Как связаны между собой характеристики электромагнитной волны запишите эту связь

Как связаны между собой основные характеристики волны от чего они зависят кратко

Все тела состоят из частиц, которые взаимодействуют друг с другом. Причём неважно в каком состоянии находится объект: в жидком, твердом или газообразном. Если одна частица начнёт совершать колебательные движения, то в результате межчастичного взаимодействия, это движение распространится и на другие частицы. Причем скорость этого распространения будет одинаковой для всех близлежащих к источнику колебаний частиц.

Такой процесс распространения колебаний в пространстве за определенный временной промежуток называется волновым процессом. А последовательное возникновение колебаний в близлежащих к источнику возбуждения точках называется волной.

Наглядный пример распространения колебаний – волны на поверхности воды. Если кинуть камень в водоём, то в месте его падения образуются последовательные овальные волны небольшой амплитуды. Расстояния между гребнями при этом будут примерно одинаковыми. Но, если же рядом с местом падения камня будет находится лист кувшинки, то волны не изменят его положения, а лишь заставят колебаться вверх и вниз.

Важно понимать, что возбуждение волны не провоцирует переноса вещества. Волна способствует лишь распространению колебаний.

Скорость волны

Любой физический процесс характеризуется временем. Так и волна распространяется не мгновенно, а с конечной скоростью. Поэтому важной характеристикой распространения колебаний является скорость волны.

Поперечные волны

Возьмём какой-нибудь эластичный шнур и закрепим один его конец. Второй конец возьмём в руку и зададим колебательные движения (то есть раскачаем его). Зафиксируем, что по длине всего шнура побежит волна, которая постепенно достигнет закрепленного конца. Чем объясняется это наблюдение? А тем, что каждый небольшой объем шнура обладает собственной массой и упругостью. При вынужденной деформации, которая задаётся колебательной волной, на каждом участке появляются силы упругости, стремящиеся вернуть шнур в первоначальное положение. Почему колебание не блокируются сразу? Потому что каждый участок обладает инертностью, которая постепенно преодолевается силами упругости (эффект затухания). Колебания останавливаются, когда деформация достигает максимального отклонения от положения равновесия. Чем сильнее натяжение шнура, тем больше скорость распространения волны.

Поперечными называются волны, частицы которых колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения возбуждения.

Распространение поперечной волны можно наглядно продемонстрировать с помощью цепочки одинаковых металлических шариков, соединенных между собой пружинами и подвешенных на нитях к некоторому основанию. В такой системе присутствует чёткое разделение сил упругости и свойств инертности: масса сосредоточена в шарах, а упругость – в пружинах. Однако в рассмотрении волнового движения этим допущением можно пренебречь.

Теперь отклоним левый крайний шар вдоль некоторой оси Y, которая распространяется перпендикулярно металлическим шарикам. Заметим, что при этом соединительная пружинка начнёт деформироваться и провоцировать движение второго шарика. Причём это движение будет ориентировано по той же траектории, но не будет синхронно с первым.

Мы выяснили, что если привести в движение первый шар, то второй начнёт колебаться вслед за первым с той же частотой, но с отставанием по фазе. Соответственно, пружина второго шара спровоцирует движение третьего за счет сил упругости и т.д. В итоге, все подвешенные шары начнут двигаться с одной и той же частотой, но с разными фазами. Если первый шар начнёт колебаться с периодом T, то все последующие шарики будут отставать от него на четверть периода. Это наглядный пример распространения поперечной волны. Она может наблюдаться только в твёрдых телах, так как колебательные движения в жидкостях или газах не провоцируют появления сил упругости.

Продольные волны

Если колебания происходят за счет частиц, колеблющихся вдоль распространения волны, то говорят о продольных волнах.

Рассмотрим пример продольного распространения колебаний. Возьмём мягкую длинную пружину большого диаметра. Зафиксируем один конец, а по второму ударим рукой. Мы заметим, как последовательное сжатие будет двигаться по пружине. Если ударить по краю несколько раз, то у нас получится возбудить волну, которая будет представлять собой совокупность сжатий и растяжений, двигающихся друг за другом. Таким образом, отличительная черта продольных колебаний – деформация сжатия и растяжения. Продольные волны могут наблюдаться как в твёрдых телах, так и в газах и жидкостях.

А теперь вернёмся к предыдущему опыту с металлическими шариками. Можно ли наблюдать там продольную волну? Да, можно. Зафиксируем шары таким образом, чтобы они могли двигаться только в одном направлении – вдоль цепочки. Спровоцируем колебательные движения первого шара с периодом Т. Увидим, что вдоль всей цепочки побежит продольная волна, представляющая собой чередующиеся уплотнения и разрежения компонентов системы.

Энергия волны

Длина волны

Опять же обратимся к эксперименту с шарами. Обратим внимание на движение первого и тринадцатого шаров при распространении поперечной волны. Их колебания будут идентичными. В таком случае говорят, что движения шаров происходят в одинаковых фазах.

Отсюда получаем формулировку новой характеристики. Длина волны – это кратчайшее расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковых фазах. Рассчитывается длина волны следующим соотношением: λ=υT. Таким образом, длина волны – это расстояние, на которое распространяется волна за время, соответствующее одному периоду.

Отсюда делаем вывод, что частицы будут колебаться в одинаковых фазах тогда, когда расстояние между ними будет равно nλ, где n – целое число.

Вспомним, что период и частота связаны формулой: T=1/ν. Поэтому выражение для длины волны можно переписать как: λ=υ/ν.

§ Волновой фронт — это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени.

§ Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом.

Луч указывает направление распространения волны.

В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др.

В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны. Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня

Основными характеристиками волны:

§ амплитуда (A) — модуль максимального смещения точек среды из положений равновесия при колебаниях;

§ период (T) — время полного колебания (период колебаний точек среды равен периоду колебаний источника волны)

где t — промежуток времени, в течение которого совершаются N колебаний;

§ частота (ν) — число полных колебаний, совершаемых в данной точке в единицу времени

Частота волны определяется частотой колебаний источника;

§ скорость (υ) — скорость перемещения гребня волны (это не скорость частиц!)

§ длина волны (λ) — наименьшее расстояние между двумя точками, колебания в которых происходят в одинаковой фазе, т. е. это расстояние, на которое волна распространяется за промежуток времени, равный периоду колебаний источника

Для характеристики энергии, переносимой волнами, используется понятие интенсивности волны (I), определяемой как энергия (W), переносимая волной в единицу времени (t = 1 c) через поверхность площадью S = 1 м 2 , расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны:

Другими словами, интенсивность представляет собой мощность, переносимую волнами через поверхность единичной площади, перпендикулярно к направлению распространения волны. Единицей интенсивности в СИ является ватт на метр в квадрате (1 Вт/м 2 ).

3. Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой λ. По аналогии с возникающими волнами в воде от брошенного в неё камня — расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.). Величина , обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью (v) и частотой(f) можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой проходит за время, равное периоду колебаний T, поэтому

Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления.

Основная формула, определяющая фазовую скорость (монохроматической) волны в одномерном пространстве или фазовую скорость вдоль волнового вектора для волны в пространстве большей размерности:

которая является прямым следствием того факта, что фаза плоской волны в однородном пространстве есть

для одномерного случая

или для размерности, большей единицы.

1. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ — механические колебания, частоты которых лежат в пределах звуковых частот. Могут распространяться в любой среде. Они излучаются телом, находящимся в этой среде и совершающим звуковые колебания.
Для гармонической звуковой волны длина волны λ определяется соотношением
λ = νT,
где ν — скорость звуковых волн в среде, а Т — период волны.

Рассмотрим основные характеристики волны.

§ Волновой фронт — это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени.

§ Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом.

Луч указывает направление распространения волны.

В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др.

В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны. Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня

Основными характеристиками волны:

§ амплитуда (A) — модуль максимального смещения точек среды из положений равновесия при колебаниях;

§ период (T) — время полного колебания (период колебаний точек среды равен периоду колебаний источника волны)

где t — промежуток времени, в течение которого совершаются N колебаний;

§ частота (ν) — число полных колебаний, совершаемых в данной точке в единицу времени

Частота волны определяется частотой колебаний источника;

§ скорость (υ) — скорость перемещения гребня волны (это не скорость частиц!)

§ длина волны (λ) — наименьшее расстояние между двумя точками, колебания в которых происходят в одинаковой фазе, т. е. это расстояние, на которое волна распространяется за промежуток времени, равный периоду колебаний источника

Для характеристики энергии, переносимой волнами, используется понятие интенсивности волны (I), определяемой как энергия (W), переносимая волной в единицу времени (t = 1 c) через поверхность площадью S = 1 м 2 , расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны:

Другими словами, интенсивность представляет собой мощность, переносимую волнами через поверхность единичной площади, перпендикулярно к направлению распространения волны. Единицей интенсивности в СИ является ватт на метр в квадрате (1 Вт/м 2 ).

3. Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой λ. По аналогии с возникающими волнами в воде от брошенного в неё камня — расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.). Величина , обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью (v) и частотой(f) можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой проходит за время, равное периоду колебаний T, поэтому

Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления.

Основная формула, определяющая фазовую скорость (монохроматической) волны в одномерном пространстве или фазовую скорость вдоль волнового вектора для волны в пространстве большей размерности:

которая является прямым следствием того факта, что фаза плоской волны в однородном пространстве есть

для одномерного случая

или для размерности, большей единицы.

1. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ — механические колебания, частоты которых лежат в пределах звуковых частот. Могут распространяться в любой среде. Они излучаются телом, находящимся в этой среде и совершающим звуковые колебания.
Для гармонической звуковой волны длина волны λ определяется соотношением
λ = νT,
где ν — скорость звуковых волн в среде, а Т — период волны.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Радио, Wi-Fi и вышки 5G — все это электромагнитные волны. Разбираемся, что это такое и рушим мифы про это странное явление.

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Волны: что это и какими бывают

Давайте сначала разберемся, что такое волна.

Волна — это распространение колебаний в пространстве.

Волны бывают механическими и электромагнитными.

Главные герои этой статьи — электромагнитные волны. Немного удовлетворим ваше любопытство и скажем, что это те волны, которые мы потрогать не можем. Но все остальное чуть позже. Главное — терпение.

Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.

Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.

Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью �� = 330 м/с достигнет ваших ушей.

Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.

Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.

Волны также принято делить на продольные и поперечные:

Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.

• Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.

Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.

• Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
• Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.

Морская волна — продольная или поперечная?

На самом деле в ней есть и продольная, и поперечная составляющие, поэтому ее нельзя отнести к конкретному типу.

Электромагнитные волны

Увы, мы не можем потрогать руками электромагнитные волны. Осталось разобраться, как это так: волна есть, а возможности пощупать ее — нет.

Электромагнитная волна появляется благодаря электромагнитному полю.

Вот есть электрическое поле — его создает любой электрический заряд. Есть магнитное поле — оно возникает из-за движущегося заряда. А их взаимодействие — это электромагнитное поле.

Если совсем честно, то электрическое и магнитное поле не могут существовать в отдельности, потому что частицы всегда есть электрическое поле и она всегда худо-бедно да движется. Рассмотрение в отдельности электрических и магнитных полей может быть только в теоретической физике. В реальных инженерных задачах рассматривается обязательно электромагнитное поле.

Электромагнитная волна — это распространение электромагнитного поля. А если конкретнее, то электрическое поле колеблется (меняет свое значение и направление вектор напряженности электрического поля), магнитное поле колеблется (меняет значение и направление вектор магнитной индукции), эти колебания распространяются, и получается электромагнитная волна.

К электромагнитным волнам относятся радио, Wi-Fi и даже свет.

Разве свет не из частиц состоит?

Ничего от вас не скроешь. Дело в том, что свет — это как Гермиона с маховиком времени в двух местах сразу — одновременно и частица и волна.

Можете перечитать фразу выше, чтобы с ней смириться. Это не шутка. Экспериментально давно обнаружено, что свет в одних экспериментах ведет себя, как частица, а в других, как волна.

Все это безумство называется корпускулярно-волновым дуализмом. И это работает не только со светом, но и с другими волнами. В общем, у физики тоже бывает раздвоение личности.

Характеристики электромагнитной волны

Чтобы изучать любое явление, его нужно как-то охарактеризовать.

Длина волны

Обозначается эта величина буквой λ и измеряется в метрах.

Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.

Период

Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Формула периода колебания волны

N — количество колебаний [-]

Для электромагнитных волн есть целая шкала длин волн. Она показывает длину волны и частоту для разных типов электромагнитных волн.

Частота

Частота — это величина, обратно пропорциональная периоду. Она определяет, сколько колебаний в единицу времени совершила волна.

Формула частоты колебания волны

N — количество колебаний [-]

Скорость

Также важной характеристикой распространения волны является ее скорость.

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучают движение тел без учета внешнего воздействия.

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и Африке скорость.

