13/Магнитное поле.
Опыт показывает что эл. токи взаимодействуют между собой.
Если рассмотреть 2 бесконечных линейных проводника с током, то проводники будут притягиваться в том случае если токи будут иметь одинаковое направление. Токи взаимодействуют за счет магнитного поля создаваемого вокруг них.
Магнитное поле – название появилось после опыта по действию магнитного поля, создаваемого линейными проводниками с током, на магнитную стрелку. 1) стрелка стала 
току. 2) стрелка стала
току, но поменяла направление.
При изменении направления тока – стрелка меняет направление.
Поскольку магнитное поле оказывает ориентировочное действие на магнитную стрелку, то поле можно характеризовать векторной величиной, которую называют вектор магнитной индукции 
.
Силовая линия — это линия, в каждой точке которой, вектор 
направлен по касательной.
В отличие от электростатического поля, магнитные силовые линии всегда замкнуты, и поле называется вихревым.
Магнитное поле создается проводником с током. Ток – это направленное движение заряженных частиц поэтому магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами. Так же магнитное поле создается постоянными магнитами. Магнитное поле действует на: проводники с током, движущиеся эл. заряды и постоянные магниты.
Принцип суперпозиции полей: 
создаваемый несколькими токами равняется геометрической сумме магнитных полей, создаваемых каждым током в отдельности.
.
Для определения величины и направления вектора магнитной индукции используется плоская рамка с током, линейные размеры которой много меньше чем расстояние до проводника. Магнитный момент рамки с током 
равен произведению силы тока, площади рамки и ее нормали.
.
Нормаль 
определяется правилом правого буравчика. Вращательное направление буравчика совпадает с направлением тока в рамке, поступательное движение с направлением нормали.
На рамку с током действует момент силы. 
,
— рамка поворачивается в поле до тех пор пока
не станет равным 0.
,
. По нормали определяют направление
.
;
Закон Био-Савара-Лапласа.
Опыты по исследованию магнитного поля проводников различной формы обобщил Лаплас. Магнитное поле создаваемое частью проводника 
равно
.
элемент проводника направленный вдоль тока. 
радиус вектор проведенный от элемента проводника к точке магнитного поля.
магнитная постоянная.
Из закона определим магнитное поле линейного проводника с током. (рис 39) 
расстояние до проводника.
бесконечно малое.
скалярный вид:
;
из
. Из
.
;
. Из
,
;
;
. Магнитное поле линейного проводника с током не однородно. Направление 
.
Магнитное поле в центре кругового витка с током.
, (рис. 40) Поскольку 
бесконечно малая то она направлена по касательной.
радиус вектор.
то
. В скалярном виде:
;
;
. Направление вектора
по правилу правого буравчика
.
Магнитное поле движущегося заряда.
Вокруг проводника с током создается магнитное поле, а ток это направленное движение заряженных частиц. Значит каждая движущаяся заряженная частица создает вокруг себя магнитное поле. 
, где
— магнитное поле создаваемое элементом проводника
,
— магнитное поле созданное одной частицей,
— число частиц.
;
, т.к
,
.
. Подставим в формулу: 
Направление
. Направление магнитно поля определяется по правилу векторного произведения, но с учетом знака заряда.
Закон Ампера.
Ампер установил что на элемент тока, помещенного в магнитное поле действует сила ампера. 
эмпирический закон.
Определим силу действующую на 2 бесконечных прямолинейных проводника с током. (рис. 41)
По проводнику
течет ток, значит вокруг него создается магнитное поле, в котором находится второй проводник. Сила
действует со стороны магнитного поля 1-го проводника на
второго проводника.
,
.
Из закона Био-Савара-Лапласа: магнитное поле создаваемое 1-м проводником 
(
расстояние от 1-го проводника до точки поля.);
. Сила действующая на единицу проводника:
.
Сила действующая на элемент 1-го проводника со стороны 2-го. 
,
;
.
Направление силы Ампера определяется по правилу векторного произведения или левой руки: 4 пальца по току, 
направлен в ладонь, тогда большой палец показывает направление силы Ампера.
