Закон электромагнитной индукции
Закон электромагнитной индукции — история открытия, в чем суть
Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, выражающая работу сил, которые действуют в электрических цепях, за исключением электростатических и диссипативных сил. Обозначение — греческая буква \(\varepsilon\) , для электродвижущей силы индукции — \(\varepsilon_i\) .
Закон электромагнитной индукции является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов. Закон гласит: для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.
На проводник с током, находящийся в магнитном поле, воздействует сила Ампера, которую можно выразить в виде векторного произведения:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\)
Величина В здесь — магнитная индукция, силовая характеристика магнитного поля. Она определяет силу, с которой магнитное поле воздействует на заряд.
Основной вклад Фарадея в физику электромагнитных явлений заключается в отказе от ньютонова принципа дальнодействия и во введении понятия поля — пространства, сплошь заполненного силовыми линиями.
Фарадей опытным путем выяснил, что при каждом пересечении проводника с магнитными силовыми линиями по проводнику проходит заряд \(\triangle Q\) . С числом \triangle Ф пересеченных линий магнитного поля его связывает следующая зависимость:
\(\alpha\) здесь — коэффициент пропорциональности, Ф — магнитный поток. Единица измерения магнитного потока — вебер.
Это соотношение считается количественным выражением закона индукции.
Максвелл решил придать закону Фарадея математическую форму. Представив замкнутый контур С, в котором действует электродвижущая сила индукции \(\varepsilon_i\) , Максвелл, чтобы высчитать количество линий магнитного поля \(\triangle Ф\) , соприкасающихся с контуром за время \(\triangle t\) , отождествлял контур с поверхностью S, поделенной на элементарные площадки \(\triangle S\) , и приравнял Ф к магнитному потоку сквозь всю поверхность. В итоге Максвелл получил следующее выражение:
Объединив это соотношение с законом Фарадея, Максвелл вывел собственную формулировку закона электромагнитной индукции:
Ленц добавил к закону Фарадея важное пояснение: индукционный ток в любом случае направлен так, чтобы противодействовать причине, которая его вызвала. Правило Ленца подтверждается на опыте, и энергия, если она сохраняется, не может быть отрицательной. Тогда следует считать коэффициент \(\alpha\) положительным, а в выражение добавить минус:
Для любого контура индуцированная электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения магнитного потока в этом контуре, взятой со знаком минус.
Вывод закона с доказательством
Герман Гельмгольц первым вывел закон Фарадея из закона сохранения энергии. Представим проводник, перемещающийся в однородном магнитном поле, которое расположено под прямым углом к нему. Под воздействием силы Ампера F он сдвигается на расстояние dx. Сила F совершает работу dA = IdФ.
Прибавим к ней работу на джоулеву теплоту и получим выражение:
\(\epsilon Idt = I^<2>Rdt + IdФ\)
Как выглядит формула закона электромагнитной индукции
Если проводник неподвижен, то индукционный ток вызывает само электрическое поле, это явление называется самоиндукцией. В соответствии с основной теоремой электростатики работа электростатического поля при переносе единичного заряда по замкнутой траектории равняется нулю. Значит, в проводнике возникает вихревое электрическое поле, работа которого равна электродвижущей силе индукции:
\(\varepsilon_i\;=\;\underset С<\oint\;>\;(\overrightarrow<Е\;>\times\;d\overrightarrow l)\\\)
Вихревое электрическое поле — поле, порождаемое переменным магнитным током и имеющее замкнутые линии напряженности.
Тогда закон записывается в интегральной форме так:
\(\;\underset С<\oint\;>\;(\overrightarrow<Е\;>\times\;d\overrightarrow l) = — \frac<1>
Левая часть выражения описывает циркуляцию \(\overrightarrow<Е\;>\) по замкнутому контуру С. Правая часть — скорость изменения магнитного потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на контур С.
Применение закона электромагнитной индукции на практике
В быту распространено использование этого явления для изменения величины напряжения тока в катушках индуктивности, или дросселях. Дроссели используют для подавления помех, ограничения переменного тока, накопления энергии и т. д.
В некоторых случаях, например, при очень маленьком размере электронной схемы, вместо катушек индуктивности используют специальные устройства — гираторы, которые заставляют электрические цепи проявлять индуктивные свойства.
Существуют также магнитные газовые генераторы, для создания тока в которых создается магнитное поле, в свою очередь создающее электродвижущую силу.