Формула скорости волны

λ — длина волны [м]

Для электромагнитной волны скорость равна скорости света — �� = 3*10^8 м/с. Поэтому формулу скорости чаще всего используют для нахождения из нее длины волны или периода.

Определить цвет освещения, проходящий расстояние, в 1000 раз больше его длины волны за 2 пс.

Для начала переведем 2 пикасекунды в секунды — это 2*10^-12 с.

Теперь возьмем формулу скорости

По условию S = 1000λ

Выражаем длину волны

Подставляем значения скорости света и известного нам времени:

λ = 3*108* 2*10-121000 =600 нм

И соотносим со шкалой видимого света

Из шкалы видно, что длине волны в 600 нм соответствует оранжевый цвет излучения.

Ответ: цвет освещения при заданных условиях будет оранжевым.

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

А теперь давайте немного о распространенных заблуждениях. Присаживайтесь поудобнее — этот разговор, к сожалению, не на пару минут.

Миф 1. Вышки 5G вредны для нашего здоровья

Одна из теорий против 5G гласит, что новый тип связи может стать причиной раковых заболеваний. Справедливости ради — такие же обвинения не раз поступали в адрес 2G, 3G, 4G и более ранних поколений беспроводных сетей.

Стандарт 5G может использовать разные частотные диапазоны. Как правило, это низкий диапазон 600 МГц, а также средние частоты 2,5 ГГц, 3,5 ГГц и 3,7–4,2 ГГц.

Диапазон от 30 ГГц (миллиметровые волны) относится к так называемому спектру крайне высоких частот — и именно он вызывает большинство опасений по поводу вреда 5G для здоровья человека. Все еще недостаточно исследований, которые изучают влияние высоких частот на организм.

Тем не менее, известно, что даже в верхнем диапазоне излучение 5G не обладает достаточной энергией для разрушения человеческой ДНК или влияния на клетки. А значит, не может вызвать рак и не представляет опасность для нашего организма. По этой же причине нельзя верить в теорию, что 5G убивает птиц — этому излучению просто не хватит сил, чтобы кого-то убить.

К опасному излучению относятся волны, распространяемые на частотах от 30 ПГц (петагерц) — утрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи. Они могут влиять на атомную структуру клеток и разрывать химические связи в ДНК. Именно поэтому, например, врачи советуют избегать долгого пребывания на солнце.

Миф 2. Шапочки из фольги защищают от вредного излучения

Кстати, они наоборот любую электромагнитную волну усиливают. Это доказали студенты из MIT (Массачусетский технологический институт), которые исследовали это опытным путем.

Ребята установили антенну в четырех частях от головы добровольцев: на лбу, затылке, висках и в районе мозга. И сравнивали показатели радиосигнала в шапочке для фольги и без нее. Оказалось, что сигнал не ослабляется, а усиливается. Так что шапочка вас не спасет от вредного излучения, а наоборот — только усилит сигнал.

Миф 3. Микроволновки убивают еду, и она становится неживой

Электромагнитный фон возле СВЧ-печей выше больше, чем природный более, чем в миллион раз, но вреда человеку не наносит. Санитарные требования к этим приборам очень жёсткие, поэтому опасности микроволновка не представляет. Например, благодаря системе блокировки дверцы генерация микроволнового излучения прекращается, когда дверца открыта. Также в микроволновке обязательно должна быть система защиты от утечки излучения. Гораздо опаснее электромагнитные излучения от солнца или солярия, потому что там есть ультрафиолет, который легко повреждает клетки кожи человека.

Продукты становятся теплее за счёт нагревания в них воды. И когда мы их греем, могут образовываться радикалы — но это происходит при любом способе теплового воздействия. Например, при жарке могут образовываться ещё и канцерогены.

Более правильное определение: Волна — это явление распространения в пространстве с течением времени возмущения физической величины.

Большинство волн по своей природе являются не новыми физическими явлениями, а лишь условным названием для определённого вида коллективного движения. Так, если в объёме газа возникла звуковая волна, то это не значит, что в этом объёме появились какие-то новые физические объекты. Звук — это лишь название для особого скоординированного типа движения тех же самых молекул. То есть большинство волн — это колебания некоторой среды. Вне этой среды волны данного типа не существуют (например, звук в вакууме).

Некоторые явления также называют волнами, однако каждая из них обладают собственной спецификой. Так, с определёнными оговорками, говорят про: температурные волны, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.

Отметим, что явления, выглядящие как волны, но не способные сами распространяться (как, например, песчаные дюны), волнами не являются.

Содержание

Характеристики волны

Временна́я и пространственная периодичности

В отличие от стационарного колебания волны имеют две основные характеристики:

• временну́ю периодичность — скорость изменения фазы с течением времени в какой-то заданной точке, называемую частотой волны f ;
• пространственную периодичность — скорость изменения фазы в определённый момент времени с изменением координаты — длина волны λ .

Временная и пространственная периодичности взаимосвязаны, что отражено в законе дисперсии, который определяет, как именно волны будут выглядеть и распространяться. В упрощённом виде для линейных волн эта зависимость имеет следующий вид [2] :

где c — скорость распространения волны в данной среде.

Интенсивность волны

О силе волны судят по её амплитуде. В отличие от колебания амплитуда волны — скалярная величина.

Но для количественной характеристики переносимой волной энергии используется вектор плотности потока энергии I . Его направление совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению вектора. При небольших амплитудах:

где A — амплитуда; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы волны и свойств среды, где эта волна распространяется.

Классификации волн

Имеется множество классификаций волн, различающиеся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т. п.

В зависимости от физической среды, в которой распространяются волны, их свойства различны и поэтому различают:

(радиоволны, свет, рентгеновские лучи); (звук, сейсмические волны); ; ;
• объёмные волны (распространяющиеся в толще среды); .

• продольные волны (волны сжатия, P-волны) — волна распространяется параллельно колебаниям частиц среды (звук);
• поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);
• волны смешанного типа.

По виду фронта волны (поверхности равных фаз):

• плоская волна — плоскости фаз перпендикулярны направлению распространения волны;
• сферическая волна — поверхностью фаз является сфера;
• цилиндрическая волна — поверхность фаз напоминает цилиндр.

По демонстрируемым волнами физическим проявлениям:

• линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются простыми линейными зависимостями; — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений; (уединённые волны); или нормальные разрывы.