Из закона Ампера можно определить размерность вектора 
. Если поместить проводник с током в магнитное поле
проводнику, то тогда на элемент проводника действует сила
;
1Тесла – это такое поле, которое действует на элемент проводника длинной 1 метр, по которому течет ток 1Ампер с силой 1 Ньютон.
Действие магнитного поля на движущиеся заряды.
На элемент проводника стоком помещенного в магнитное поле действует сила Ампера. (ток направленное движение частиц.) Значит на один движущийся заряд действует сила 
где
— сила Ампера,
— число движущихся заряженных частиц.
. Подставим в формулу 
— сила Лоренса. Направление силы Лоренса определяем по правилу левой руки, но с учетом знака заряда. Если заряд находится в электрическом и магнитных полях то на него действует сила:
. На неподвижный заряд действует только электрическое поле.
Пусть заряд
вылетает со скоростью
в магнитное поле
под углом
к нему. (рис. 42)
;
; 
значит что вдоль магнитного поля на движущийся заряд не действуют никакие силы, скорость не меняется, следовательно вдоль
заряд движется с постоянным ускорением
.
(рис. 43)
, 
,
— радиус траектории.
. Период вращения:
, т.е время одного оборота. Таким образом частица влетающая в магнитное поле вдоль вектора
движется с постоянной скоростью
а в плоскости
вектору
движется по окружности. Результирующее движение это спираль. (рис. 44)
— шаг спирали — расстояние которое проходит частица вдоль вектора
за период.
.
,
.
Эффект Холла.
Эффект Холла – это появление поперечной разности потенциалов при помещении проводника с током в магнитное поле. Поместим проводник в форме прямоугольного параллелепипеда по которому течет ток в магнитное поле 
току. (рис. 45)
Эффект Холла возникает в металлах и полупроводниках. На электрон движущийся в магнитном поле действует сила Лоренса направленная вверх. Под действием этой силы электроны отклоняются к верхней поверхности проводника.
На верхней платине не скомпенсированный (-) заряд, на нижней (+). Эти заряды образуют поперечное электрическое поле, направленное от + к -.
Со стороны этого поля на 
(электрон) действует сила направленная вниз. Отклонение электронов к верхней пластинке происходит до тех пор пока сила Лоренса не будет скомпенсирована силой со стороны электрического поля.
;
тогда
,
,
— разность потенциалов возникающая между верхней и нижней пластинами.
,
.
;
,
,
— постоянная Холла. Измеряя
— можно определить величину и знак постоянной Холла, которая определяет знак заряда и концентрацию носителей заряда.
Поведение витка с током в магнитном поле.
Рассмотрим плоски виток произвольной формы помещенный в магнитное поле параллельно плоскости витка.(рис. 46)
Магнитное поле, т.е расстояние между магнитными силовыми линиями одинаково. Рассмотрим элементы проводника 
и
полученные между 2-мя силовыми линиями, на элемент проводника
, действует сила
а на
,
. В скалярном виде :
и
.
, тогда
и
, следовательно
,
т.е
. Сила
действует
действует
. В следствии возникает момент силы
в скалярном виде:
.
, 
.
Значит результирующий момент силы
где
— площадь ограниченная 2-мя магнитными силовыми линиями.
На каждую пару элементов 
и
действует момент силы
. Значит момент силы действующий на всю рамку с током
где
тогда
. В общем виде :
. Под действием этого момента сил рамка с током будет поворачиваться до тех пор пока
,т.е
в этом случае
. Из
можно определить величину
,
, а
получим когда
.
В неоднородном поле эту формулу можно использовать но размеры рамки должны быть малы так что можно было б считать что в данной области пространства поля однородно.
Если магнитное поле 
плоскости витка то сила Ампера действующая на элементы токов
и 
направлены в противоположные стороны и лежат в плоскости витка поэтому эти силы будут только растягивать или сжимать виток но не приводят к его повороту. Если магнитное поле направленно под некоторым углом к плоскости витка то его можно разделить на составляющие.
где
параллельно плоскости витка а
перпендикулярно ему и не вносит вклада во вращающий момент поэтому
формула верна для этого случая.
В неоднородном магнитном поле, поскольку силы действующие на 
и
разные поэтому кроме поворота происходит и перемещение витка с током.
