Сложение в пространстве когерентных волн при котором образуется постоянное во времени

Интерференция света

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Интерференция света»

На одном из прошлых уроков мы с вами знакомились с историей развития представления о свете. Напомним, что одни учёные полагали, что свет — это поток частиц (корпускул) идущих от источника по всем направлениям. Другие же, напротив, считали, что свет представляет собой упругую волну, распространяющуюся в мировом (светоносном) эфире, заполняющем всё пространство как внутри материальных тел, так и между ними. Но тогда возникает закономерный вопрос: если свет — это поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции света.

Давайте с вами вспомним, что интерференцией называется сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды.

Наблюдать интерференционную картину с механическими волнами было легко на поверхности воды, например от двух брошенных в воду камней.

При этом мы видели, что если гребень одной волны встречался с гребнем другой волны, то возмущение поверхности воды усиливалось. Если же, напротив, гребень одной волны встречался с впадиной другой, то поверхность воды оставалась невозмущённой.

Однако со светом дела обстоят несколько иначе. Рассмотрим простой опыт с двумя независимыми источниками света, например, электрическими лампочками. Поставим недалеко от светящейся лампочки экран. Что произойдёт, если мы включим вблизи экрана вторую лампочку.

Правильно, это приведёт к увеличению освещённости поверхности экрана, но не создаст на нём чередование максимумов и минимумов освещённости.

Почему так происходит? Давайте вспомним, что при изучении интерференции механических волн мы говорили о том, что волны, идущие от двух источников, должны быть когерентными, то есть при одинаковой длине они должны выходить из центров колебания в одинаковых фазах.

Точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого, например, можно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но вот осуществить постоянство разности фаз от двух независимых источников невозможно. Дело в том, что атомы источников излучают свет независимо друг от друга и в течение очень короткого промежутка времени (около 10 нс). За такое время атом успевает испустить лишь ограниченный цуг волн (обрывок синусоиды некоторой длины). И вот такие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. Но так как моменты излучения атомов согласовать невозможно, то и амплитуда колебаний в любой точке пространства хаотично меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги волн от различных источников сдвинуты относительно друг друга по фазе. Поэтому волны от различных источников света некогерентны (их разность фаз не остаётся постоянной, за исключением квантовых источников света).

Один из первых опытов по обнаружению интерференции света был проведён в середине XVII века итальянским учёным Франческо Мария Гримальди. Закрывшись в тёмной комнате, он проделал в ставнях два небольших отверстия, тем самым получив два конуса световых лучей.

Поместив экран в том месте, где пересекались конусы света, он неожиданно обнаружил, что в некоторых местах освещённость экрана меньше, чем если бы его освещал только один конус света. Тогда Гримальди заключил, что «прибавление света к свету не всегда увеличивает освещённость».

Однако есть и более простые способы наблюдения интерференции света, с которыми знаком практически каждый из вас. Посмотрим на мыльный пузырь — на свету он играет радужными красками. Или вот, тонкая плёнка бензина на поверхности воды — она также переливается всеми цветами радуги. При этом, как было обнаружено ещё Робертом Гуком, изменение толщины мыльной плёнки приводит к изменению её цвета. По мнению учёного это объяснялось тем, что свет является неким колебательным движением (по-простому, волной), распространяющимся в светоносном (или мировом) эфире. Следовательно, световая волна, попадая на мыльную плёнку, отражается от её верхней и нижней поверхностей и, попадая в глаза, производит ощущение различных цветов (это вскоре и было доказано Томасом Юнгом). Однако, из-за того, что Гук не связывал цвет с частотой света или с длиной волны, он не смог разработать точную теорию наблюдаемого явления.

Интерференцию света наблюдал и знаменитый сэр Исаак Ньютон в 1675 году. На плоскую стеклянную пластину учёный поместил плоско-выпуклую линзу от объектива телескопа, выпуклой стороной вниз.

При этом, между нижней — плоской и верхней — выпуклой поверхностями образуется очень тонкий клин воздуха. Если на такую систему в направлении, перпендикулярном плоской поверхности, падает пучок белого света, то световые волны, отражённые от каждой из упомянутых поверхностей, интерферируют между собой. Сформированная таким образом интерференционная картина представляла собой систему радужных колец с тёмным центральным пятном. Если же установку освещать монохроматическим светом, то в центре картины обнаруживалось тёмное пятно, окружённое чередующимися светлыми и тёмными концентрическими кольцами. При этом радиусы колец одного и того же порядкового номера зависели от цвета светового луча.