По постоянству во времени различают:

• одиночная волна — короткое одиночное возмущение (солитоны);

• волновой пакет — это ряд возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними. Одно беспрерывное возмущение такого ряда называется цуг волн. В теории волновой пакет описывается как сумма всевозможных плоских волн, взятых с определёнными весами. В случае нелинейных волн, форма огибающей волнового пакета эволюционирует с течением времени;

• Подобно сложным колебаниям, волновые цуги и негармонические волны могут быть представлены в виде суммы (суперпозиции) синусоидальных волн разных частот. Когда фазовые скорости всех этих волн одинаковы, то вся их группа (волновой пакет) движется с одной скоростью.
• Если же фазовая скорость волны зависит от её частоты w, наблюдается дисперсия – волны различных частот идут с разной скоростью. Нормальная, или отрицательная дисперсия тем больше, чем выше частота волны. За счет дисперсии, например, луч белого света в призме разлагается в спектр, в каплях воды – в радугу. Волновой пакет, который можно представить как набор гармонических волн, лежащих в диапазоне w0 ± Dw, из-за дисперсии расплывается. Его форма – огибающая амплитуд компонент цуга – искажается, но перемещается в пространстве со скоростью vгр, называемой групповой скоростью. Если при распространении волнового пакета максимумы волн, его составляющих, движутся быстрее огибающей, фазовая скорость сигнала выше групповой: сф > vгр. При этом в хвостовой части пакета за счет сложения волн возникают все новые максимумы, которые передвигаются вперед и пропадают в его головной части. Примером нормальной дисперсии служат среды, прозрачные для света – стекла и жидкости.
• В ряде случаев наблюдается также аномальная (положительная) дисперсия среды, при которой групповая скорость превышает фазовую: vгр > сф, причем возможна ситуация, когда эти скорости направлены в противоположные стороны. Максимумы волн появляются в головной части пакета, перемещаются назад и исчезают в его хвосте.

Волновые уравнения

Математическое описание волн основывается на представлении о них, как о пространственно распространяющихся колебаниях, и в общем виде записывается:

где c — скорость распространения волны в данной среде.

Лучи волны

Расчёт формы лучей при небольшой длине волны — по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. — позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.

Происхождение волн

Волны могут генерироваться различными способами.

• Генерация локализованным источником колебаний (излучателем, антенной).
• Спонтанная генерация волн в объёме при возникновении гидродинамических неустойчивостей. Такую природу могут иметь, например, волны на воде при достаточно большой скорости ветра, дующего над водной гладью.
• Переход волн одного типа в волны другого типа. Например, при распространении электромагнитных волн в кристаллическом твёрдом теле могут генерироваться звуковые волны.

Общие свойства волн

Распространение в однородных средах

При распространении волн изменения их амплитуды и скорости в пространстве и времени зависят от свойств анизотропности среды, сквозь которую проходят волны.

Чаще волны в некоторой среде затухают, что связано с диссипативными процессами внутри среды. Но в случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуда волны может, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения).

Групповая и фазовая скорости совпадают только для линейных волн. Для нелинейных волн групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. Однако когда речь идёт о скоростях, близких к скорости света, проявляется заведомое неравноправие между групповой и фазовой скоростями. Фазовая скорость не является ни скоростью движения материального объекта, ни скоростью передачи данных, поэтому она может превышать скорость света, не приводя при этом ни к каким нарушениям теории относительности. Групповая же скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому не должна превышать скорость света. Однако при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света.

Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт об электромагнитных волнах). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света.

Пространственные размеры волны

Когда говорят о пространственном размере волны, то имеют в виду размер той области пространства, где амплитуду колебания нельзя считать (в рамках рассматриваемой задачи) пренебрежимо малой. Большинство волн могут, теоретически, обладать сколь угодно большим размером, как в направлении движения, так и поперёк него. В реальности же все волны обладают конечными размерами. Продольный размер волны, как правило, определяется длительностью процесса излучения волны. Поперечный же размер определяется рядом параметров: размером излучателя, характером распространения волны (например, плоская, сферически расходящаяся волна и т. д.).

Некоторые виды волн, в частности, солитоны, являются ограниченными волнами по построению.

Поляризация волн

Если в поперечной волне нарушается симметрия распределения возмущений (например, напряжённость электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения, то мы имеем дело с поляризованной волной. В продольной волне поляризация возникнуть не может, т. к. распространение возмущения всегда совпадает с направлением распространения волны.

Взаимодействие с телами и границами раздела сред

Если на пути волны встречается какой-либо дефект среды, тело или граница раздела двух сред, то это приводит к искажению нормального распространения волны. В результате этого часто наблюдаются следующие явления:

Конкретные эффекты, возникающие при этих процессах, зависит от свойств волны и характера препятствия.

Наложение волн

Излучения с разной длиной волны, но одинаковые по физической природе, могут взаимодействовать друг с другом, интерферировать. При этом могут возникнуть следующие частные эффекты:

; ; — периодическое уменьшение и увеличение амплитуды суммарного излучения;
• волновой пакет — образующиеся максимумы амплитуды имеют прерывистое распределение (волновой пакет Гаусса); — изменение длины и амплитуды волн при движении приёмника или источника излучения.

Конечный результат проявления от встречи волн зависит от их свойств: физической природы, когерентности, поляризации и т. д.

Направления исследований волн

• Получение точных решений для различных нелинейных волн.
• Распространение волн в случайных средах.

Примечания

1. ↑Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. — М.: Гос. издат. ф.— м. лит-ры, 1959, с. 144.
2. ↑ Строго говоря, это равенство справедливо только для гармоничных волн.

Литература

• Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики, том 3, Волны.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики, том 6, Гидродинамика. издание?
• Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны — М.: Мир, 1977.
• Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 85—88. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Волны» в других словарях:

Волны — Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ВОЛНЫ — изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… … Физическая энциклопедия

ВОЛНЫ — ВОЛНЫ, по определению основателя волновой теории света Юнга (Joung, 1802), представляют такое колебательное движение, к рое распространяется через все точки среды, при чем после совершения колебания частицы среды прекращают свое движение.… … Большая медицинская энциклопедия

ВОЛНЫ — возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, напр., звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… … Большой Энциклопедический словарь

ВОЛНЫ — направленные возмущения в какой либо среде, движущиеся с конечной скоростью и переносящие энергию. Характерной их особенностью является то, что перенос энергии происходит без переноса вещества (хотя последний и может иметь место как побочное… … Геологическая энциклопедия

волны — см. волнение 2 Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011. волны сущ. • волнение • зыбь … Словарь синонимов

Волны — возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны (морские, звуковые и т. п.). Электромагнитные волны возбуждаются атомами, молекулами,… … Морской словарь

волны — алые (Городецкий); аметистовые (В.Иванов); быстрые (Лермонтов, Вербицкая); гибкие (Горький); грозные (Козлов); дремотные (Надсон, Рылеев); душистые (Надсон); застывшие (Бальмонт); злые (Андреев); золотые (Мережковский); изумрудно пенные (Белый);… … Словарь эпитетов

ВОЛНЫ — (1) (см.), распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества; (2) В. де Бройля проявляются при движении любой микрочастицей и отражают одновременное сочетание волновых и корпускулярных свойств… … Большая политехническая энциклопедия

Волны — Здесь описаны В.: а) водяные, б) воздушные звуковые, в) световые, г) электрические волны и д) математическая теория В. А) Волны в воде обыкновенно являются следствием косвенного удара ветра о воду. Поверхность воды от этого делается вогнутой, но… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Электромагнитные волны

Электромагнитные волны (также называются электромагнитным излучением) представляют распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля.