§ 134. Действие магнитного поля на виток или соленоид с током.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели действие поля на искусственно выделенный прямолинейный участок проводника с током. Но ток, протекающий по проводнику, представляет собой замкнутую цепь, и действие магнитного поля на ток весьма сложным образом зависит от формы проводников и от их расположения в поле. Мы ограничимся рассмотрением сравнительно простых, но важных случаев, когда проводник представляет собой один виток или совокупность последовательно соединенных витков (соленоид). Для изучения действия магнитного поля на такой виток или соленоид удобно придать приборам форму, изображенную на рис. 239, где провода и , подводящие ток от батареи, сделаны длинными и тонкими, так что они одновременно служат подвесами, дающими возможность витку легко поворачиваться и перемещаться. Помещая такой виток или соленоид в магнитное поле, например в магнитное поле Земли или между полюсами магнита или электромагнита, мы можем изучать действие поля на виток (соленоид). При этом можно пренебречь действием поля на подводящие провода, если они расположены очень тесно друг к другу или, еще лучше, обвивают друг друга. Действительно, по этим проводам текут токи одинаковой силы и противоположного направления и они находятся в одном и том же поле. Следовательно (§ 133), на подводящие провода действуют равные и противоположно направленные силы, так что подвес остается в покое.
Рис. 239. Виток с током (а) и соленоид (б) для проведения исследований в магнитном поле
Мы неоднократно обращали внимание на то, что виток, по которому течет ток, эквивалентен короткому магниту, направление которого перпендикулярно к плоскости витка, причем северный полюс этого магнита расположен на той стороне плоскости витка, с которой ток кажется циркулирующим против часовой стрелки (правило буравчика, § 124; см. также § 119), а южный на противоположной стороне. Соленоид же эквивалентен магниту, лежащему вдоль оси соленоида. Ось этого магнита совпадает с осью соленоида, а расположение северного и южного полюсов определяется правилом буравчика, так же как и в случае витка. Естественно поэтому, что на такой виток или соленоид поле действует, как на магнитную стрелку, а именно: однородное поле создает вращающий момент, стремящийся повернуть виток или соленоид так, чтобы ось его расположилась вдоль поля и направление от южного полюса витка (соленоида) к северному совпало с направлением поля (рис. 240). В неоднородном поле к этому вращающему моменту присоединяется сила, увлекающая повернувшийся виток (соленоид) в том направлении, в каком увеличивается магнитная индукция поля.
Рис. 240. Положение, которое принимают в магнитном поле виток с током (а) и соленоид (б)
Пользуясь сведениями, полученными нами в § 133 относительно действия магнитного поля на прямолинейный проводник с током, мы можем яснее представить себе происхождение вращающего момента и влекущей силы, которые действуют на виток с током в магнитном поле. Пусть виток имеет прямоугольную форму (рис. 241) и расположен в однородном поле так, что две его стороны параллельны направлению поля, а две перпендикулярны к нему. На первые две поле не действует (рис. 234, в), а на две вторые действует с равными и противоположно направленными силами и , потому что обе эти стороны имеют одинаковую длину и по ним течет ток одинаковой силы, но противоположного направления (рис. 241). Таким образом, силы, с которыми однородное поле действует на виток с током, составляют пару сил, которая и обусловливает вращающий момент, поворачивающий виток так, что плоскость его устанавливается перпендикулярно к направлению поля.
Рис. 241. Рамка с током в однородном поле устанавливается так, чтобы плоскость ее была перпендикулярна к линиям поля: а) вид сбоку; б) вид сверху
Рис. 242. Рамка с током, стоящая перпендикулярно к линиям однородного поля. Действующие на нее силы стремятся деформировать рамку (сжать или растянуть ее), не вызывая ее поступательного движения как целого: а) вид сбоку (магнитное поле направлено к наблюдателю); б) вид сверху
Если поле однородно, то этим поворотом и ограничивается воздействие поля, ибо в этом положении действие поля сводится к четырем направленным в разные стороны силам и , которые не могут перемещать виток, а только стремятся его деформировать и уравновешиваются упругими силами, возникающими при деформации жесткого витка (рис. 242). Но если поле неоднородно и, следовательно, магнитная индукция поля в разных местах его имеет различное направление (и модуль), то результат будет несколько сложнее (рис. 243). Силы, действующие на разные стороны повернувшегося витка, теперь не равны и направлены не в прямо противоположные стороны, а составляют некоторый угол между собой (рис. 243, а), ибо эти силы перпендикулярны к направлению магнитной индукции поля. Их равнодействующая направлена в сторону возрастания магнитной индукции (рис. 243, б).