Напомним, что Ньютон был сторонником корпускулярной теории света, поэтому появление колец он пытался объяснить именно с позиции представления света как о потоке частиц, что, скажем честно, ему совсем не удалось. Оно и понятно, ведь явление интерференции можно объяснить только на основе волновых свойств света, что и показал в 1802 году Томас Юнг. Кстати, именно Юнг и ввёл в обиход термин «интерференция» в 1803 году.

Итак, согласно теории Юнга, кольца Ньютона возникают в отражённом свете в результате того, что лучи света, отражённые от верхней и нижней поверхности воздушной прослойки, интерферируют друг с другом. При этом когерентность волн обеспечена тем, что отражённые от двух поверхностей лучи являются частями одного и того же светового пучка. Юнг понял также, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн).

В настоящее время для получения интерференционной картины пользуются классической интерференционной схемой — схемой Юнга, где пучок света от небольшого отверстия в ширме разделяется на два когерентных пучка с помощью двух небольших отверстий в следующей ширме. Поскольку эти пучки созданы одним и тем же источником, они являются когерентными. Поэтому на экране в области перекрытия пучков наблюдается интерференционная картина чередования максимумов и минимумов интенсивности световой волны.

Объясняется это следующим. При наложении двух когерентных световых волн в пространстве происходит перераспределение энергии по волновому фронту:

Однако среднее значение энергии во всех точках равно сумме энергий, приносимых обеими волнами:

Как видно из формулы, амплитуда результирующего колебания световой волны зависит от разности фаз, которая, в свою очередь, зависит от геометрической разности хода:

Так вот, если эта разность хода будет равна целому числу длин волн, то колебания, возбуждаемые в некоторой точке обеими волнами, будут находиться в одинаковых фазах и, как следствие, усиливать друг друга:

Если же разность хода равна будет равна нечётному числу длин полуволн, то колебания, возбуждаемые в некоторой точке обеими волнами, будут находиться в противофазе и, как следствие, друг друга ослаблять:

Теперь, для закрепления нового материала, решим задачу. Два когерентных источника монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. Параллельно линии, соединяющей источники, расположен экран на расстоянии 2 м от них. Максимум или минимум освещённости будет наблюдаться в точке А экрана?

В заключение отметим, что открытие явления интерференции света не только показало, что свету присущи волновые свойства, но и позволило определить длины волн светового излучения, что и проделал Томас Юнг. Оказалось, что самая большая длина волны у красного света (760 нм), а самая маленькая — у фиолетового (480 нм).

Отсюда вытекает один интересный факт: оказывается в природе нет никаких красок. Есть лишь электромагнитные волны разных длин волн, которые по-разному отражаются и поглощаются различными телами. Однако об этом мы с вами поговорим в ближайшее время.

Интерференция световых волн

— волны от разных источников, распространяясь в одной и той же среде (области пространства) при встрече не взаимодействуют между собой, т.е. каждая из них не изменит ни направления, ни частоты колебаний, ни скорости распространения, ни длины волны

Интерференция

— сложение в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства

Условия когерентности световых волн

Волны должны иметь:

• одинаковую частоту колебаний
• постоянную разность фаз (не зависящую от времени)
• колебания векторов Е вдоль одной прямой или вдоль параллельных прямых

Условие максимума Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если

• Разность хода двух волн равна четному числу полуволн

Условие минимума Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если

• Разность хода двух волн равна нечетному числу полуволн

Распределение энергии при интерференции

• Волны переносят энергию
• При условии максимума наблюдаются светлые полосы-максимальная энергия
• При условии минимума наблюдаются темные полосы-энергия равна нулю

Интерференция световых волн Кольца Ньютона

• Ньютон наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны

• .

Наблюдение колец Ньютона

• Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора .

Кольца Ньютона в отраженном свете

Интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона.

Радиус колец зависит от длины световой волны.

Интерференция в тонких пленках

• Цвет тонкой пленки объясняется наложением волн:1 — отражается от верхней поверхности пленки, 2 – отражается от нижней поверхности
• Волны когерентны
• Волны 1 и 2 ослабляют или усиливают друг друга в зависимости от разности хода

Применение интерференции 1. Определение длины световой волны

• Измерив радиусы колец и радиус кривизны поверхности линзы, можно вычислить длины волн.

где r – радиус кольца

R – радиус кривизны выпуклой поверхности линзы

λ – длина волны монохроматического света,

• λ кр = 8·10 -7 м λ ф = 4·10 -7 м.

