Когда магнитный поток равен 0

Слободянюк А.И. Физика 10/12.11

Ранее мы убедились насколько полезно и удобно понятие потока векторного поля. Не является исключением и описание магнитного поля – для него также определяется поток, и формулируется теорема об этом потоке.

Поток вектора магнитной индукции (который также называется магнитным потоком) определяется традиционно [1] . Пусть в некоторой малой области пространства существует магнитное поле, которое можно считать однородным, то есть в этой области вектор магнитной индукции постоянен, как по величине, так и по направлению.

Выделим малую площадку площадью ΔS, ориентация которой задается единичным вектором нормали \(

\vec n\) (Рис. 44). Магнитный поток через эту площадку ΔФ_m определяется как произведение площади площадки на нормальную составляющую вектора индукции магнитного поля

\Delta \Phi_m = B \cos \alpha \Delta S = (\vec B \cdot \vec n) \Delta S = B_n \Delta S\) . (1)

(\vec B \cdot \vec n) = B \cos \alpha\) — скалярное произведение векторов \(

\vec n\); B_n — нормальная к площадке компонента вектора магнитной индукции.

В произвольном магнитном поле магнитный поток через произвольную поверхность, определяется следующим образом (Рис. 45):

— поверхность разбивается на малые площадки ΔS_i (которые можно считать плоскими); — определяется вектор индукции \(

\vec B_i\) на этой площадке (который в пределах площадки можно считать постоянным); — вычисляется сумма потоков через все площадки, на которые разбита поверхность \(

\Phi = \Delta \Phi_1 + \Delta \Phi_2 + \Delta \Phi_3 + \ldots = \sum_i \Delta \Phi_i = \sum_i B_i \cos \alpha_i \Delta S_i\) . (2)

Эта сумма называется потоком вектора индукции магнитного поля через заданную поверхность (или магнитным потоком).

Обратите внимание, что при вычислении потока суммирование проводится по точкам наблюдения поля, а не по источникам, как при использовании принципа суперпозиции. Поэтому магнитный поток является интегральной характеристикой поля, описывающей его усредненные свойства на всей рассматриваемой поверхности.

Трудно найти физический смысл магнитного потока, как и для иных полей это полезная вспомогательная физическая величина. Но в отличие от других потоков, магнитный поток настолько часто встречается в приложениях, что в системе СИ удостоился «персональной» единицы измерения — Вебер: 1 Вебер – магнитный поток однородного магнитного поля индукции 1 Тл через площадку площадью 1 м 2 ориентированную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Теперь докажем простую, но чрезвычайно важную теорему о магнитном потоке через замкнутую поверхность.

Ранее мы установили, что силовые любого магнитного поля являются замкнутыми, уже из этого следует, что магнитный поток, через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Тем не менее, приведем более формальное доказательство этой теоремы.

Прежде всего, отметим, что для магнитного потока справедлив принцип суперпозиции: если магнитное поле создано несколькими источниками, то для любой поверхности поток поля, созданного системой элементов тока, равен сумме потоков полей, созданных каждым элементом тока в отдельности. Это утверждение следует непосредственно из принципа суперпозиции для вектора индукции и прямо пропорциональной связью между магнитным потоком и вектором магнитной индукции. Следовательно достаточно доказать теорему для поля, созданного элементом тока, индукция которого определяется по закону Био-Саварра-Лапласа. Здесь для нас важна структура поля, обладающего осевой круговой симметрией, значение модуля вектора индукции несущественно. Выберем в качестве замкнутой поверхности поверхность бруска, вырезанного, как показано на рис. 46. Магнитный поток отличен от нуля только через его две боковые грани, но эти потоки имеют противоположные знаки. Вспомним, что для замкнутой поверхности выбираю внешнюю нормаль, поэтому на одной из указанных граней (передней) поток положительный, а на задней отрицательный. Причем модули этих потоков равны, так как распределение вектора индукции поля на этих гранях одинаково. Данный результат не зависит от положения рассмотренного бруска. Произвольное тело можно разбить на бесконечно малые части, каждая из которых подобна рассмотренному бруску.