В учебных задачах часто требуется применение закона Фарадея, чтобы найти ЭДС, силу тока в проводнике или изменение магнитного потока. Рассмотрим на примере.
Задача 1
Магнитный поток, проходящий через контур, равномерно изменился за 5 секунд на 0,013 Вб. Сопротивление проводника равно 0,04 Ом. Найти силу тока.
Решение
Подставим известные значения в формулу закона Ома, учитывая закон Фарадея:
Задача 2
Ток силой 6 Ампер течет по катушке, индуктивность которой L равна 8 мкГн. За время \(<\triangle t>,\) равное 5 мс, сила тока падает почти до нуля. Найти среднее значение электродвижущей силы самоиндукции.
Решение
Так как магнитный поток меняется только за счет падения силы тока, то
\(\epsilon_ = — L \times \frac<\triangle t>\)
Подставим известные значения:
\(\epsilon_ = — 8\times 10^ <-6>\times \frac<6><5\times 10^<-3>> = — 9,6 \times 10^<-3>\)
Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.
- На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
- Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
- Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.
Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.
Объяснения возникновения индукционного тока
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.
Свойства вихревого электрического поля:
- источник – переменное магнитное поле;
- обнаруживается по действию на заряд;
- не является потенциальным;
- линии поля замкнутые.
Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.
Магнитный поток
Магнитным потоком через площадь \( S \) контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции \( B \) , площади поверхности \( S \) , пронизываемой данным потоком, и косинуса угла \( \alpha \) между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):
Обозначение – \( \Phi \) , единица измерения в СИ – вебер (Вб).
Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:
Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.
В зависимости от угла \( \alpha \) магнитный поток может быть положительным ( \( \alpha \) < 90°) или отрицательным ( \( \alpha \) > 90°). Если \( \alpha \) = 90°, то магнитный поток равен 0.
Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).
В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.
Если контур состоит из \( N \) витков, то ЭДС индукции:
Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением \( R \) :
При движении проводника длиной \( l \) со скоростью \( v \) в постоянном однородном магнитном поле с индукцией \( \vec \) ЭДС электромагнитной индукции равна:
где \( \alpha \) – угол между векторами \( \vec \) и \( \vec
Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:
- магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
- вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.
Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:
- в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
- в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Правило Ленца
Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:
- определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
- выяснить, как изменяется магнитный поток;
- определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
- по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.
Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Самоиндукция
Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.
При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.
В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.
При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.
Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.
Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.
При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.
ЭДС самоиндукции \( \varepsilon_
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.
Индуктивность
Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток \( \Phi \) через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции \( \vec \) магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.
Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:
Индуктивность – коэффициент пропорциональности \( L \) между силой тока \( I \) в контуре и магнитным потоком \( \Phi \) , создаваемым этим током:
Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:
Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.
Энергия магнитного поля
При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.
Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:
Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»
Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:
1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.
2. Записать формулу:
- закона электромагнитной индукции;
- ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.
3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.
4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).
Электромагнитная индукция
Кратко и понятно, что такое электромагнитная индукция, магнитный поток, индукционный ток, эдс индукции и изменения в замкнутом контуре при прохождении через магнитное поле.
Электромагнитная индукция
В чем заключается
Ученый Эрстед из Дании в 1820 году выяснил, что электрический ток, или движущийся электрический заряд, создает магнитное поле в пространстве вокруг себя.
Под проводником он поместил магнитную стрелку, показывающую направление магнитного поля земли.
Для чистоты эксперимента Эрстед совместил направление стрелки и положение проводника.
При подачи напряжения на проводник, под воздействием магнитного поля стрелка повернулась относительно проводника перпендикулярно и следовательно поле появилось.
При отключении тока стрелка возвратилась в прежнее состояние.
Но возможен ли обратный процесс и как его называют?
Именно эта проблема заинтересовала известного британского физика Майкла Фарадея.
В 1831 году он поставил следующий эксперимент.
Две катушки наматываются на одном деревянном основании; витки второй помещаются между витками первой и изолируются.
Выводы первой катушки подключены к источнику тока, а выводы второй подключены к амперметру.
Между контурами нет электрического контакта, и только магнитное поле первой проникает во вторую.
Когда цепь первой катушки была замкнута, амперметр зарегистрировал короткий слабый импульс тока во второй катушке.
Фарадей назвал обнаруженное явление электромагнитной индукцией (т.е. «индукцией электричества через магнетизм»).