2. Проверка качества обработки поверхности

• Если между поверхностью образца и гладкой эталонной поверхностью создать клиновидную прослойку воздуха, то на поверхности образца появятся кольца Ньютона. Если интерференционные кольца окажутся сильно искривлены, значит исследуемая поверхность имеет неровности.
• Интерферометр выявляет неровности до 10 -6 см.

3. Просветление оптики

• нанесение на поверхность линз, граничащих с воздухом, тончайшей плёнки, для увеличения светопропускания оптической системы. Коэффициент преломления плёнки меньше коэффициента преломления стекла линз.
• Толщина просветляющего слоя (например, кремниевой кислоты) равняется ¼ длины световой волны. В этом случае лучи, отражённые от её наружной и внутренней сторон, погасятся вследствие интерференции, и их интенсивность станет равной нулю.

Домашнее задание §§ 67 – 69 Спасибо за работу на уроке!

Интерференция и дифракция света

Из курса физики 9 класса известно, что свет -— это электромагнитное излучение с короткой длиной волны. И как любому волновому процессу, свету свойственны волновые явления, в частности интерференция и дифракция. Поговорим кратко о явлении интерференции и дифракции света.

Интерференция света

Интерференция — это сложение в пространстве двух волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд колебаний среды.

Такое постоянное во времени распределение возможно лишь только в том случае, если складывающиеся волны будут иметь одинаковую длину волны, и разность фаз источников будет постоянной (то есть волны будут когерентными). В этом случае в разных точках пространства условия сложения волн будут различны, но постоянны. Это приведет к тому, что в одном месте волны будут складываться, а в другом — вычитаться. В случае света возникнет интерференционная картина: чередование темных и светлых областей. Какая именно область будет в данной точке, зависит от того, какое расстояние прошла от источника каждая волна.

В точке будет наблюдаться максимум интерференционной картины, если разность хода двух волн будет равна целому числу длин волн ($Δd=\pm k \lambda$). Минимум интерференционной картины будет наблюдаться, если разность хода составит нечетное число полуволн $$Δd=\pm (2k+1)< \lambda \over 2>$$.

Легче всего наблюдать интерференцию света на тонких пленках (к примеру, на пленке мыльного пузыря или масла на воде). Световая волна, частично отражаясь от разных сторон пленки, складывается и вычитается в соответствии с указанными формулами. В результате мы можем видеть чередование светлых и темных областей на пленке. При этом, если свет белый, представляющий собой смесь основных цветов спектра, то условия максимума и минимума будут разными для разной длины волн, и интерференционные переливы будут радужными.

Рис. 1. Радужный рисунок мыльной пленки.

Дифракция света

Другим волновым явлением, которое демонстрирует свет, является дифракция.

Дифракция — это огибание волнами препятствий и искривление прямолинейного направления их распространения.

Проще всего наблюдать дифракцию света, если свет от удаленного источника перекрыть непрозрачной шторкой с маленьким круглым отверстием. Далее на экране размер светового пятна будет отличаться от размера отверстия, нарушая линейное распространение световых волн.

Другим свидетельством дифракции света является предел увеличения микроскопа. Если рассматриваемый объект слишком мал, то световые волны начинают его огибать, и увидеть его становится невозможно.

Рис. 2. Дифракция света.

Опыт Юнга

Для наблюдения явления интерференции и дифракции света в 1802 г. Т. Юнг поставил опыт, ставший классическим.

Сперва свет пропускался сквозь первое небольшое отверстие, за которым, в соответствии с принципом Гюйгенса, образовывалась сферическая световая волна. А затем эта волна пропускалась через два расположенных рядом маленьких отверстия. Поскольку на два отверстия падала одна и та же волна, волны за этими отверстиями были когерентными и при наложении давали интерференционную картину чередования темных и светлых полос.

В результате можно было видеть оба явления: дифракцию световых волн, выходящих из двух отверстий, и их интерференцию на экране.

Рис. 3. Опыт Юнга по дифракции.

Что мы узнали?

Интерференция — это сложение двух распространяющихся в пространстве волн одинаковой длины волны. Дифракция — это отклонение распространения волны от прямолинейного, а также огибание ею препятствий. Поскольку свет — это электромагнитная волна, он демонстрирует оба этих явления.

Интерференция волн: что это такое, свойства, примеры, формула

Интерференция волн — это явление наложения (суперпозиции) волн от разных источников. Другими словами, интерференция это явление сложения в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства, называется интерференцией. Название «интерференция» происходит от латинского языка (Inter — между, ferens — дополнение от ferentis — несущий, переносящий).