Среди порождаемых электрическими зарядами электромагнитных полей принято считать излучением ту часть переменных электромагнитных полей, которая может распространяться максимально далеко от своих источников (движущихся зарядов). При этом с расстоянием она медленно затухает.

Электромагнитные волны способны распространяться практически во всех средах. В вакууме распространение электромагнитного излучения происходит без затуханий на различные расстояния.

Характеристики электромагнитных волн

Главными характеристиками электромагнитного излучения считается частота, поляризация, длина волны.

Длина волны непосредственно связана с частотой посредством групповой скорости распространения излучения. Групповая скорость распространяющегося в вакууме электромагнитного излучения будет равна скорости света. В других средах такая скорость окажется меньше.

Описанием параметров и свойств электромагнитного излучения занимается электродинамика. Свойства излучения отдельных областей спектра изучаются в специализированных разделах физики:

• в оптике;
• радиофизике;
• физике высоких энергий.

В соответствии с современными представлениями, электродинамика при высоких энергиях теряет свою самостоятельность и объединяется в одной теории со слабыми взаимодействиями, а впоследствии — с калибровочными полями.

В физике существуют теории, различающиеся в деталях и степени общности, которые позволяют моделировать и изучить свойства электромагнитного излучения и его проявления. Наиболее фундаментальную из проверенных теорий подобного рода представляет квантовая электродинамика, из которой вытекают все последующие теории, перечисленные ниже, имеющие широкое применение в разных областях.

При описании низкочастотного электромагнитного излучения в макроскопической области используется, как правило, классическая электродинамика, основанная на уравнениях Максвелла. Для оптических излучений (вплоть до рентгеновского диапазона) в физике применяют оптику:

• волновую (когда размеры отдельных частей в оптической системе близки к длинам волн);
• квантовую (когда существенными будут такие процессы, как: поглощение, излучение и рассеяние фотонов);
• геометрическую (это предельный случай волновой оптики, когда можно пренебречь длиной волны излучения).

Гамма-излучение представляет предмет ядерной физики. С биологической и медицинской позиции в радиологии изучается воздействие электромагнитного излучения.

Также в физике существуют ряд прикладных и фундаментальных областей (например, фотохимия, астрофизика, биология зрительного восприятия и фотосинтеза), области спектрального анализа, электромагнитное излучение (определенного диапазона) в которых и его взаимодействие с веществом играют значимую роль. Все эти области пересекаются и граничат с описанными выше разделами физики.

Согласно теории колебаний и положениям электродинамики, некоторые особенности электромагнитных волн заключаются в наличии трех взаимно перпендикулярных векторов (в вакууме):

• вектора напряженности для электрического поля;
• волнового вектора;
• вектора напряженности для магнитного поля.

Электромагнитные волны представляют поперечные волны, вектора напряженностей электрического и магнитного полей в которых колеблются перпендикулярно направлению распространения волн.

Виды электромагнитных волн

Электромагнитные волны делятся на:

• волны видимого света;
• ультрафиолетовое излучение;
• радиоволны (начиная со сверхдлинных),
• инфракрасное, терагерцовое и рентгеновское излучения.

Радиоволны являются в физике электромагнитными волнами с частотой до 3 ТГц и распространением в пространстве без искусственного волновода. В электромагнитном спектре радиоволны расположены от крайне низких частот до инфракрасного диапазона.

Инфракрасное излучение называется также тепловым. Это обусловлено тем, что от нагретых предметов инфракрасное излучение воспринимается кожей человека в виде ощущения тепла. При этом излучаемые телом длины волн независимы от температуры нагревания. Так, чем температура выше, тем длина волны короче и интенсивность излучения выше.

При относительно невысоких температурах спектр излучения у абсолютно черного тела лежит в основном в этом диапазоне. Инфракрасное излучение испускается возбужденными атомами или ионами.

Терагерцовое излучение представляет собой вид электромагнитного излучения, чей спектр частот располагается между сверхвысокочастотным и инфракрасным диапазонами. Границы между данными видами излучения в различных источниках будут определяться по-разному.

Гипотеза Максвелла

Теоретически существование магнитных волн доказал в 1864 г. английский физик Дж. Максвелл. Ученый детально проанализировал все известные на тот момент времени законы электродинамики и применил их в отношении изменяющихся во времени электрического и магнитного полей. При этом он подчеркнул асимметрию взаимосвязи электрических и магнитных явлений.

Максвелл ввел такое понятие в физику, как вихревое электрическое поле. Также физик предложил новую трактовку для закона электромагнитной индукции, открытой в 1831 г. М. Фарадеем.

Гипотеза Максвелла стала только теоретическим предположением, не подтвержденным экспериментально. Но на ее основе ученый составил систему уравнений для описания взаимных превращений магнитных и электрических полей (система уравнений электромагнитного поля). Согласно гипотезе Максвелла, электромагнитные волны имеют следующие свойства:

• поперечность электромагнитных волн;
• распространение в веществе с конечной скоростью.

Рисунок 1. Свойства электромагнитных волн. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В электромагнитной волне осуществляются взаимные превращения магнитного и электрического полей:

Рисунок 2. Взаимные превращения магнитного и электрического полей . Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн»

«Без естественных наук нет спасения

современному человеку, без этой здоровой пищи,

без этого строгого воспитания мысли фактами,

без этой близости к окружающей нас жизни»

Данная тема посвящена изучению электромагнитных волн и их свойств.

Для успешного усвоения данного материала, необходимо вспомнить некоторые определения и понятия, пройденные в курсе физики 9 класса.