Кто открыл явление электромагнитной индукции
Еще изучение параллельно проводилось Джозефом Генри американским физиком в этом же году.
Поэтому на вопрос: «кто открыл явление электромагнитной индукции?»
Ответ такой, что открывший тот кто первый опубликовал открытие. А это Майкл Фарадей.
Изучение явления ЭМИ
Для подтверждения предположения о том, что индукционный ток генерируется переменным магнитным полем, Фарадей переместил катушки вдоль относительно друг друга.
Цепь первой все время остается замкнутой, через нее течет постоянный ток, но при перемещении (ближе или дальше) вторая катушка подвергается воздействию переменного магнитного поля первой.
Гальванометр снова зарегистрировал ток во второй катушке.
Индуцированный ток имеет одно направление, когда катушки приближаются друг к другу, и другое, когда катушки удаляются.
Чем быстрее движется катушка, тем больше индукционный ток.
Первая катушка была заменена постоянным магнитом. Когда магнит подносится ко второй катушке, возникает индукционный ток, который препятствует полю магнита. Когда магнит убирается, ток снова появляется, но в другом направлении.
Опять же, чем сильнее индуцированный ток, тем быстрее движется магнит.
Эти и последующие эксперименты показали, что во всех случаях при изменении магнитного поля «числа линий», пронизывающего контур, в проводящей цепи возникает индукционный ток.
Чем сильнее индуцированный ток, тем быстрее изменяется это число линий. При увеличении числа линий магнитной индукции, проходящих через цепь, ток будет идти в одном направлении, а при уменьшении числа линий — в другом.
Стоит отметить условия, что в этой цепи для величины тока важна только скорость изменения числа линий. Неважно, от чего и что именно происходит в этом случае — меняется ли само поле, пронизывающее стационарный контур, или контур перемещается из области одной плотности линий в область другой плотности. Такое явление возникновения или процесс объясняется явлением электромагнитной индукции.
Магнитный поток
Чтобы понять, что такое магнитный поток достаточно представить параллельные направленные линии пронизывающие ограниченный по площади контур.
Обозначим магнитный поток буквой Ф, а площадь ограниченной поверхности S.
В результате получим формулу закона Фарадея, указанную на рисунке.
Усложним задачу и представим, что вектор магнитной индукции двигается не перпендикулярно ограниченной поверхности S, а под углом α.
Тогда магнитный поток будет зависеть от угла α и вектора магнитной индукции 
,
максимальное его значение при 90 градусах и 0 при параллельном к поверхности.
Основной закон Фарадея:
Ф — магнитный поток измеряется в Вебер (Вб)
B — индукция магнитного поля Тесла (Тл)
S – квадратный метр (м2) площадь
формула выражает, что 1 Вб = 1 Тл·1 квадратный метр
В вышеперечисленных случаях магнитное поле является однородным.
Если это не так, то делим поверхность на очень большое число очень маленьких областей и вычисляем его малый поток с помощью того же уравнения, а затем складываем все вместе.
Закон электромагнитной индукции фарадея
Фарадей в своих опытах доказал закон ЭМИ, что индукционный ток будет сильнее за счет быстрейшего изменения магнитного потока пронизывающего замкнутый контур цепи проводника.
Если изменение магнитного потока за небольшой промежуток времени 
t равно Ф, то скорость изменения — это дробь 
(или, что то же самое, производная Ф по времени).
В результате видим ЭДС индукции для одного витка контура равна:
Если требуется ЭДС индукции для N витков, то
* N
В вышеперечисленных формулах присутствует знак минус, показывающий направление индукционного тока.
Правило Ленца
Индукционный ток, генерируемый в цепи, создает собственное магнитное поле, которое добавляется к внешнему в соответствии с принципом
суперпозиции.
Два магнитных потока — индивидуальный и внешний — связаны между собой однозначным образом.
Российский физик Эмиль Ленц в 1833 году определил правило (определение):
Взаимодействие магнита с контуром
Рассмотрим влияние магнита на замкнутый контур.
Когда магнит подносится к катушке, в её цепи возникает ток. Когда магнит убирается, ток снова появляется, но в другом направлении. Опять же, чем сильнее индуцированный ток, тем быстрее движется магнит. Стоит отметить, что в этой цепи для величины тока важна только скорость изменения положения магнита. Если магнит находится в неподвижном состоянии, то ток не возникает и равен нулю.