Интерференция волн: объяснение явления кратко и простыми словами

Если на тушение пожара приезжают две пожарные машины и начинают лить воду на горящее здание двумя струями, мы можем быть уверены, что они выльют на него больше воды, чем если бы это делала одна бригада. Поэтому кажется почти очевидным, что если одни и те же пожарные машины включат две одинаковые сирены, то наблюдатель, находящийся поблизости от них, услышит звук громче, чем если бы сирену включила только одна из них. Обычно это действительно так, однако может произойти и обратное. Звуковые потоки из двух громкоговорителей могут совсем не усиливать друг друга, а наоборот, заглушать друг друга. Как вы думаете, это невозможно? Мы ответим на этот вопрос, проведя следующий эксперимент и далее проанализировав его результаты.

Эксперимент.

Для этого эксперимента вам понадобится ноутбук, стоящий на столе, к которому подключены две компьютерные колонки. Чтобы превратить их в источники гармонических волн, наберите в поисковой системе вашего браузера «акустический генератор онлайн» и произведите синусоидальную волну 1500 Гц с помощью найденной программы. В качестве альтернативы наберите в поисковой системе «звук 1500 Гц» и воспроизведите один из найденных видеороликов. Одна просьба: заботясь об ушах своих соседей, не воспроизводите эти звуки слишком громко, в этом нет необходимости.

Эксперимент будет проводиться двумя участниками: один будет перемещать один из громкоговорителей, другой — быть детектором (приёмником) звука, т.е. просто слушать (рис. 1) одним ухом (блокируя другое). Наблюдатель должен находиться на расстоянии около 3 м от первого говорящего. Если записать результат эксперимента с помощью смартфона и воспроизвести его, он будет еще более четким.

1. Сначала мы разместим колонки рядом друг с другом.
2. Теперь первый участник начинает медленно перемещать вторую колонку в сторону наблюдателя. Перемещая её на несколько сантиметров, наблюдатель слышит, что звук становится все тише и тише, хотя оба динамика работают без изменений. В конце концов, достигается минимум интенсивности звука.
3. При перемещении колонки дальше громкость звука снова начинает увеличиваться, затем снова уменьшается и так далее.

Результаты наших наблюдений могут показаться удивительными. Если мы соответствующим образом переместим вторую колонку, наблюдатель услышит звук, исходящий из двух колонок, как более тихий, чем если бы он исходил только из одной колонки. Можно сказать об этом в шутку: «звук + звук = тишина»! Как это возможно?

Чтобы понять результат нашего эксперимента, мы должны рассмотреть явление интерференции, или суперпозиции (наложения) гармонических волн. Далее мы будем рассматривать волны, распространяющиеся только в одном направлении (от динамиков к наблюдателю) и пренебрегать тем фактом, что в действительности амплитуда звуковых волн уменьшается по мере удаления от динамика.

Объяснение наблюдения: принцип суперпозиции гласит, что результирующее смещение элемента среды, в которой распространяются две волны, равно сумме смещения, которое вызвала бы только первая волна, и смещения, которое вызвала бы только вторая волна.

Мы будем представлять волны, идущие к наблюдателю от двух колонок, как синусоидальные волны одинаковой длины λ. В случае звуковой волны значение синусоиды в данной точке соответствует мгновенному давлению в звуковой волне, которое попеременно то выше, то ниже. На рисунке (рис. 2.):

• Верхний красный график представляет первую волну.
• Средний зеленый график представляет вторую волну.
• Нижний черный график представляет собой суперпозицию двух предыдущих волн.

Расстояние первого источника волны от наблюдателя мы обозначили символом r₁ (на рис. 1 это было расстояние L). Мы обозначили расстояние от наблюдателя до второго источника волны через r₂.

1. На (рис. 2.) оба источника волн находятся на одинаковом расстоянии от наблюдателя, r₁ = r₂. Волны усиливаются. Амплитуда результирующей волны в два раза больше амплитуд двух составляющих волн. Наблюдатель слышит сильный звук.
2. На (рис. 3.) источник 2 переместился на 1/2 длины волны справа, r₁ — r₂ = λ * 1/2 . Теперь максимумы второй волны совпадают с минимумами первой волны. Волны угасают. Амплитуда результирующей волны равна нулю. Наблюдатель не слышит звука. Это тот случай, когда «звук + звук = тишина».
3. Если мы переместим второй источник на полную длину волны вправо, так что r₁ — r₂ =λ максимумы двух волн снова наложатся друг на друга, и в результате звук снова станет сильным.
4. Если расстояние между колонками было полторы длины волны, так что r₁ — r₂ = 1.5 * λ, то волны снова бы затухли. И так далее.