Рис. 243. а) Рамка, находящаяся в неоднородном поле (вид сверху). Действующие на нее силы вызывают движение рамки в область наибольшей магнитной индукции поля. б) Сложение сил и , действующих на боковые стороны рамки. Равнодействующая сила стремится втянуть рамку в область наибольшей магнитной индукции поля
Наше рассмотрение касалось прямоугольного витка. Оно сохраняет свою силу и для витка любой формы, только в этом случае расчет более сложен, и мы его не приводим.
В случае соленоида сказанное применимо к каждому витку. Вращающие моменты, действующие на каждый виток жесткого соленоида, складываясь, дают результирующий вращающий момент, поворачивающий весь соленоид. При неоднородном поле силы, влекущие каждый виток в сторону возрастания магнитной индукции поля, окажут такое же действие и на весь соленоид в целом. Это рассмотрение объясняет нам, каким образом действие поля на каждый элементарный амперов ток приводит к повороту всей магнитной стрелки и к ее увлечению вдоль поля, если оно неоднородно.
134.1. В горизонтальной плоскости лежит виток. Однородное магнитное поле направлено вертикально сверху вниз (рис. 244). Как будут направлены силы, действующие на виток: а) если по нему пропустить ток в направлении, указанном стрелкой; б) если ток идет в обратном направлении? Какую форму стремится принять виток, если он сделан из очень гибкой проволоки, в обоих случаях?
Рис. 244. К упражнению 134.1
134.2. Если через проволочную спираль пропускать ток, то витки ее притягиваются друг к другу и спираль стягивается по оси. Объясните это явление.
134.3. Объясните опыт с «танцующей пружиной», изображенной на рис. 245. Ток подводится к пружине через верхний неподвижный конец 1 и через чашечку с ртутью 2, в которую погружен нижний конец пружины. При включении тока пружина начинает периодически сжиматься и растягиваться, причем конец ее то выходит из ртути, то снова входит в нее. Какой из известных нам приборов напоминает это устройство? Для какой цели его можно было бы использовать?
Рис. 245. К упражнению 134.3
134.4. Кусок железа, помещенный перед катушкой, втягивается в нее при включении тока независимо от направления тока. На этом основано устройство амперметров и вольтметров так называемой электромагнитной системы, применяемых для измерения переменного тока и напряжения (на рис. 246 для ясности кусок железа снабжен стрелкой и показана шкала). Объясните этот опыт. Пришло бы железо в движение, если бы мы поместили его внутрь катушки, т. е. в область, где магнитное поле однородно?
Рис. 246. К упражнению 134.4
134.5. На рис. 247 изображена модель «электропушки», представляющая собой горизонтально укрепленный соленоид 1, намотанный на медную или стеклянную трубку. У одного конца его находится железный «снаряд» (гвоздь) 2. Если на короткое время включить достаточно большой ток, то снаряд втянется внутрь соленоида, пролетит сквозь него и вылетит с довольно значительной скоростью. В какой момент нужно выключить ток, чтобы снаряд вылетел из соленоида с наибольшей скоростью? Каково будет движение снаряда, если ток останется включенным все время?
Поле витка с током
Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция поля B, создаваемого несколькими источниками, равна векторной сумме индукций отдельных источников:
Поэтому магнитное поле тока можно рассматривать, как сумму полей всех движущихся зарядов. Поле, создаваемое участком проводника, повторяет свойства поля движущегося точечного заряда: такая же зависимость магнитной индукции от направления и расстояния; направление силовых линий находится по правилу буравчика (см. рис.9).
Магнитная индукция dB, создаваемая участком проводника длиной dL, рассчитывается по закону Био-Савара- Лапласа:
где I – ток, протекающий через участок проводника; r – радиус-вектор, проведенный от участка проводника в точку, в которой рассчитывается магнитная индукция; dL – вектор, его направление совпадает с направлением тока в проводнике.