Наконец, сформулируем еще одно важное свойство потока любого векторного поля. Пусть произвольная замкнутая поверхность ограничивает некоторое тело (Рис. 47). Разобьем это тело на две части, ограниченные частями исходной поверхности Ω₁ и Ω₂, и замкнем их общей границей раздела тела. Сумма потоков через эти две замкнутые поверхности равна потоку через исходную поверхность! Действительно сумма потоков через границу (один раз для одного тела, другой раз для другого) равна нулю, так как в каждом случае надо брать разные, противоположные нормали (каждый раз внешнюю). Аналогично можно доказать утверждение для произвольного разбиения тела: если тело разбито на произвольное число частей, то поток через поверхность тела равен сумме потоков через поверхности всех частей разбиения тела. Это утверждение очевидно для потока жидкости.

Фактически мы доказали, что если поток векторного поля равен нулю через некоторую поверхность ограничивающее малый объем, то этот поток равен нулю через любую замкнутую поверхность.

Итак, для любого магнитного поля справедлива теорема о магнитном потоке: магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю Ф_m = 0.

Ранее мы рассматривали теоремы о потоке для поля скоростей жидкости и электростатического поля. В этих случаях поток через замкнутую поверхность полностью определялся точечными источниками поля (истоками и стоками жидкости, точечными зарядами). В общем случае наличие ненулевого потока через замкнутую поверхность свидетельствует о наличии точечных источников поля. Следовательно, физическим содержанием теоремы о магнитном потоке является утверждение об отсутствии магнитных зарядов.

Если вы хорошо разобрались в данном вопросе и сумеете объяснить и отстоять свою точку зрения, то можете формулировать теорему о магнитном потоке и так: «Еще никто не нашел монополя Дирака».

Следует особо подчеркнуть, что, говоря об отсутствии источников поля, мы имеем виду именно точечных источников, подобных электрическим зарядам. Если провести аналогию с полем движущейся жидкости, электрические заряды подобны точкам, из которых вытекает (или втекает) жидкость, увеличивая или уменьшая ее количество. Возникновение магнитного поля, благодаря движению электрических зарядов подобно движению тела в жидкости, которое приводит к появлению вихрей, не изменяющих общего количества жидкости.

Векторные поля, для которых поток через любую замкнутую поверхность равен нулю получили красивое, экзотическое название – соленоидальные. Соленоидом называется проволочная катушка, по которой можно пропускать электрический ток. Такая катушка может создавать сильные магнитные поля, поэтому термин соленоидальный означает «подобный полю соленоида», хотя можно было назвать такие поля попроще – «магнитоподобные». Наконец такие поля еще называют вихревыми, подобно полю скоростей жидкости, образующей в своем движении всевозможные турбулентные завихрения.

Теорема о магнитном потоке имеет большое значение, она часто используется при доказательстве различных свойств магнитных взаимодействий, с ней мы будем встречаться неоднократно. Так, например, теорема о магнитном потоке доказывает, что вектор индукции магнитного поля, создаваемого элементом, не может иметь радиальной составляющей (Рис. 23.а), иначе поток через цилиндрическую поверхность коаксиальную с элементом тока был бы отличен от нуля.

Теперь проиллюстрируем применение теоремы о магнитном потоке для расчета индукции магнитного поля. Пусть магнитное поле создается кольцом с током, которое характеризуется магнитным моментом p_m. Рассмотрим поле вблизи оси кольца на расстоянии z от центра, значительно большем радиуса кольца (Рис. 48). Ранее мы получили формулу для индукции магнитного поля на оси для больших расстояний от центра кольца

Мы не допустим большой ошибки, если будем считать, что такое же значение имеет вертикальная (пусть ось кольца вертикальна) компонента поля в пределах небольшого кольца радиуса r, плоскость которого перпендикулярна оси кольца. Так как вертикальная компонента поля изменяется с изменением расстояния, то неизбежно должны присутствовать радиальные компоненты поля, иначе не будет выполняться теорема о магнитном потоке! Оказывается этой теоремы и формулы (3) достаточно, чтобы найти эту радиальную компоненту. Выделим тонкий цилиндр толщиной Δz и радиуса r, нижнее основание которого находится на расстоянии z от центра кольца, соосный с кольцом и применим теорему о магнитном потоке к поверхности этого цилиндра. Магнитный поток через нижнее основание равен (учтите, что вектора индукции и нормали здесь противоположны)