Вихревое электрическое поле
Электрическое поле вихревого тока отличается по некоторым свойствам:
Линии вихревых токов замкнуты, в то время как линии электростатического и статического поля заканчиваются отрицательным зарядом, а начинаются с положительного заряда. Поле вихревого тока не имеет потенциала и заставляет свободные заряды двигаться по замкнутому контуру с ненулевой работой. В противном случае вихревое поле не могло бы создавать ток. Так же, как мы знаем, электростатические и статические поля имеют потенциал. Таким образом, индуцированное электромагнитное поле в стационарном контуре — это работа вихревого тока, перемещающего единицу положительного заряда в контуре. В замкнутом проводящем контуре возникает ток в зависимости от скорости изменения магнитного потока.
ЭДС в движущемся проводнике
Если взять проводник с длиной 
, который движется со скоростью 
под углом 
к вектору индукции В то ЭДС индукции будет за счет изменения поля
в которой сила Лоренца действует на перемещающийся заряд q, производя работу А на длину перемещения l
Из схемы видно, что ток I походя через проводник с очень малым сопротивлением r и лампочки с сопротивлением R
но, ЭДС индукции
изменение произошло за счет площади
и формула имеет вид
Вращающаяся катушка и влияние магнитного поля
Поместим замкнутую прямоугольную рамку во вращающееся магнитное поле (Рисунок 1).
При вращении её магнитное поле пронизывается линиями эдс магнитной индукции, и благодаря наличию этих линий они взаимодействуют, создавая измененное общее электромагнитное поле.
Направление определяется правилом правой руки и обозначено на схеме крестиком и точкой.
При этом важно учитывать относительное движение проводников.
Ток в том же направлении возникает под действием поля.
Однако на проводник с током в магнитном поле действует электромагнитная сила, ориентированная по правилу левой руки.
По отношению к оси рамки электромагнитная сила образует момент, под действием которого она вращается в направлении вращения поля.
Вращение рамки по частоте всегда меньше частоты вращения поля.
Оно «скользит» относительно магнитного поля полюсов N и S.
Вследствие скольжения рамка генерирует электромагнитную энергию своего поля, токи и электромагнитные силы.
Скольжение дается в процентах и вычисляется по формуле указанной на схеме.
Невозможно вращать рамку с частотой магнитного поля, потому что при одинаковой скорости по частоте ток не проходит через проводники рамки, не генерируется электромагнитное поле, и не происходит возникновение электромагнитной силы.
Электрические двигатели
Асинхронный
На Рисунке 2 показан принцип работы двигателя переменного тока
Электродвигатель, работающий по такому принципу, называется асинхронным.
Синхронный
Если в магнитное поле вместо короткозамкнутой рамки поместить постоянный магнит или электромагнит с постоянным током в обмотке, то за счет взаимодействия магнитного поля с полем постоянного магнита возникает вращающий момент направленный в сторону вращающегося поля.
Постоянный магнит в постоянном магнитном поле стремится занять положение, при котором полярная ось магнита совпадает с направлением внешнего магнитного поля в направлении от южного полюса к северному.
Постоянный магнит «притягивается» к обратной стороне перемещающегося магнитного поля, т.е. он вращается в том же направлении и с той же частотой.
Двигатели, основанные на этом принципе, известны как синхронные двигатели.
Существует еще важное применение использования закона в электротехнике и электрических преобразователях энергии.
- при противоположном действии, когда производится механическое вращения ротора электродвигателя, при соблюдении определенных условий, он превращается в генератор.
- трансформатор состоит из двух контуров на одном сердечнике.
- отклонение стрелки ампера
Как рассчитать электродвижущую силу индукции через силу тока
ЭДС самоиндукции зависит от изменения силы тока, при этом магнитный поток собственного поля проходящий через эту цепь пропорционален току в ней:
В данном уравнении физическая величина L оказывается индуктивностью проводника помноженную на изменение силы тока за промежуток времени t.
Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме
Фарадей был первым, кто обнаружил явление электромагнитной индукции. Это случилось в ходе опыта, когда он исследовал изменение потока магнитной индукции в замкнутом проводнике и выявил, что при этом вырабатывается электрический ток. Определение направления ЭДС индукции осуществляется согласно правилу, сформулированному Ленцем.
Направление индукционного потока препятствует изменению магнитного потока через создаваемое им поле.
