импульсный момент и действие Лоренца заносятся в данные по форме результата перемножения элементов из векторного набора.

Для упорядоченного набора лучей

Все разнообразные применяемые правила винта или законы обеих рук в электротехнике и физике не являются обязательными к использованию, если направление характеристик электромагнитного поля можно определить основными правилами одновременно со знанием формул для подсчета векторного соотношения. Малораспространенные правила характерны для особых случаев, когда их использование является удобным для быстрого выявления элементарных показателей системы.

Правила для базиса переписаны в виде:

• Закон для базиса. Если в базисе присутствуют векторы, которые располагаются параллельно осям x, z, y, то большой палец направляется вдоль первого вектора по оси x. Указательный ставится параллельно второму отрезку по оси y, средний располагается вдоль третьего луча по оси z. После расстановки выявляется, что сочетание векторов относится к правостороннему расположению.
• Закон винта (буравчика) для базиса. Если поворачивать винт и векторы так, чтобы первый отрезок стремился ко второму по наименьшему пути, то буравчик направлением кручения покажет курс третьего вектора базиса (когда он правый).

Вам это будет интересно Понятие и нахождение электрической мощности по формулам

Такие манипуляции расширяют возможности определения курса в координатном пространстве. Закон буравчика для базиса может заменить общее правило винта, правой кисти и других. Для его применения у наблюдателя должно быть развито некоторое пространственное воображение, так как требуется мысленно осуществлять поворот нарисованных векторов до того момента, пока они не совпадут с базисом. Набор векторов может при этом располагаться случайно.

Принцип для механического вращения

Отрезок вращения взаимно связывается с вектором угловой скорости поворота и лучом, начинающимся в неподвижной точке, приведенным в искомое положение. Величина определяется как произведение векторов. Угловая скорость представляет собой быстроту оборотов материального элемента вокруг центра.

Угловая скорость выражается:

• для поворотов в двухмерном участке пространства — числом;
• для трехмерного промежутка — псевдовектором, компоненты которого трансформируются при оборачивании координатной системы и меняют знак противоположно правилам поведения вектора при инверсии;
• в вариантах общего положения — кососимметрической величиной, меняющей знак при перемене индексации.

Для определения курса модуля отрезка применяются правило винта и правой кисти, эффективно используемые в случае нахождения векторного произведения. Иногда этого хватает, но при реальном вращении законы формулируются в запоминающемся и простом варианте для нахождения направлений:

• Закон буравчика. Если поворачивать винт в направлении вращения точки, то он завинчивается в сторону курса угловой скорости.
• Закон правой руки. Для этого тело берется правой рукой и поворачивается в направлении четырех пальцев, большой палец, который располагается под углом 90°, покажет путь угловой скорости при таком движении вокруг центра.

Для определения направления момента импульса, который меняется прямо пропорционально угловому вращению (скорости) с коэффициентом положительного импульса, применяются правила для нахождения показателей механического кручения.

Определение силового момента

Крутящий и вращательный момент представляет собой физический формат, равный произведению векторов силы и радиуса, проведенных от центральной оси к точке действия силы. Характеристики показывают силовое действие на твердом предмете.

Правила аналогичны предыдущим случаям, но отличаются незначительными деталями:

• Правило винта. Если поворачивать буравчик по курсу, куда сила вращает тело, то инструмент будет завинчиваться или вывинчиваться по путям направления силового момента.
• Правило правой кисти. Мысленно представляют, что тело в руке, тогда попытка его поворота в направлении вытянутых четырех пальцев (аналогично направляются поворотные усилия) при большом пальце на 90° покажет направление приложения вращательного момента.

Правило буравчика: рисунок (схема)

Рассмотрим наглядные примеры демонстрации правила буравчика на схемах:

Правило буравчика

Использование правила буравчика на схеме

Правило правой и левой руки: формулировка и применение

Для обозначения направления тока, магнитных линий и прочих физических значений в науке применяют правило левой руки и правило правой руки (закон буравчика или винта). Указанные методы на практике дают наиболее точные результаты. Рассмотрим более подробно каждый из них.