Поле, создаваемое проводником произвольной формы, находится интегрированием выражения (13), по всем элементам проводника dL:
Результирующее поле зависит от расстояния до проводника, от конфигурации и размеров проводника, а также от силы тока в цепи.
Рассчитаем магнитную индукцию на оси круглой рамки с током.
Вектор магнитной индукции d B в точке А, создаваемой элементом рамки d L, находится по формуле (10) (см. рис.10)
Вектор dB перпендикулярен r и dL, он направлен под углом φ к оси кольца. Его величина равна
Полное магнитное поле от всего проводника с током находится интегрированием выражения (10) по всему контуру. Прежде, чем интегрировать, отметим, что из-за осевой симметрии задачи результирующая индукция должна быть направлена вертикально вверх. Горизонтальные компоненты вектора dB от различных участков кольца скомпенсируют друг друга, поэтому нас будет интересовать только вертикальная составляющая вектора dB
Для всех участков кольца dL расстояния r до точки наблюдения одинаковы, также не изменяется и угол φ. Проинтегрируем (12) по dL,
С учетом того, что , а , получим
В центре кольца (z = 0) магнитная индукция равна
где n -единичный вектор нормали к плоскости кольца.
Следует отметить, что в целом поле кольца с током существенно неоднородно (см. рис.11). Однако в середине витка это поле можно считать достаточно однородным.
Если в (13) ток I выразить через магнитный момент кольца pm=IS=πR 2 I, то поле вдоль оси кольца
При большом удалении от витка поле спадает, как 1/z 3 . По такому же закону убывает напряженность электрического поля, создаваемого электрическим диполем. Поведение витка с током в магнитном поле полностью повторяет поведение электрического диполя в электрическом поле. Также виток с током подобен постоянному магниту, у которого имеется два полюса – северный и южный (см. далее). Поэтому виток с током можно рассматривать, как магнитный диполь.
Магнитное поле
Магнитное поле – особая форма материи, существующая вокруг движущихся электрических зарядов – токов.
Источниками магнитного поля являются постоянные магниты, проводники с током. Обнаружить магнитное поле можно по действию на магнитную стрелку, проводник с током и движущиеся заряженные частицы.
Для исследования магнитного поля используют замкнутый плоский контур с током (рамку с током).
Впервые поворот магнитной стрелки около проводника, по которому протекает ток, обнаружил в 1820 году Эрстед. Ампер наблюдал взаимодействие проводников, по которым протекал ток: если токи в проводниках текут в одном направлении, то проводники притягиваются, если токи в проводниках текут в противоположных направлениях, то они отталкиваются.
Свойства магнитного поля:
- магнитное поле материально;
- источник и индикатор поля – электрический ток;
- магнитное поле является вихревым – его силовые линии (линии магнитной индукции) замкнутые;
- величина поля убывает с расстоянием от источника поля.
Важно!
Магнитное поле не является потенциальным. Его работа на замкнутой траектории может быть не равна нулю.
Магнитным взаимодействием называют притяжение или отталкивание электрически нейтральных проводников при пропускании через них электрического тока.
Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов объясняется так: всякий движущийся электрический заряд создает в пространстве магнитное поле, которое действует на движущиеся заряженные частицы.
Силовая характеристика магнитного поля – вектор магнитной индукции \( \vec \) . Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, к силе тока в проводнике \( I \) и его длине \( l \) :
Обозначение – \( \vec \) , единица измерения в СИ – тесла (Тл).
1 Тл – это индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила 1 Н.
Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки (направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки), свободно установившейся в магнитном поле.
Направление вектора магнитной индукции можно определить по правилу буравчика:
если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Для определения магнитной индукции нескольких полей используется принцип суперпозиции:
магнитная индукция результирующего поля, созданного несколькими источниками, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым источником в отдельности:
Поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению, называется однородным.
Наглядно магнитное поле изображают в виде магнитных линий или линий магнитной индукции. Линия магнитной индукции – это воображаемая линия, в любой точке которой вектор магнитной индукции направлен по касательной к ней.
Свойства магнитных линий:
- магнитные линии непрерывны;
- магнитные линии замкнуты (т.е. в природе не существует магнитных зарядов, аналогичных электрическим зарядам);
- магнитные линии имеют направление, связанное с направлением тока.