\Phi_1 = -B_z(z) \pi r^2\) ,

где B_z(z) — значение вертикальной компоненты вектора индукции на высоте z; поток через верхнее основание равен

\Phi_2 = B_z(z + \Delta z) \pi r^2\) ,

где B_z(z + Δz) — значение вертикальной компоненты вектора индукции на высоте z + Δz;

поток через боковую поверхность (из осевой симметрии следует, что модуль радиальной составляющей вектора индукции B_r на этой поверхности постоянен):

\Phi_3 = B_r 2 \pi r \Delta z\) .

По доказанной теореме сумма этих потоков равна нулю, поэтому справедливо уравнение

\Phi_1 + \Phi_2 + \Phi_3 = -B_z(z) \pi r^2 + B_z(z + \Delta z) \pi r^2 + B_r 2 \pi r \Delta z\) ,

из которого определим искомую величину

Осталось использовать формулу (3) для вертикальной составляющей поля и провести необходимые вычисления [2]

Действительно, убывание вертикальной компоненты поля приводит к появлению горизонтальных компонент: уменьшение вытекания через основания приводит к «течи» через боковую поверхность.

Таким образом, мы доказали «криминальную теорему»: если через один конец трубы вытекает меньше, чем вливают в нее с другого конца, то где-то воруют через боковую поверхность.

Является ли магнитный поток нулевым: 7 важных фактов, которые вы должны знать

Если магнитный поток равен нулю, мы можем сказать, что магнитный поток равен нулю, когда они проходят через замкнутую поверхность. Когда плоскость бумаги расположена в направлении, параллельном магнитному полю, силовые линии не проходят через бумагу, что приводит к нулевому магнитному потоку.

Является ли магнитный поток нулевым, можно определить, подробно зная концепцию магнитного потока. Магнитный поток — это термин, используемый в физике для определения количества силовых линий магнитного поля, проходящих через определенную область в диапазоне магнитного поля.

Магнитный поток: определение

Магнитный поток в физике можно определить как общее количество линий, которые могут двигаться через некоторую конкретную область, и называется магнитным потоком.

Общее количество силовых линий магнитного поля, проходящих через определенную область, можно назвать магнитным потоком. Это всегда зависит от площади поля и направления, в котором движутся линии, которые помогают в генерации магнитного поля. Единица СИ магнитного потока обычно называется вебером (Вб).

Важные факты и свойства магнитного потока

Есть несколько важных фактов и свойств магнитного потока. Некоторые из полезных свойств перечислены ниже,

• Линии магнитного поля в магнитном потоке всегда образуют замкнутый контур.
• Обычно силовые линии магнитного поля всегда начинаются от северного полюса, а затем движутся к южному полюсу.
• Силовые линии магнитного поля, присутствующие в магнитном потоке, не перекрывают друг друга.
• Магнитный поток может быть положительным и отрицательным в зависимости от направления движения.
• Силовые линии магнитного поля в магнитном потоке в одном направлении отталкиваются друг от друга.
• Может изменяться магнитный поток по площади поверхности.
• Мы можем расширять и сужать область петли, которая изменяет магнитный поток, и он может увеличиваться или уменьшаться.
• Используя формулу магнитного потока, мы можем найти угол между площадью и вектором магнитного поля; если мы возьмем скалярное произведение между a и вектором поля, мы сможем измерить угол.

Линии магнитного поля вокруг магнита

Можно ли сказать, что магнитный поток является векторной величиной?

Магнитный поток является одной из важных векторных величин. Обычно измеряется и обозначается единицей СИ Тесла. Он состоит из направления, в котором движутся силовые линии, и позволяет оценить их величину.

Магнитный поток является важным понятием, которое необходимо понимать в магнетизме. Это полезно для понимания более широких концепций магнитных полей и помогает понять внутренние свойства многих магнитных материалов.

Как вы можете подробно объяснить концепцию магнитного потока?

Магнитный поток — это мера чистых силовых линий магнитного поля, которые проходят через данную область в магнитном поле. Это одно из важных понятий, связанных с магнетизмом.