Правило Буравчика

Это правило на практике достаточно удобно для определения такого значения магнитного поля, как направленность напряжённости. Использовать это правило возможно при условии, что к проводнику с током будет прямолинейно расположено магнитное поле. С его помощью можно без наличия специализированных приборов определить различные физические величины (момент сил, импульса, вектор магнитной индукции).

Это правило:

• поясняет особенность электромагнетизма;
• объясняет физику движения магнитных полей, сопутствующих ему.

Формулировка правила буравчика состоит в следующем: если буравчик с правой нарезкой вкручивается вдоль линии тока, то направление магнитного поля совпадает с направлением рукоятки этого буравчика.

Основным принципом, используемым в правиле винта, является выбор направленности для базисов и векторов. Зачастую на практике определено использовать правый базис. Левые базисы используются крайне редко, в случае когда использование правого неудобно или в целом нецелесообразно. Этот принцип также применим и на соленоиде.

Соленоидом называется катушка со вплотную привязанными витками. Главным требованием является протяжённость катушки, которая должна быть существенно больше, нежели её диаметр.

Кольца соленоида напоминают поле непрерывного магнита. Магнитная стрелка, находясь в свободном вращении и находясь рядом с проводником тока, будет образовывать поле и устремиться занимать вертикальную позицию, проходящую вдоль проводника.

В этом случае оно звучит так: если охватить соленоид таким образом, чтобы пальцы показывали на направленность тока в винтах, то выпяченный заглавный палец правой руки покажет направленность рядов магнитной индукции.

Различные толкования правила буравчика говорят о том, что все его описания приспосабливаются к различным случаям их применения.

Правило правой руки говорит о следующем: охватив элемент, который исследуется таким образом, чтобы пальцы сжатого кулака показывали вектор магнитных линий, при поступательном движении вдоль магнитных линий, заглавный отогнутый на 90 градусов сравнительно ладошки палец покажет направленность движения тока.

В случае когда дан движущийся проводник, принцип будет иметь следующую формулировку: разместить руку так, чтобы силовые линии поля вертикально вступали в ладонь; заглавный палец руки, выставленный вертикально, будет ориентировать направленность перемещения этого проводника, в этом случае четыре остальных выставленных пальца, будут иметь такую же направленность, как и индукционный ток.

Его применение присуще при расчёте катушек, в которых образуется влияние на ток, что влечёт за собой формирование при потребности противотока.

В реальной жизни также применимо следствие этого принципа: если размесить ладошку правой руки так, чтобы линии магнитного силового поля входили в эту ладошку, а пальцы навести на линию перемещения заряженных частиц по оттопыренному заглавному пальцу, то возможно обозначить, куда будет направляться линия данной силы, оказывающая смещающее влияние на проводник. Иными словами, силы, дающей возможность вращать момент силы на валу любого двигателя, работающего с помощью электрического тока.

Правило левой руки

Рассмотрим правило: если разместить левую ладошку так, что четыре остальные пальца показывают направленность тока, то в этом случае линии индукции будут поступать в ладошку под прямым углом, а отвёрнутый заглавный палец и покажет вектор существующей силы.

Имеется иное обозначение. Направленность силы Ампера и силы Лоренца должен указывать выставленный главный палец левой руки в том случае, если оставшиеся четыре пальца будут размещены в сторону передвижения положительно и отрицательно заряженных элементов электрического тока, и линии индукции образованного поля будут вертикально входить в ладошку. Это изобретение считается теоретическим и практическим объяснением способа работы двигателей и генераторов, работающих с помощью электрического тока.

Можно сделать вывод, что знание данных правил и умение их использовать на практике, позволяют создавать и придумывать электрические приборы и успешно работать с ними.