Механическая волна — это распространение колебаний частиц вещества в пространстве. В физике различают продольные и поперечные волны. Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны; а поперечной называется волна, когда частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Какие величины характеризуют волну? Это длина волны, скорость ее распространения, период и частота колебаний.

Длина волны — это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах. При этом длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется фронт волны за время, равное периоду колебаний источника волн.

Механические волны не могут распространяться в вакууме, т.е. для их существования необходимо наличие упругой среды: газа, жидкости или твердого тела.

В отличии от них, существуют волны и не нуждаются в наличии какого-либо вещества. То есть, они могут существовать и в вакууме. Такие волны называются электромагнитными волнами.

Впервые гипотезу о существовании электромагнитных волн высказал шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл в 1864 году. В своих работах он показал, что источниками электрического поля могут быть как электрические заряды, так и магнитные поля, изменяющиеся со временем.

В свою очередь магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (т.е. электрическим током), либо переменными электрическими полями.

Получается замкнутый круг: поля могут попеременно воспроизводить друг друга даже в вакууме, и этот процесс может повторяться до бесконечности.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем.

Из теории электромагнитного поля Максвелла вытекает, что по своей природе электромагнитное поле не может быть локализовано в месте зарождения, а распространяется в пространстве. При этом данный процесс распространяется в пространстве по всем направлениям.

Так вот, распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле и представляет собой электромагнитную волну.

В связи с тем, что электромагнитные волны распространяются не только в веществе, но и в вакууме, возникает вопрос: что совершает колебания в электромагнитной волне, иными словами, какие физические величины периодически меняются в ней?

Известно, что количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции,а количественной характеристикой электрического поля служит его напряженность. Поэтому, когда говорится о том, что магнитное и электрическое поля меняются, то понимается, что меняются соответственно вектор индукции магнитного поля и вектор напряженности электрического поля.

Теперь давайте посмотрим, какими свойствами обладает электромагнитная волна.

Первое самое важное свойство, электромагнитных волн непосредственно вытекает из открытых Максвеллом законов электромагнетизма — это вывод о конечности скорости распространения электромагнитных волн. Т.е. если в какой-либо малой области пространства будет периодически изменять электрическое и магнитное поля, то эти изменения будут повторяться и в других точках пространства, причем в каждой последующей несколько позже, чем в предыдущей.

Максвелл чисто математически показал, что скорость такого распространения в вакууме зависит только от диэлектрической и магнитной постоянных, т.е. равна скорости света.

А в среде эта скорость меньше и зависит как от диэлектрической, так и от магнитной проницаемостей среды.

Вот что по этому поводу писал сам Максвелл в письме Уильяму Томсону: «Скорость поперечных волновых колебаний в нашей гипотетической среде, вычисленная из электромагнитных опытов Кольрауша и Вебера, столь точно совпадает со скоростью света, вычисленной из оптических опытов Физо, что мы едва ли может отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений».

Под периодическими изменениями электрического и магнитного полей понимают колебания векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля. Так вот, оказывается, что колебания этих векторов происходят перпендикулярно вектору скорости распространения электромагнитной волны. Отсюда, мы можем сделать вывод о том, что электромагнитная волна — это поперечная волна. Это и есть второе свойство электромагнитной волны.

Третье свойство непосредственно вытекает из второго. Так как электромагнитная волна является поперечной, то колебания векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Помимо выше сказанного, вектора напряженности электрического поля и индукции магнитного поля образуют с вектором скорости распространения, так называемую, правовинтовую систему. Т.е. если расположить головку правого винта в плоскости векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля и будем ее поворачивать по кратчайшему пути в направлении от вектора к вектору , то поступательное движение острия винта укажет нам направление вектора скорости в данный момент времени. Это есть четвертое свойство электромагнитной волны.

Пятое свойство говорит о том, что период электромагнитной волны равен периоду колебаний источника электромагнитных волн. Для электромагнитных волн справедливы те же соотношения между длиной волны, ее скоростью, периодом и частотой колебаний, что и для механических волн. Т.е. справедливы соотношения:

Электромагнитная волна, как и упругая, является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны — это шестое свойство.

Энергию электромагнитной волны можно рассчитать по формуле

где V —объем среды, в котором сосредоточена электромагнитная волна.

При этом переносимая электромагнитной волной энергия пропорциональна четвертой степени частоты. В связи с этим, источником интенсивных электромагнитных волн, т.е. волн, способных переносить энергию на большие расстояния, должны быть электромагнитные колебания с частотой порядка 10 6 Гц. Однако никакие современные генераторы не могут создать переменный ток такой частоты, так как в этом случае якорь генератора должен совершать миллион оборотов в секунду. Поэтому источником интенсивных электромагнитных волн такой частоты может быть только колебательный контур, циклическая частота колебаний которого, согласно формуле, будет тем больше, чем меньше индуктивность и емкость контура.

Седьмое свойство говорит о том, что электромагнитные волны в однородной среде распространяются прямолинейно, при переходе из одной среды в другую испытывают преломление и отражаются от преград.

В свое время все эти работы Максвелла вызвали шок среди ученых. Сам Фарадей с удивлением писал: «Сначала я даже испугался, когда увидел такую математическую силу, примененную к вопросу, но потом удивился, видя, что вопрос выдерживает это столь хорошо».

К сожалению, Максвелл не дожил до надежного экспериментального подтверждения своих расчетов.Международное научное мнение изменилось в результате опытов Генриха Герца, который только через 20 лет в серии своих экспериментов продемонстрировал генерацию и прием электромагнитных волн.

Он разработал удачную конструкцию генератора электромагнитных колебаний (вибратор Герца) и метод их обнаружения способом резонанса. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур, который можно получить из закрытого путем раздвижения пластин конденсатора и уменьшением их площади до тех пор, пока не получится просто прямой провод.

В таком открытом контуре заряды не сосредоточены на его концах, а распределяются по всему проводнику, при этом ток в данный момент времени во всех сечениях проводника будет направлен в одну и ту же сторону. Однако сила тока в различных сечениях проводника неодинакова — на концах она равна нулю, а в центре — максимальная.

Для возбуждения колебаний в таком открытом контуре, во времена Герца, поступали следующим образом: провод разрезали посредине так, чтобы оставался небольшой промежуток. При подаче от индукционной катушки высокого напряжения в промежутке проскакивала искра, которая и закорачивала его. За время горения искры, в контуре совершалось большое количество колебаний. Приемник (его еще называют резонатор) также состоял из проволоки с искровым промежутком. Наличие резонанса выражалось в возникновении искр в искровом промежутке резонатора в ответ на искру, возникающую в вибраторе.