Нейман определил закон электромагнитной индукции математически, и этой формулировкой мы пользуемся по сей день: ε i = — d Φ d t .
В нем не учитываются возможные движения контура. Соотношение d Φ d t является выражением полной скорости изменения потока индукции, который охватывается проводником при его движении и деформации, а также при изменениях магнитного поля.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции очень важен, поскольку он является выражением нового физического явления: когда магнитное поле изменяется, оно порождает электрическое, т.е. электрическое поле может возникать не только при помощи электрических зарядов. Здесь необходимо учитывать одно важное замечание:
Движение магнитов может порождать электрический ток даже при неподвижных проводниках.
Электромагнитная индукция является одним из фундаментальных природных законов, устанавливающим связь между магнитным или электрическим полями.
Закон Фарадея в дифференциальной форме
Чтобы сформулировать закон Фарадея в такой форме, нам потребуется вспомнить несколько базовых формул.
- ЭДС индукции: ε i = — υ B l .
- Магнитный поток: Φ = ∫ S B n d S .
- Теорема Стокса: ∮ l = a → d l = ∫ S r o t n a → d S .
Используя данные выражения, мы можем записать следующую формулу:
∮ C ( E d l ) = ∫ S ( n r o t E ) d S = — 1 c ∫ S n ∂ B ∂ t d S .
Здесь S обозначает поверхность, натянутую на контур S . Поскольку значение S является произвольным, то мы можем записать:
r o t E = — 1 c ∂ B ∂ t .
Это и есть дифференциальная форма закона Фарадея, которая описывает возникновение электрического поля в точке при изменении магнитного поля в том же месте. Само поле при этом называется индукционным.
Индукционное поле не является потенциальным, в отличие от электростатического, а работа по перемещению заряда в нем по замкнутому контуру не является нулевой.
Задачи на применение закона Фарадея
Условие: проволочный контур помещен в магнитное поле. В нулевой момент времени он пронизывает поток магнитной индукции, равный Φ 1 и уменьшающийся после этого до 0 . Найдите величину заряда, проходящего по цепи.
Решение
Начнем с определения мгновенного значения ЭДС. Это можно сделать с помощью формулы:
Вспомним закон Ома. Согласно ему, мгновенное значение силы тока может быть записано в следующем виде:
I = — 1 R d Φ d t .
Полное сопротивление цепи здесь обозначено буквой R .
Для нахождения заряда, идущего по цепи, нам пригодится выражение:
Поставим эти выражения в нужную формулу и получим:
q = — 1 R ∫ Φ 1 0 d Φ = Φ R .
Автором этой формулы является Фарадей. Он эмпирически подтвердил прямую пропорциональность величины заряда, идущего по цепи, количеству линий магнитной индукции, пересекающей проводник, и его обратную пропорциональность величине сопротивления в цепи.
Ответ: q = Φ R .
Условие: квадратная рамка со стороной a помещена в одну плоскость с проводником, сила тока которого равна l . Она движется поступательно с постоянной скоростью v в направлении, обозначенное на иллюстрации ниже. Вычислите ЭДС индукции как функцию ε i от расстояния x .
Решение
Найти ответ можно с помощью закона Фарадея.
Для получения искомой функции E i ( x ) нам нужно построить функцию Ф ( x ) . Бесконечный проводник с током создает магнитное поле, которое может быть выражено так:
Расстояние до точки рассмотрения здесь обозначено буквой r .
Для решения нам нужно также выделить площадь рамки. Выразим ее такой формулой:
С учетом приведенных выше выражений, а также того факта, что B → ⊥ S → , мы можем найти величину элементарного магнитного потока, проходящего через элемент квадратной рамки, так:
d Φ = B d S = μ 0 I 2 π r a d r .
Далее вычисляем величину полного потока, учитывая, что x ≤ r ≤ x + a :
Φ = ∫ x x + a μ 0 I 2 π r a d r = μ 0 I a 2 π ln x + a x .
После этого переходим к нахождению ЭДС индукции с помощью закона Фарадея и выражения для магнитного потока, выведенного ранее:
ε i = — d Φ d x · d x d t = — μ 0 I a 2 π · x x + a ( x — 1 — ( x + a ) x — 2 ) · υ = = — μ 0 I a 2 π · x x + a x — x — a x 2 = μ 0 I a 2 υ 2 π ( x + a ) x .