Обнаружение постоянных магнитных полей с помощью правила левой руки

В 1826 году французский академик Андре Мари Ампер нашел закон взаимодействия токов в виде строгой математической формулы.

Открытый Ампером закон связывает силу взаимодействия токов с геометрическими характеристиками проводников, их расположением, расстоянием друг от друга, а также силой тока в проводниках. Однако с точки зрения теории поля описанное Ампером взаимодействие является вторичным эффектом.

Первичным следует считать действие на один проводник магнитного поля другого проводника. Ампер, разумеется, ничего о магнитном поле не знал. Но формулу, связывающую силу, действующую на проводник с током в магнитном поле (ее называют силой Ампера), с вектором индукции этого поля, также называют законом Ампера.

Согласно современной формулировке этого закона:

Сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него отрезок проводника с током, равна произведению индукции этого поля B, силы тока I, длины отрезка l и синуса угла α между направлениями тока и магнитной индукции.

Причиной появления силы Ампера является действие на каждый носитель тока в проводнике магнитной силы Лоренца.

Определение, формулировка правила буравчика

В узком понимании правило буравчика — это мнемонический алгоритм, применяемый для определения пространственного направления магнитной индукции, в зависимости от ориентации электрического тока, возбуждающего магнитное поле.

Если окружить проводник с током маленькими магнитными стрелками, как это показано на рисунке,

то все они установятся вдоль окружности с центром на оси провода. Это означает, что силовые линии магнитного поля прямолинейного провода с током представляют собой концентрические окружности, охватывающие проводник. Направление этих линий можно определить с помощью предложенного Максвеллом правила буравчика:

Если буравчик с правой резьбой ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадет с направлением силовых линий магнитного поля, создаваемого этим током.

Можно использовать другой способ для определения их направления — правило обхвата правой рукой: если обхватить проводник правой рукой, направив оставленный большой палец вдоль тока, то остальные пальцы этой руки укажут направление силовых линий магнитного поля данного тока.

Что с его помощью можно определить

Магнитное поле тока можно усилить, если провод, по которому течет ток, свернуть в форме винтовой спирали. Полученную в результате этого катушку называют соленоидом. Магнитное поле внутри соленоида направлено в сторону, определяемую правилом обхвата правой рукой для катушки с током: если обхватить стержень соленоида ладонью правой руки, направив четыре пальца по току в витках, то оставленный большой палец покажет направление магнитных линий внутри соленоида.

Если длина соленоида много больше его диаметра, то поле внутри него (за исключением пространства вблизи его концов) можно считать практически однородным.

Магнитные поля соленоида и постоянного полосового магнита очень похожи. Как и у магнита, у соленоида есть два полюса — северный (N) и южный (S). Силовые линии магнитного поля выходят из северного полюса и входят в южный. Северный полюс у соленоида всегда находится с той стороны, на которую указывает большой палец в сформированном для соленоида правиле обхвата правой рукой.

Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущихся заряд, впервые получил физик Хендрик Антон Лоренц. Потому эта сила названа в честь него:

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки для положительно заряженной частицы. Для отрицательно заряженной (например, для электрона), направление силы будет противоположным.

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление движения частицы.

Особенности использования в физике

Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.

По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.

Варианты главного правила буравчика для частных случаев

Правило вполне применимо в жизни. Физикам оно необходимо для того, чтобы определить направление магнитного поля тока, рассчитать механическое вращение скорости, вектор магнитной индукции и момент сил. Его можно переписать для механики с целью определения векторов:

• механического вращения (определение угловой скорости);
• момента приложенных сил;
• момента импульса.

По циферблату часов

При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путем один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.

Для векторного произведения

Известно два варианта правила.

Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути для совмещения вектора-сомножителя с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление аксиального вектора.

Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного — со вторым, то отведенный в сторону средний палец совпадет с направлением вектора произведения.