В результате проделанных Герцем опытов были также обнаружены все свойства электромагнитных волн, теоретически предсказанные Максвеллом. Однако сам Герц считал, что полученные им электромагнитные волны невозможно использовать в больших масштабах и тем более передавать с их помощью какую-либо информацию.

Таким образом, Генрих Герц завершил огромный труд, начатый Фарадеем. Максвелл преобразовал представления Фарадея в математические формулы, а Герц превратил математические образы в видимые и слышимые нами электромагнитные волны. Слушая радио, просматривая телевизионные передачи, все должны помнить об этом человеке. Не случайно единица частоты колебаний названа в честь Герца, и совсем не случайно первыми словами, переданными русским физиком А.С. Поповым с помощью беспроводной связи, были "Генрих Герц", зашифрованные азбукой Морзе.

Любопытно, но за семь лет до Герца, в 1879 году английский физик Дэвид Эдвард Хьюз также продемонстрировал перед крупными учеными эффект распространения электромагнитных волн в воздухе. Однако, в результате многочисленных обсуждений, ученые решили, что видят явление электромагнитной индукции Фарадея. Хьюз расстроился, не поверил самому себе и опубликовал результаты лишь в 1899 году, когда теория Максвелла-Герца уже стала общепринятой.

На данный момент известно, что буквально всё пространство вокруг нас пронизано электромагнитными волнами различных частот. В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн (и, соответственно, по частотам) на шесть основных диапазонов.

Границы этих диапазонов весьма условны, потому как в большинстве случаев соседние диапазоны несколько перекрывают друг друга.

Электромагнитные волны разных частот отличаются друг от друга проникающей способностью, скоростью распространения в веществе, видимостью, цветностью и некоторыми другими свойствами.

В настоящее время электромагнитные волны находят широкое применение в науке и технике:

– плавка и закалка металлов, изготовление постоянных магнитов;

– телевидение и радиосвязь;

– мобильная связь и радиолокация;

– сварка, резка и плавка металлов лазерами, приборы ночного видения;

– освещение и голография;

– люминесценция в газоразрядных лампах и закаливание живых организмов;

– дефектоскопия и исследование внутренней структуры атомов;

– и многое-многое другое.

Основные выводы:

– Распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле называется электромагнитной волной.

– Электромагнитные взаимодействия в природе не происходят мгновенно – они распространяются с конечной скоростью, которая зависит от свойств среды.

– Для излучения электромагнитных волн необходимо иметь открытый колебательный контур, в котором будут генерироваться электромагнитные колебания высокой частоты.

Свойства электромагнитных волн

Приведем законы, которым подчиняется поведение электрического и магнитного полей, лежащие в основе теории электромагнетизма. Эти законы, являющиеся обобщением опыта, формулируются ниже в интегральной форме, так как именно в таком виде обычно выражаются данные эксперимента. Используя основные положения векторного анализа, можно записать эти законы электромагнитного поля в дифференциальной форме.

Если исследуют электромагнитное поле в каком-либо веществе, изотропно заполняющем пространство, то значение векторов Е и В получаются при усреднении микроскопических величин <Eмикр>=Е и <Hмикр>=В. Такая запись позволяет оперировать с мгновенными напряженностями электрического и магнитного полей в любой точке пространства.

Усреднение микроскопических величин законно в том случае, линейные размеры области, где <Eмикр> и <Hмикр> можно считать неизменными ,значительно превышают размеры атомов (молеукл). Длина волны является тем отрезком , на котором напряженность поля сильно изменяется. Поэтому усреднение можно проводить лишь в том случае, когда значительно больше атомных размеров .Такое равенство соблюдается для всего оптического диапазона спектра, включая короткие ультрафиолетовые лучи. Сложнее обстоит дело в рентгеновской области спектра, где см, т.е. того же порядка что размеры атомов.

При переходе к дифференциальной форме законов электромагнитного поля используют следующие теоремы векторного анализа:

Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный: . (2.3.1)

Теорема Стокса о преобразовании интеграла по замкнутой кривой в поверхностный интеграл (поток ротора через поверхность, охватываемую исследуемой кривой):

Итак , вспомним законы электрического и магнитного полей. Первый из них — основной закон электростатики — закон Кулона. Как следствие этого закона формулируется теорема Гаусса о потоке, которая при наличии диэлектриков в исследуемом пространстве записывается в виде

Отсюда указанным выше способом переходим к дифференциальной форме закона

где D — вектор электрического смещения, — объемная плотность зарядов.

Существенно, что выражения (2.3.3) и (2.3.3а), полученные из уравнений электростатики, обобщаются Максвеллом для переменных полей, где D и зависят от времени .

Отсутствие в природе магнитных зарядов (монополей) приводит к выражению

которое преобразуется к виду

Эти формулы соответствуют хорошо известным модельным представлением о силовых линиях электрического поля, начинающихся на положительных зарядах и заканчивающихся на отрицательных, тогда как линии магнитного поля замкнуты и охватывают породившие их токи. Введение понятия линий электрического и магнитного полей совершенно не обязательно (смысл законов содержится в приведенных формулах), но, как и во многих случаях, наглядность модельных представлений помогает пониманию явления.

Переходя к описанию свойств электрического тока. сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породившего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лаплпса. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н:

Рис. 2.3.5. Теорема о циркуляции вектора Н

Дифференциальная форма этого закона получается применением теоремы Стокса к равенству (2.3.5) и описывает плотности тока j с напряженностью магнитного поля в данной точке:

Рис. 2.3.6. Теорема Стокса

Как известно, Максвелл ввел ток смещения, плотность которого удовлетворяет соотношению

Ток проводимости и ток смещения дополняют друг друга, образуя полный ток плотностью

плотность полного тока

которая, согласно Максвеллу, и фигурирует в уравнении (2.3.6) последним из требующихся нам фундаментальных соотношений является математическая формулировка знаменитого открытия Фарадея — закона электромагнитной индукции.

Рис. 2.3.7. Закон электромагнитной индукции

в котором электродвижущая сила , возникающая в замкнутом контуре, связывается со скоростью изменения потока магнитной индукции Ф, пронизывающего этот контур.