Это полезный инструмент, который важен для описания и понимания воздействия магнитной силы на объект в определенной области. Измерение магнитного потока полностью зависит от выбранной области.

Может ли магнитный поток быть равен нулю?

Всякий раз, когда силовые линии магнитного поля проходят через любую из замкнутых областей поверхности, магнитный поток в этой области считается нулевым.

Это происходит потому, что все силовые линии магнитного поля, входящие в конкретную поверхность, будут равны количеству силовых линий магнитного поля, выходящих из этой поверхности. В другом случае магнитный поток может быть равен нулю, когда магнитное поле направлено параллельно поверхности, и тогда генерируемый там магнитный поток будет равен нулю.

Почему магнитный поток нуль?

Магнитный поток вокруг любой области магнитного поля будет равен нулю, потому что, как только линии магнитного поля генерируются, они вынуждены двигаться по поверхности, и если количество силовых линий, проходящих через область, почти равно числу количество линий поля, живущих в регионе.

Если суммарный суммарный заряд в любой замкнутой области поверхности равен нулю, то все силовые линии магнитного поля будут направлены к поверхности внутрь, а затем направлены к внешней области поверхности. Затем происходит генерация отрицательного и положительного потоков, которые компенсируют друг друга, что приводит к тому, что магнитный поток равен нулю.

Когда магнитный поток равен нулю?

Магнитный поток, создаваемый вокруг магнитного поля на замкнутом участке поверхности, будет равен нулю, когда число силовых линий магнитного поля, выходящих из поверхности, будет равно нескольким силовым линиям магнитного поля, входящим в поверхность.

Линии магнитного поля будут направлены к поверхности внутрь, а затем направлены к внешней области поверхности. Генерация отрицательного и положительного потоков компенсирует друг друга, что приводит к тому, что магнитный поток равен нулю.

Как магнитный поток равен нулю?

Магнитный поток вокруг любой области, генерируемой магнитным полем, будет равен нулю, потому что, как только генерируются силовые линии магнитного поля, они перемещаются по поверхности, и если количество силовых линий, проходящих через область, будет почти равным по количеству к числу линий поля, живущих в регионе.

Предположим, что общий суммарный заряд вокруг любой замкнутой поверхности равен нулю. В этом случае все силовые линии магнитного поля будут направлены к поверхности во внутреннюю область, а затем и во внешнюю область поверхности. Затем происходит генерация отрицательного и положительного потоков, которые компенсируют друг друга, что приводит к тому, что магнитный поток становится равным нулю.

Под каким углом магнитный поток равен нулю?

При 90 градусах мы можем обнаружить, что магнитный поток равен нулю. Я могу легко понять это с помощью простой формулы магнитного потока.

Магнитное поле линии движутся перпендикулярно в области магнитного поля, и тогда мы можем использовать следующее уравнение,

ϕ = BAcos(Θ)

ϕ указывает магнитный поток, создаваемый на площади поверхности

B относится к силе магнитного поля вокруг области

A указывается как площадь петли

Θ называется углом между силовыми линиями магнитного поля и поверхностью петли.

В этой формуле, если мы подставим 90 градусов вместо cos Θ, мы получим ответ равный нулю; то есть магнитный поток равен нулю.

Поскольку это замкнутый контур, а силовые линии магнитного поля перпендикулярны области, наблюдается, что магнитный поток равен нулю.

Может ли магнитный поток быть нулевым, даже если магнитное поле не равно нулю?

Магнитный поток может быть равен нулю, даже если магнитное поле не равно нулю, потому что в присутствии магнитного поля могут генерироваться только силовые линии магнитного поля, которые вместе составляют магнитный поток.

При наличии магнитного поля происходит генерация силовых линий магнитного поля. Если это замкнутая область, то силовые линии, направленные к внутренней поверхности, направлены к внешней области, т. е. в область входит и выходит равное количество силовых линий магнитного поля. Ведущий к магнитному потоку равен нулю.

Магнитный поток всегда равен нулю?