В общем случае можно сказать, что максимальное усиление волн от двух источников происходит, когда разница в расстоянии от наблюдателя равна целому кратному длины волны, т.е. r₁ — r₂ = n * λ , где n = 0, 1, 2, 3, … .

Волны от двух источников гаснут, когда разница в расстоянии от наблюдателя равна нечетному кратному половине длины волны, т.е. :

r₁ — r₂ = ( n + 1/2) * λ = (2n + 1) * λ /2, где n = 0, 1, 2, 3, … .

Интерференция описывает суперпозицию двух или более волн, которые проникают друг в друга. Волна имеет амплитуду, т.е. отклонение, с положительным или отрицательным знаком. Если две такие волны накладываются друг на друга, их амплитуды складываются с соответствующим знаком, согласно принципу суперпозиции. Это означает, что они усиливают, ослабляют или полностью отменяют друг друга. Этот эффект происходит со всеми типами волн, то есть электромагнитными, звуковыми и волнами материи (волнами де Бройля).

Важно! В местах, где волны усиливают друг друга, возникает так называемая конструктивная интерференция. В местах, где волны ослабляют друг друга, с другой стороны, возникает деструктивная интерференция.

Интерференцию можно распознать по изменению амплитуд отдельных волн. Там, где раньше волновые поля имели равномерную интенсивность, при интерференции можно наблюдать чередование максимумов и минимумов. Это называется интерференционной картиной. Интерференционные картины служат доказательством волновой природы исследуемого излучения.

Свойства

Вы можете классифицировать интерференцию на основе её свойств, и использовать это для различных экспериментов.

Когерентность

Важным свойством для описания интерференции является когерентность. Для того чтобы создать стабильное волновое поле в результате интерференции волн, они должны быть когерентны друг другу. Это означает, что волны имеют фиксированное фазовое соотношение друг с другом. Фаза — это степень, на которую волны смещены относительно друг друга. Из этого можно определить время когерентности, которое является важным показателем для физических источников света.

Когерентными называют источники, частота колебаний которых одинакова, а разность фаз не изменяется. Волны, созданные такими источниками, называют когерентными.

Рис. 1. Когерентность

Поляризация

Еще одно характерное свойство — поляризация. Поляризация описывает направление колебания волны. Если это изменение направления происходит быстро и беспорядочно, то волна является неполяризованной. Если волны поляризованы перпендикулярно друг другу, они не интерферируют друг с другом.

Рис. 2. Поляризация волн

Конструктивная интерференция

Конструктивная интерференция возникает всегда, когда разность путей двух волн соответствует целому числу, кратному длине волны. При этом условии гребень волны всегда встречает гребень волны, а впадина волны встречает впадину волны. Если амплитуды равны, конструктивная интерференция приводит к амплитуде, которая в два раза больше.

Математически это можно выразить следующим образом:

Гребень волны встречает гребень волны на разнице путей Δs = 0, 1λ, 2λ, …. Это дает вам формулу Δs = k * λ , где

Где k = 0, ±1, ±2, …и т.д. При k=0 вы имеете максимум 0-го порядка, а при k=1 — максимум 1-го порядка.

Рис. 3. Конструктивная интерференция

Деструктивная интерференция

Деструктивная интерференция всегда возникает при длине волны, кратной половине длины волны. При этом условии волновые впадины всегда встречаются с волновыми гребнями и наоборот. В результате амплитуда результирующей волны меньше амплитуды исходной волны. Если амплитуды равны, волны гасят друг друга.

Математически это можно выразить следующим образом:

Гребень волны встречается с гребнем волны на разнице путей Δs = 0.5λ, 1.5λ, 2.5λ, , …. Это дает вам формулу Δs = ( k +0.5) * λ , где

k = 0, ±1, ±2, … и т.д. При k=1 вы имеете минимум 1-го порядка.

Рис. 4. Деструктивная интерференция

Пример расчета интерференции волн

Для лучшего понимания здесь приводится упрощенный вариант расчета. Предположим, что излучаются две волны (S₁ и S₂). Оба сигнала имеют одинаковую амплитуду, частоту и поляризацию. На большом расстоянии находится приемник E.

Рис. 5. Расчет интерференции волн

Из рисунка видно, что на разность путей Δs влияет, помимо прочего, угол α‎. Тригонометрически можно определить следующее соотношение: sin (α) = Δs / b = ↔ Δs = b * sin (α)

Для угла α вы получите tan (α) = x / d

Для очень малых α используйте приближение малого угла. Это означает, что tan( α ) ≈ sin( α ). Если вы подставите это в свою формулу для разницы путей Δs, то получите: Δs = b * tan (α) = b * ( x / d ).