При соблюдении некоторых условий эксперимента ( в частности , если контур с током неподвижен и не деформируется за время изменений ) справедлива следующая интегральная форма записи закона индукции:

Рис. 2.3.8. Интегральная форма записи закона индукции

откуда легко получается дифференциальная форма закона

Рис. 2.3.9. Дифференциальная форма записи закона индукции

Здесь уместно сделать следующее значения:

1. Хорошо известны соображения о вихревом характере электрического поля, порождаемого изменяющимся во времени магнитным полем. Это переменное электрическое поле существенно отличается от потенциального электростатического поля , создаваемого системой неподвижных электрических зарядов, для которого rotE = 0. В последующем нас будет интересовать именно переменное электрическое поле . Но , как было показано Максвеллом , наличие переменного электрического поля с неизбежностью приводит к возникновению связанного с ним магнитного поля и поэтому нужно говорить о едином электромагнитном поле , характеризуемом в каждой точке пространства взаимосвязанными ортогональными векторами Е и В.

2. Введение Максвеллом понятий тока смещения в начале выглядело как гениальная догадка. Но несовместимость сформулированного уравнения электромагнитного поля (2.3.6) и уравнения непрерывности

Рис. 2.3.10. Уравнение непрерывности

выражающего одно из самых общих свойств материи — закон сохранения электрического заряда, — с неизбежностью приводит к необходимости введения дополнительного слагаемого в правую часть уравнения поля. Следовательно, уравнение (2.3.6) должно иметь вид

Уравнение теоремы Стокса

Именно это изменяющееся во времени электрическое поле , столь неудачно названо «током смещения», и связанное с ним магнитное поле будут играть главную роль в дальнейшем изложении.

Итак, имеем уравнение электромагнитного поля в следующем виде:

Их нужно дополнить «материальными» уравнениями, учитывающими соотношения между векторами Е,D,В,Н и j. При отсутствии ферромагнитных сегнетоэлектрических материалов для изотропных сред можно записать эти уравнения при помощи трех констант: (электропроводность), (диэлектрическая проницаемость) и (магнитная проницаемость), постулируя линейную связь между D и Е, В и Н, j и E, т.е.

D =E , В = Н, j = E. (2.3.12)

Следует также сформулировать граничные условия для уравнений электромагнитного поля, из которых наиболее широко будем использовать равенство тангенциальных составляющих Е и Н на границе раздела двух сред, т.е.

если предположить, что граничащие среды разделены слоем, в котором константы , и изменяются непрерывно, а j и конечны, то при стремлении к нулю толщины этого слоя уравнения (2.3.9) и (2.3.6) сведутся к равенствам (2.3.14). Однако при решении конкретных задач часто возникает необходимость задать значение искомых функций на границе исследуемой области. Такие граничные условия определяются условиями эксперимента и не вытекают из уравнений электромагнитного поля. Они должны быть добавлены к системе уравнений (2.3.11). В частности, при рассмотрении безграничного пространства часто задают вид тех или иных функций на бесконечности, руководствуясь физическими условиями решаемой задачи.

Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, «материальные» соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль. что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике.

Поперечность электромагнитных волн

Допустим, что волны распространяются в однородном незаряженном диэлектрике. Применим к ним фундаментальные уравнения Максвелла

И материальные уравнения D =E , В = Н.

Пусть волна — плоская и монохроматическая. Запишем ее в комплексном виде

где — круговая частота, k- волновой вектор, а амплитуды постоянны. Дифференцируя по времени, получаем , т.е. операция дифференцирования в этом случае сводится к умножению на . Аналогично, дифференцирование по координатам x, y, z сводится к умножению на . Заметив это и обозначая координатные орты через получаем

и аналогично для rot E. В результате уравнения Максвелла перейдут в

Рис. 2.3.16. Уравнение Максвелла

Введем единичный вектор N нормали к фронту волны и скорость распространения последнего в направлении этой нормали — так называемую нормальную скорость v.

Тогда (2.3.17)

И предыдущие соотношения перейдут в

отсюда видно, что векторы E, H, v в плоской электромагнитной волне взаимно перпендикулярны . Перпендикулярность векторов Е и Н к вектору v, или, что то же, к направлению распространения волны, означает, что электромагнитные волны поперечны. Т.е. проблема поперечности световых волн, с которой не могли справиться теории механического эфира, совсем не возникает в электромагнитной теории света.

Скорость электромагнитной волны

Из уравнений Максвелла можно определить и скорость электромагнитной волны v. С этой целью запишем эти уравнения в скалярной форме:

Отсюда после почленного перемножения и сокращения на ЕН получаем для v и показателя преломления следующие выражения:

Последнее соотношение называется законом Максвелла. Для немагнитных сред () оно переходит в .

В вакууме v=c, т.е. v совпадает с электродинамической постоянной с. Тем самым раскрывается глубокий смысл открытия В.Вебера и Кольрауша, впервые измеривших эту постоянную в 1856г.

Энергия переносимая электромагнитной волной

Электромагнитная волна представляет собой электромагнитное возмущение распространяющееся, как уже говорилось, в вакууме со скорость c, а в среде — со скоростью . С этим электромагнитным возмущением связанна энергия, плотность которой (т.е. энергия, заключенная в единице объема) выражается для электрического поля через , а для магнитного поля через . В случае монохроматической волны и , так что энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды. Это соотношение между энергией и амплитудой сохраняет свое значение и для любой другой волны.

При распространении электромагнитной волны происходит перенос энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874г.) рассмотрен Н. А. Умовым который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное рассмотрение плодотворно и для электромагнитных. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связанна с тем обстоятельством, что волны электрической магнитной напряженности находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой волне удобно изображается с помощью вектора S, который можно назвать вектором энергии и который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1с. через 1 метр в квадрате. Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойтингом (1884г.) Его уместно называть вектором Умова-Пойтинга.

Нетрудно найти выражение этого вектора для простого случая, рассмотренного нами в пункте 2.2 и выражающего распространение полоской электромагнитной волны вдоль оси x.

Умножив на Н и на Е и сложив,

получим

где есть плотность энергии. Рассматривая поток энергии S, входящий и выходящий из элементарного объема, найдем выражение для изменения плотности энергии по времени

Отсюда

Рис. 2.3.19. Численное выражение вектора Умова – Пойтинга для электромагнитной волны

что представляет собой численное выражение вектора Умова — Пойтинга для электромагнитной волны. Что касается направления вектора Умова — Пойтинга, то он перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы электрической м магнитной напряженности, т.е. в векторной форме запишется в общем виде

Своим направление вектор Умова — Пойтинаг определяет направление переноса энергии волны и может бать во многих случаях принят за направление светового луча. Не следует, однако, забывать, что понятие луча есть понятие геометрической оптики и не имеет вполне соответствующего образа в области волновых представлений, для которых введен вектор Умова — -Пойтинга.