Магнитный поток в замкнутом контуре или любой замкнутой области всегда равен нулю. Кроме того, магнитный поток в любой другой области будет иметь некоторую величину только в тех случаях, когда число силовых линий магнитного поля, входящих в область, будет таким же, как и число силовых линий, выходящих из этой области.

В случае любой замкнутой области силовые линии, направленные к внутренней поверхности, направлены к внешней области, т. е. в область входит и выходит равное количество силовых линий магнитного поля. Они приводят к тому, что магнитный поток равен нулю.

Когда магнитный поток не равен нулю?

Силовые линии магнитного поля составляют магнитный поток, а магнитный поток, проходящий через открытую поверхность, не будет равен нулю, поскольку не существует равного числа силовых линий, входящих и выходящих из этой области.

Если есть одинаковое движение линии магнитного поля как при входе, так и при выходе из него в замкнутом пространстве, магнитный поток любого объекта будет считаться нулевым. Если поверхность области вокруг магнитного поля открыта, то магнитный поток не будет равен нулю.

Изображение Фото: Бесплатные изображения Pixabay

Может ли магнитный поток быть отрицательным?

Магнитный поток может быть отрицательным, когда силовые линии магнитного поля входят в выбранную область, т. е. существует вероятность их попадания в петлю.

Магнитный поток может быть положительным и отрицательным в зависимости от того, входят ли они в область магнитного поля или выходят из нее. Когда силовые линии магнитного поля входят в магнитное поле, оно становится отрицательным, а затем выходит из области; они считаются положительными.

Когда возникает магнитный поток?

Если в определенной области есть магнитное поле, то обязательно есть наличие силовых линий магнитного поля, проходящих через эту область, что приводит к возникновению магнитного потока.

Это также зависит от угла, под которым силовые линии магнитного поля входят в область и выходят из нее. Эти силовые линии магнитного поля движутся в виде замкнутого контура, который способствует магнитному потоку, поэтому возникает магнитный поток.

Заключение

Следовательно, мы можем заключить, что магнитный поток равен нулю, когда они проходят через замкнутую поверхность. Когда плоскость бумаги расположена в направлении, параллельном магнитному полю, силовые линии не проходят через бумагу, что приводит к нулевому магнитному потоку.

Khan Academy does not support this browser. [закрыть]

If you’re seeing this message, it means we’re having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Физика

Course: Физика > Модуль 13

Что такое магнитный поток?

Что такое магнитный поток?

Как измеряется магнитный поток?

\mathrm <м^2>0 , 5 м 2 0, comma, 5, space, м, squared неподалёку от большого плоского магнетика. Магнитометр показывает во всех точках этой поверхности постоянное значение индукции 5 мТл 5

\mathrm <мТл>5 м Т л 5, space, м, Т, л . Тогда магнитный поток, проходящий сквозь эту поверхность, будет равен ( 5 ⋅ 1 0 − 3 Тл ) ⋅ ( 0 , 5 м 2 ) = 0 , 0025 Вб (5\cdot 10^

\mathrm <Вб>( 5 ⋅ 1 0 − 3 Т л ) ⋅ ( 0 , 5 м 2 ) = 0 , 0 0 2 5 В б left parenthesis, 5, dot, 10, start superscript, minus, 3, end superscript, space, Т, л, right parenthesis, dot, left parenthesis, 0, comma, 5, space, м, squared, right parenthesis, equals, 0, comma, 0025, space, В, б . Если же магнитная индукция в разных точках поверхности различается, тогда сначала необходимо найти её среднее значение.

Магнитный поток простыми словами

Вероятно, термин «поток» ассоциируется у вас с потоком воды. Если бы вы хотели описать этот поток количественно, то имели бы в виду определенное количество воды, протекающей через поперечное сечение в определенной точке. Такой поток может нести большое или малое количество воды в зависимости от скорости воды и площади этого поперечного сечения.

Магнитный поток — это физическая величина, тесно связанная с явлением электромагнитной индукции. Это сложная величина, довольно абстрактная. Но, как вы правильно догадались, его название берет свое начало в гидродинамике. Здесь, однако, нет потока материи через поверхность, есть только векторы магнитной индукции B , «пронзающие» поверхность и иногда «скользящие» по ней.

Представьте себе однородное магнитное поле, описываемое вектором магнитной индукции B . Мы помещаем плоскую поверхность с полем S в это поле совершенно произвольным образом, то есть под любым углом по отношению к вектору B (рис. 1). Теперь определим вектор B , перпендикулярный плоскости поверхности. Пусть длина этого вектора равна величине поверхности.

Рис. 1. Плоская поверхность в магнитном поле. Красным цветом обозначен вектор S, представляющий эту поверхность.

Потоком вектора магнитной индукции Ф_B через поверхность S называется скалярное произведение векторов B и S .

Итак можно дать следующее определение термину «магнитный поток»:

Магнитный поток — это поток вектора магнитной индукции B через некоторую поверхность. Для бесконечно малого участка равен произведению модуля | B | на площадь участка dS и косинус угла α между B и нормалью n к плоскости участка. Для поверхности конечных размеров находится как сумма (интеграл) по её малым фрагментам.

Википедия

Зависимости магнитного потока

Используя формулу, можно увидеть, что магнитный поток зависит от трех переменных: магнитного поля B, площади S и угла α.

Магнитный поток линейно зависит от B и S. Например, если увеличить площадь S, но оставить магнитное поле B и угол α прежними, то магнитный поток будет больше. Поэтому большая площадь означает большой поток, а маленькая площадь — маленький магнитный поток.

Если, с другой стороны, увеличить магнитное поле B, то магнитный поток также увеличится. Сильное магнитное поле приводит к большому потоку, слабое поле — к малому магнитному потоку.

В целом, чем больше магнитное поле B или площадь S, тем больше магнитный поток.

Ситуация с углом α немного сложнее. Представьте, что ваша поверхность перпендикулярна магнитному полю, тогда ваш угол α = 0 ° . Здесь у вас самый большой магнитный поток. Если теперь шаг за шагом увеличивать угол, магнитный поток уменьшается. Когда вы достигаете α = 90 ° , магнитный поток равен нулю, потому что магнитное поле параллельно поверхности. После этого он снова начинает увеличиваться.

Единица измерения и обозначение магнитного потока

Магнитное поле B имеет единицу Тесла (T), а площадь — единицу квадратный метр м 2 .

Поток является скалярной величиной и его единицей измерения является вебер (Вб): 1 Вб = 1 Т * м 2 , то есть [Ф] = Т * м 2 . Обозначается магнитный поток как Ф (символ формулы — греческая фи).

Примеры

Приведенные ниже примеры дадут вам лучшее понимание того, что представляет собой новая концепция и аналогия с потоком воды.

1. В случае, показанном на рис. 2, поток магнитного поля с магнитной индукцией B через поверхность S составляет: Ф_B = B * S и при этом его значение максимально, так как:

2. А в каком случае при ненулевой магнитной индукции Ф_B = 0 ?

Рис. 3. Поверхность параллельна силовым линиям магнитного поля. Векторы B и S перпендикулярны

Определение магнитного потока показывает, что это тот случай, когда:

потому что cos 90 ° = 0.

На рис. 3 мы видим, как в этой ситуации располагается плоская поверхность относительно векторов магнитной индукции.

Обратите внимание, что Ф_B можно представить как произведение В и S_⟂, где S_⟂ = S * cos α. Аналогично, вы всегда можете рассчитать величину потока магнитного поля, умножив составляющую магнитной индукции, перпендикулярную поверхности, на величину площади поверхности (см. рис. 4а. и 4б.).

Рис. 4а. Поверхность S⊥ — это проекция поверхности S в направлении, параллельном линиям магнитного поля Рис. 4б. Вектор B_⟂ — это проекция вектора B на направление вектора S

Как можно рассчитать поток магнитного поля, если поле неоднородно и/или поверхность искривлена? Мы делим поверхность, через которую мы должны вычислить поток, на такие маленькие участки, что можно считать, что они плоские и поле однородное. Все это для того, чтобы можно было применить определение потока. Поэтому мы вычисляем небольшие «потоки» и суммируем их. Описанная процедура называется вычислением поверхностного интеграла, который записывается в виде:

Вычислять такие интегралы совсем не обязательно, но полезно понимать смысл такой процедуры.