Густота расположения позволяет судить о величине поля: чем гуще расположены линии, тем сильнее поле.
На плоский замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует момент сил \( M \) :
где \( I \) – сила тока в проводнике, \( S \) – площадь поверхности, охватываемая контуром, \( B \) – модуль вектора магнитной индукции, \( \alpha \) – угол между перпендикуляром к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
Тогда для модуля вектора магнитной индукции можно записать формулу:
где максимальный момент сил соответствует углу \( \alpha \) = 90°.
В этом случае линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, и ее положение равновесия является неустойчивым. Устойчивым будет положение рамки с током в случае, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Взаимодействие магнитов
Постоянные магниты – это тела, длительное время сохраняющие намагниченность, то есть создающие магнитное поле.
Основное свойство магнитов: притягивать тела из железа или его сплавов (например стали). Магниты бывают естественные (из магнитного железняка) и искусственные, представляющие собой намагниченные железные полосы. Области магнита, где его магнитные свойства выражены наиболее сильно, называют полюсами. У магнита два полюса: северный \( N \) и южный \( S \) .
Важно!
Вне магнита магнитные линии выходят из северного полюса и входят в южный полюс.
Разделить полюса магнита нельзя.
Объяснил существование магнитного поля у постоянных магнитов Ампер. Согласно его гипотезе внутри молекул, из которых состоит магнит, циркулируют элементарные электрические токи. Если эти токи ориентированы определенным образом, то их действия складываются и тело проявляет магнитные свойства. Если эти токи расположены беспорядочно, то их действие взаимно компенсируется и тело не проявляет магнитных свойств.
Магниты взаимодействуют: одноименные магнитные полюса отталкиваются, разноименные – притягиваются.
Магнитное поле проводника с током
Электрический ток, протекающий по проводнику с током, создает в окружающем его пространстве магнитное поле. Чем больше ток, проходящий по проводнику, тем сильнее возникающее вокруг него магнитное поле.
Магнитные силовые линии этого поля располагаются по концентрическим окружностям, в центре которых находится проводник с током.
Направление линий магнитного поля вокруг проводника с током всегда находится в строгом соответствии с направлением тока, проходящего по проводнику.
Направление магнитных силовых линий можно определить по правилу буравчика: если поступательное движение буравчика (1) совпадает с направлением тока (2) в проводнике, то вращение его рукоятки укажет направление силовых линий (4) магнитного поля вокруг проводника.
При изменении направления тока линии магнитного поля также изменяют свое направление.
По мере удаления от проводника магнитные силовые линии располагаются реже. Следовательно, индукция магнитного поля уменьшается.
Направление тока в проводнике принято изображать точкой, если ток идет к нам, и крестиком, если ток направлен от нас.
Для получения сильных магнитных полей при небольших токах обычно увеличивают число проводников с током и выполняют их в виде ряда витков; такое устройство называют катушкой.
В проводнике, согнутом в виде витка, магнитные поля, образованные всеми участками этого проводника, будут внутри витка иметь одинаковое направление. Поэтому интенсивность магнитного поля внутри витка будет больше, чем вокруг прямолинейного проводника. При объединении витков в катушку магнитные поля, созданные отдельными витками, складываются. При этом концентрация силовых линий внутри катушки возрастает, т. е. магнитное поле внутри нее усиливается.
Чем больше ток, проходящий через катушку, и чем больше в ней витков, тем сильнее создаваемое катушкой магнитное поле. Магнитное поле снаружи катушки также складывается из магнитных полей отдельных витков, однако магнитные силовые линии располагаются не так густо, вследствие чего интенсивность магнитного поля там не столь велика, как внутри катушки.
Магнитное поле катушки с током имеет такую же форму, как и поле прямолинейного постоянного магнита: силовые магнитные линии выходят из одного конца катушки и входят в другой ее конец. Поэтому катушка с током представляет собой искусственный электрический магнит. Обычно для усиления магнитного поля внутрь катушки вставляют стальной сердечник; такую катушку называют электромагнитом.
Направление линий магнитной индукции катушки с током находят по правилу правой руки:
если мысленно обхватить катушку с током ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца указывали направление тока в ее витках, тогда большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.
Для определения направления линий магнитного поля, создаваемого витком или катушкой, можно использовать также правило буравчика:
если вращать ручку буравчика по направлению тока в витке или катушке, то поступательное движение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.
Электромагниты нашли чрезвычайно широкое применение в технике. Полярность электромагнита (направление магнитного поля) можно определить и с помощью правила правой руки.
Сила Ампера
Сила Ампера – сила, которая действует на проводник с током, находящийся в магнитном поле.
Закон Ампера: на проводник c током силой \( I \) длиной \( l \) , помещенный в магнитное поле с индукцией \( \vec \) , действует сила, модуль которой равен:
где \( \alpha \) – угол между проводником с током и вектором магнитной индукции \( \vec \) .
Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции \( B_\perp \) входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера.
Сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции.
Сила Ампера широко используется. В технических устройствах создают магнитное поле с помощью проводников, по которым течет электрический ток. Электромагниты используют в электромеханическом реле для дистанционного выключения электрических цепей, магнитном подъемном кране, жестком диске компьютера, записывающей головке видеомагнитофона, в кинескопе телевизора, мониторе компьютера. В быту, на транспорте и в промышленности широко применяют электрические двигатели. Взаимодействие электромагнита с полем постоянного магнита позволило создать электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр).
Простейшей моделью электродвигателя служит рамка с током, помещенная в магнитное поле постоянного магнита. В реальных электродвигателях вместо постоянных магнитов используют электромагниты, вместо рамки – обмотки с большим числом витков провода.
Коэффициент полезного действия электродвигателя:
где \( N \) – механическая мощность, развиваемая двигателем.
Коэффициент полезного действия электродвигателя очень высок.
Алгоритм решения задач о действии магнитного поля на проводники с током:
- сделать схематический чертеж, на котором указать проводник или контур с током и направление силовых линий поля;
- отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура;
- используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на проводник с током или на каждый элемент контура, и показать эти силы на чертеже;
- указать все остальные силы, действующие на проводник или контур;
- записать формулы для остальных сил, упоминаемых в задаче. Выразить силы через величины, от которых они зависят. Если проводник находится в равновесии, то необходимо записать условие его равновесия (равенство нулю суммы сил и моментов сил);
- записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях;
- решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
- решение проверить.
Сила Лоренца
Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.
Формула для нахождения силы Лоренца:
где \( q \) – заряд частицы, \( v \) – скорость частицы, \( B \) – модуль вектора магнитной индукции, \( \alpha \) – угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.
Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции \( B_\perp \) входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.
Если заряд частицы отрицательный, то направление силы изменяется на противоположное.
Важно!
Если вектор скорости сонаправлен с вектором магнитной индукции, то частица движется равномерно и прямолинейно.
В однородном магнитном поле сила Лоренца искривляет траекторию движения частицы.
Если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то частица движется по окружности, радиус которой равен:
где \( m \) – масса частицы, \( v \) – скорость частицы, \( B \) – модуль вектора магнитной индукции, \( q \) – заряд частицы.
В этом случае сила Лоренца играет роль центростремительной и ее работа равна нулю. Период (частота) обращения частицы не зависит от радиуса окружности и скорости частицы. Формула для вычисления периода обращения частицы:
Угловая скорость движения заряженной частицы:
Важно!
Сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца изменяется направление скорости частицы.
Если вектор скорости направлен под углом \( \alpha \) (0° < \( \alpha \) < 90°) к вектору магнитной индукции, то частица движется по винтовой линии.
В этом случае вектор скорости частицы можно представить как сумму двух векторов скорости, один из которых, \( \vec
Таким образом, на равномерное движение вдоль линии индукции будет накладываться движение по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору \( \vec \) . Частица движется по винтовой линии с шагом \( h=v_2T \) .
Важно!
Если частица движется в электрическом и магнитном полях, то полная сила Лоренца равна:
Особенности движения заряженной частицы в магнитном поле используются в масс-спектрометрах – устройствах для измерения масс заряженных частиц; ускорителях частиц; для термоизоляции плазмы в установках «Токамак».
Алгоритм решения задач о действии магнитного (и электрического) поля на заряженные частицы: